Лекция 12 операторный метод icon

Лекция 12 операторный метод


Скачать 49.48 Kb.
НазваниеЛекция 12 операторный метод
Дата публикации05.05.2013
Размер49.48 Kb.
ТипЛекция

ЛЕКЦИЯ 12


ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД


Операторный метод расчета переходных процессов (ПП) использует переход от системы алгебраических и дифференциальных уравнений электрических цепей для оригиналов (функций времени) к алгебраическим уравнениям в изображениях. Решение этих уравнений и получение изображений искомых функций предполагает использование обратного перехода от изображений к оригиналам.

Связь между оригиналом f(t) и его изображением F(p) обычно устанавливается с помощью преобразования Лапласа:



Соответствие между оригиналом f(t) и изображением F(p) записывают в виде




^ Операторные уравнения и эквивалентные схемы элементов цепи




Резистор характеризуется уравнением u=r∙i. Переходя к изображениям и учитывая свойство линейности, можно получить:



Резистор характеризуется операторным сопротивлением r. Напряжение и ток на индуктивности связаны соотношением:



Результат перехода к изображениям:



Индуктивность характеризуется операторным сопротивлением pL, а начальное значение тока iL(0)  учитывается последовательным источником ЭДС LiL(0) или параллельного источника тока iL(0)/p (источники направлены по току).



Напряжение и ток на емкости связаны соотношением . Результат перехода к изображениям:



Емкость характеризуется операторным сопротивлением 1/pC, а начальное значение напряжения uC(0) учитывается последовательным источником ЭДС – uC(0)/p или параллельного источника тока – CuC(0) (источники направлены против тока).




^ Законы Кирхгофа и закон Ома в операторной форме


Первый закон Кирхгофа в применении к узлу цепи для мгновенных токов имеет вид:





Так как ток ij изображается с помощью интеграла Лапласа, а интеграл суммы равен сумме интегралов от слагаемых этой суммы, то первый закон Кирхгофа в операторной форме записывается в виде:



Соответственно, второй закон Кирхгофа в применении к контуру цепи:

gif" name="object10" align=absmiddle width=119 height=25>

где uk (t) – падение напряжения на k-ой ветви и еk (t) – ЭДС источников энергии в k-ой ветви, записывается в операторной форме:



Законы Кирхгофа выполняются не только для мгновенных значений токов и напряжений, но и для их изображений.

В общем случае операторное сопротивление r L C ветви

,

но соотношение между изображением тока и напряжения на ветви требует включения ЭДС, учитывающее начальный ток в индуктивности и начальное напряжение на емкости, в операторную эквивалентную схему.

.

Операторная схема цепи (для изображений) имеет такую же структуру, как и для оригиналов, но содержит дополнительные источники энергии, учитывающие начальные токи в индуктивностях и начальные напряжения на емкостях. Используя операторную схему можно сформировать уравнения цепи в операторной форме.


^ Переход от изображения к оригиналу


Решение системы алгебраических уравнений дает изображение искомой функции, оригинал которой может быть получен путем использования обратного преобразования Лапласа:



Интеграл Бромвича – контурный интеграл охватывает все полюса функции F(p).

^ Теорема разложения: Пусть изображение представляется в виде отношения полиномов от р, причем степень полинома в числителе меньше степени полинома в знаменателе:

.

Если уравнение F2(p)=0 имеет простые корни pk, то оригинал имеет вид:



Для случая, когда F3(p)=0 имеет n простых корней pk, то оригинал имеет вид:






^ Алгоритм расчета ПП операторным методом


  1. Определение ННУ.

В результате расчета цепи до коммутации определяют токи индуктивностей iL(0-) и напряжения емкостей uC(0-) в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0-). Использование законов коммутации позволяет найти независимые начальные условия: токи индуктивностей iL(0+) = iL(0-) и напряжения емкостей uC(0+)=uC(0-) сразу после коммутации (t=0+).

  1. Составляют операторную (для изображений) схему.

В ветвях, содержащих индуктивности вводят дополнительные ЭДС равные ^ Li(0+) (направленные по току). В ветвях, содержащих емкости вводят дополнительные ЭДС равные –UC(0+)/p (направленные против тока). Используют сопротивления пассивных элементов в операторной форме – R, pL, 1/pC. Заданные источники ЭДС и тока заменяют изображениями.

  1. Система уравнений цепи в операторной форме для изображений искомых токов (напряжений) формируют по операторной схеме любым методом, основанном на уравнениях Кирхгофа.

4. Решение операторных уравнений цепи относительно изображений искомых токов и напряжений.

5. Определение оригиналов искомых токов (напряжений) производится с применением обратного преобразования Лапласа или по теореме разложения.


^ Переходные и импульсные характеристики цепи


Переходной характеристикой h(t) считают реакцию электрической цепи на подключение ее к единичному источнику ЭДС с помощью ключа при нулевых начальных условиях. Временная зависимость ЭДС на входе цепи описывается единичной функцией.




Для определения переходных характеристик необходимо рассмотреть переходные процессы в цепи при воздействии на нее единичного скачка напряжения или тока. Это может быть выполнено с помощью классического или операторного метода.

Переходный ток g(t) при единичном скачке напряжения на входе называют переходной проводимостью

,

а переходное напряжение – переходной функцией напряжения

.

Импульсная характеристика – реакция цепи на единичный импульс напряжения








Интеграл Дюамеля








Интеграл Дюамеля (наложения) применяют для расчета переходного тока (напряжения) в ветвях схемы с нулевыми начальными условиями при подключении ее к источнику ЭДС произвольной формы



Штрих означает производную по τ.



Похожие:

Лекция 12 операторный метод iconЛекция 12 операторный метод
...
Лекция 12 операторный метод iconПрограма державного іспиту з історії для студентів окр 02030201 «магістр історії»
Сучасні методи оптимізації навчання історії в вищій школі: метод проблемного викладу, презентації, дискусії, міні-дослідження, ділові...
Лекция 12 операторный метод iconЛекция №5 (4 часа) Методы обучения. Три значения понятия «метод»
Методы обучения. Три значения понятия «метод». Общедидактические и частнодидактические методы обучения. Прямые, сознательные, комбинированные...
Лекция 12 операторный метод iconЛекция на тему: «организация воспитания: содержание и технология»
Аринина, О. Н. Начинающему классному руководи­телю / О. Н. Аринина, Л. А. Романова: метод пособие. – Владимир: вгпу, 2003. – 144...
Лекция 12 операторный метод icon1. Введение Сущность метода наблюдения
В современной методологической литературе указывают, как правило, на существование трёх основных методов сбора первичной социологической...
Лекция 12 операторный метод iconДокументы
1. /Гражданский процесс/лекция 22/IMG_0016.pdf
2. /Гражданский...

Лекция 12 операторный метод iconЛитература по психологическому консультированию. План занятия
Лекция №3 Метод беседы в экспериментальной психологии. К литературе + литература по психологическому консультированию
Лекция 12 операторный метод iconЛекция Метод выборочной проверки в аудите
Как уже отмечалось, если количество хозяйственных операций, подлежащих проверки достаточно велико, то невозможно сплошным способом...
Лекция 12 операторный метод icon1. Метод Монжа. Комплексный чертеж
ММ. Метод создания чертежа объекта, использующий ортогональное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости
Лекция 12 операторный метод iconДокументы
1. /5/Agilent_семинар в БашГУ.pdf
2. /5/Лекция...

Лекция 12 операторный метод iconЛекция «Предмет и метод истории государства и права зарубежных стран»
Она является частью истории человеческого общества и стоит в одном ряду с историей общественной мысли, историей экономики, историей...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы