Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье

ЛЕКЦИЯ 1 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЭДС Разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье Во многих случаях при установившемся процессе кривые периодических ЭДС, токов и напряжений могут отличаться от синусоид , где Т-период; – основная частота; – циклическая частота. Всякая периодическая функция f(t),удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд: Здесь – постоянная составляющая; – основная синусоида (первая гармоника); – высшая гармоника (k-я гармоника, k >1); – амплитуда; – начальная фаза k-ой гармоники. Периодические ЭДС, токи и напряжения можно представить в виде ряда Фурье. В общем случае ряд Фурье содержит бесчисленное число членов, но обычно можно ограничиться некоторым конечным числом членов ряда. При вычислении коэффициентов ряда Фурье его члены представляются через синусы и косинусы без начальных фаз: Тогда Здесь , Теперь амплитуда и начальная фаза k-ой гармоники , Зависимость амплитуды гармоники от ее номера – линейчатый спектр. ^ Состав высших гармоник при наличии симметрии форм кривых Периодические функции, симметричные относительно оси абсцисс:, т.е. отрицательная полуволна является зеркальным изображением сдвинутой на полпериода положительной полуволны не содержат четных гармоник. Функция симметричная относительно оси ординат (f(t)= f(-t)) при разложении в ряд Фурье может иметь постоянную составляющую и содержать лишь косинусы: Функция симметричная относительно начала координат (f(t)=- f(-t)) при разложении в ряд Фурье содержит лишь синусы ^ Действующие значения несинусоидальных токов, напряжений и ЭДС Действующее значение периодического тока в общем случае определяется как его среднее квадратичное значение за период: Если зависимость от времени периодического тока представлена рядом Фурье: , то Последнее слагаемое равно 0, и, следовательно , где ^ Действующие значения периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник. Аналогично определяются действующие напряжения: и ЭДС (напряжения и ЭДС разложены в ряд Фурье). При измерениях негармонических периодических токов и напряжений следует иметь в виду, что показания приборов в зависимости от их устройства определяется различными параметрами измеряемой величины. Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение; эти же приборы, включенные через трансформатор и приборы индукционной системы, измеряют действующее значение переменной составляющей; магнитоэлектрические – постоянную составляющую; магнитоэлектрические приборы с выпрямителем – среднее по модулю значение. ^ Характеристики формы периодических несинусоидальных кривых Коэффициент формы кривой (π∕(2)3∕2=1,11) Это отношение действующего значения амплитуды к ее среднему значению по модулю за период. Коэффициент амплитуды – отношение максимального значения к действующему (2)1∕2 Коэффициент искажения – отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей функции (1) Коэффициент гармоники – отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники (0) Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях Активная мощность периодического тока определяется как средняя мощность за период: Здесь использовано разложение периодических напряжения и тока в ряд Фурье и ортогональность тригонометрических функций ^ Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях равна сумме активных мощностей постоянной и всех гармонических составляющих тока и напряжениях. ^ Реактивная мощность – сумма реактивных мощностей гармоник (k=1,2..) , а полная мощность – произведение действующих значений напряжения и тока при этом : мощность искажения: . Коэффициент мощности – отношение активной мощности к полной Величина λ равна единице, только если цепь обладает одним активным сопротивлением, не зависящим от частоты и от тока. Во всех остальных случаях λ меньше 1.

Похожие:

	Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье Во многих случаях при установившемся процессе кривые периодических эдс, токов и напряжений могут отличаться от синусоид		Лекция 2 Расчет цепей при периодических негармонических токах Определение тока в линейных цепях при периодических негармонических источниках энергии осуществляется методом наложения
	Лекция 7 нелинейные цепи при периодических процессах особенности периодических процессов в цепях с нелинейными элементами Метод эквивалентных синусоид При наличии н э в электрической цепи при периодических процессах возникает ряд явлений, которые не встречаются в линейных цепях....		Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену Элементы электрических цепей. Структура и топологические характеристики цепей. Схемы электрических цепей и матричное описание топологических...
	Перечень печатных периодических изданий для подготовки сообщений Мировая экономика и международные отношения / ран. Ин-т мировой экономики и междунар отношений. — М. Наука, 1957		Проект приказа Минздрава России Об утверждении Перечня производственных факторов, Перечня отдельных видов работ, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры, Порядка проведения обязательных предварительных (при поступлении на работу) и периодических медицинских осмотров (обследований) работников,...
	Банк тестовых заданий по дисциплине «Электротехника и электроника» Основные определения и методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока		Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях Переходные процессы (ПП) возникают в результате коммутаций происходящих в электрических цепях и являются переходными режимами между...
	Городской Центр профпатологии и реабилитации профессиональных больных Вашей компании услуги по проведению предварительных и периодических профессиональных медицинский осмотров,диспансеризации, оформления...		Редизайн периодических изданий на примере фотожурнала Digital Photo мастерская Журнал фотомастерская начинает свое существование с 2004 года. За это время не раз менялся не только состав редакционного коллектива...
	Иванова Наталья, Россия, г. Калининград, 22. 10. 1972г р., e-mail Родилась и выросла в Подмосковье, г. Щёлково. Долгое время жила в Украине, г. Винница. Там состояла в лито «Современник» и новоформативной...