Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье icon

Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье


Скачать 41.79 Kb.
НазваниеЛекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье
Дата публикации05.05.2013
Размер41.79 Kb.
ТипЛекция

ЛЕКЦИЯ 1

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЭДС


Разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье


Во многих случаях при установившемся процессе кривые периодических ЭДС, токов и напряжений могут отличаться от синусоид

,

где Т-период;

– основная частота;

– циклическая частота.

Всякая периодическая функция f(t),удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд:



Здесь – постоянная составляющая;

– основная синусоида (первая гармоника);

– высшая гармоника (k-я гармоника, k >1);

– амплитуда;

– начальная фаза k-ой гармоники.

Периодические ЭДС, токи и напряжения можно представить в виде

ряда Фурье.

В общем случае ряд Фурье содержит бесчисленное число членов, но обычно можно ограничиться некоторым конечным числом членов ряда.

При вычислении коэффициентов ряда Фурье его члены представляются через синусы и косинусы без начальных фаз:



Тогда



Здесь

,

Теперь амплитуда и начальная фаза k-ой гармоники

,

Зависимость амплитуды гармоники от ее номера – линейчатый спектр.


^ Состав высших гармоник при наличии симметрии форм кривых


Периодические функции, симметричные относительно оси абсцисс:, т.е. отрицательная полуволна является зеркальным изображением сдвинутой на полпериода положительной полуволны

не содержат четных гармоник.

Функция симметричная относительно оси ординат (f(t)= f(-t)) при разложении в ряд Фурье может иметь постоянную составляющую и содержать лишь косинусы:



Функция симметричная относительно начала координат (f(t)=- f(-t)) при разложении в ряд Фурье содержит лишь синусы

gif" name="object17" align=absmiddle width=231 height=34>


^ Действующие значения несинусоидальных токов, напряжений и ЭДС


Действующее значение периодического тока в общем случае определяется как его среднее квадратичное значение за период:



Если зависимость от времени периодического тока представлена рядом Фурье:

,

то



Последнее слагаемое равно 0,



и, следовательно

,

где

^ Действующие значения периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник.

Аналогично определяются действующие напряжения:



и ЭДС



(напряжения и ЭДС разложены в ряд Фурье).

При измерениях негармонических периодических токов и напряжений следует иметь в виду, что показания приборов в зависимости от их устройства определяется различными параметрами измеряемой величины.

Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение;

эти же приборы, включенные через трансформатор и приборы индукционной системы, измеряют действующее значение переменной составляющей;

магнитоэлектрические – постоянную составляющую;

магнитоэлектрические приборы с выпрямителем – среднее по модулю значение.


^ Характеристики формы периодических несинусоидальных кривых


  1. Коэффициент формы кривой (π∕(2)3∕2=1,11)



Это отношение действующего значения амплитуды к ее среднему значению по модулю за период.

  1. Коэффициент амплитуды – отношение максимального значения к действующему (2)1∕2



  1. Коэффициент искажения – отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей функции (1)



  1. Коэффициент гармоники – отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники (0)




Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях


Активная мощность периодического тока определяется как средняя мощность за период:



Здесь использовано разложение периодических напряжения и тока в ряд Фурье и ортогональность тригонометрических функций





^ Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях равна сумме активных мощностей постоянной и всех гармонических составляющих тока и напряжениях.

^ Реактивная мощность – сумма реактивных мощностей гармоник (k=1,2..)

,

а полная мощность – произведение действующих значений напряжения и тока



при этом

:

мощность искажения:

.

Коэффициент мощности – отношение активной мощности к полной

Величина λ равна единице, только если цепь обладает одним активным сопротивлением, не зависящим от частоты и от тока. Во всех остальных случаях λ меньше 1.



Похожие:

Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconЛекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье
Во многих случаях при установившемся процессе кривые периодических эдс, токов и напряжений могут отличаться от синусоид
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconЛекция 2 Расчет цепей при периодических негармонических токах
Определение тока в линейных цепях при периодических негармонических источниках энергии осуществляется методом наложения
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconЛекция 7 нелинейные цепи при периодических процессах особенности периодических процессов в цепях с нелинейными элементами Метод эквивалентных синусоид
При наличии н э в электрической цепи при периодических процессах возникает ряд явлений, которые не встречаются в линейных цепях....
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconВопросы к государственному междисциплинарному экзамену
Элементы электрических цепей. Структура и топологические характеристики цепей. Схемы электрических цепей и матричное описание топологических...
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconПеречень печатных периодических изданий для подготовки сообщений
Мировая экономика и международные отношения / ран. Ин-т мировой экономики и междунар отношений. — М. Наука, 1957
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconПроект приказа Минздрава России Об утверждении Перечня производственных факторов, Перечня отдельных видов работ, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры,
Порядка проведения обязательных предварительных (при поступлении на работу) и периодических медицинских осмотров (обследований) работников,...
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconБанк тестовых заданий по дисциплине «Электротехника и электроника»
Основные определения и методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconЛекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях
Переходные процессы (ПП) возникают в результате коммутаций происходящих в электрических цепях и являются переходными режимами между...
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconГородской Центр профпатологии и реабилитации профессиональных больных
Вашей компании услуги по проведению предварительных и периодических профессиональных медицинский осмотров,диспансеризации, оформления...
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconРедизайн периодических изданий на примере фотожурнала Digital Photo мастерская
Журнал фотомастерская начинает свое существование с 2004 года. За это время не раз менялся не только состав редакционного коллектива...
Лекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье iconИванова Наталья, Россия, г. Калининград, 22. 10. 1972г р., e-mail
Родилась и выросла в Подмосковье, г. Щёлково. Долгое время жила в Украине, г. Винница. Там состояла в лито «Современник» и новоформативной...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы