Лекция 3 Строение атомов и молекул icon

Лекция 3 Строение атомов и молекул


Скачать 99.23 Kb.
НазваниеЛекция 3 Строение атомов и молекул
Дата публикации17.08.2013
Размер99.23 Kb.
ТипЛекция

Лекция 3

Строение атомов и молекул



Атом водорода. Именно объяснение строения и спектров атомов, молекул, ионов (для простых систем - во всех деталях) и их спектров стало главным аргументом в пользу квантовой механики и окончательно убедило ученых в ее справедливости. Перейдем теперь к описанию простейшего атома водорода, состоящего из атомного ядра и одного электрона, взаимодействие которых описывается законом Кулона

. (3.1)

Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид

. (3.2)

В отличие от ранее решенных одномерных задач, волновая функция в этом уравнение является трехмерной. Решение уравнения (3.2) в общем случае довольно сложно. Высоковозбужденные состояния вследствие принципа соответствия Бора близки к классическим и для них определение спектра энергий можно осуществить достаточно просто. Как показывает точный расчет многие результаты, полученные для высоких состояний верны и в общем случае.

Траекторией классического движения в кулоновском поле в част­ности является окружность (пунктир на рис. 3.1). Стационарность квантового со­стояния требует, чтобы на траектории длиной укладывалось целое число волн де - Бройля (сплошная линия на рис. 3.1), что при­водит к уравнению

. (3.3) Рис. 3.1

Здесь называется главным квантовым числом. Кулоновская сила на круговой орбите является центростремительной

, (3.4)

откуда


Рис. 3.1

. (3.5)

Поскольку в соответствии с уравнением (3.3)

(3.6)

равенство (3.6) принимает вид

. (3.7)

Следовательно

. (3.8)

Здесь введено обозначение константы , называемой боров­ским радиусом.


Рис. 3.2.

Квантование энергии в атоме водорода. Энергия состояния с квантовым числом n складывается из потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром и кинетической энергии движения по круговой орбите

(3.9)


Здесь использованы соотношения (3.6) и (3.8) и введено обозначение для кон­станты Ридберга . Таким образом, в области отрица­тельных энергий спектр становится более плотным с увеличением квантового числа (рис. 3.2). Состояние с минимальной энергией называется основным, а состояния с - возбужденными. Можно показать, что спектр положительных энергий является непрерывным (затемненная область на рис.3.2).

Разность энергий уровней с различными значениями главного квантового числа k, n определяет энергию фотона, излучающегося (при k>n) или поглощающегося (k) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое


. (3.10)


Рис. 3.3

Вид спектра приведен на рис. 3.3. Экспериментально наблюдаемые энергии пере­ходов прекрасно согласуются с результатами расчетов по квантовой теории.

Состояние электрона в атоме водорода. Спин электрона. Решение уравнения Шредингера (3.2) свидетельствует о том, что кроме ранее введенного квантового числа n, называемого главным, состояние электрона в атоме водорода характеризуется также орбитальным l и магнитным m квантовыми числами. Орбитальное (иногда азимутальное) число принимает n значений l=0,1,2,3…n-1. Магнитное квантовое число принимает 2l+1 значение m=-l,-l+1,….l-1,l.

Электрон по современным представлениям является точечным объектом. Учет релятивистских эффектов приводит к необходимости введения еще одного – спинового (с ударением на первом слоге от английского – spin - верчение, вращение) числа mS, принимающего два значения , харак­теризую­щего собственный момент количества движения. Проекция спинового момента на ось x равна

, (3.11)


Наличие собственного меха­нического момента – спина у заряженной частицы означает, что у электрона должен быть и собственный магнитный момент. Это наглядно проявилось в опыте Штерна и Герлаха, в котором (рис. 3.4) поток электронов от электронной пушки пропускался через диафрагму Д, в результате чего получался узкий электронный пучок. Далее пучок попадал в неоднородное магнитное поле, создаваемое магнитом с полюсами S и N. В результате на экране Э образовались два четко разделенных пятна от электронного пучка. Это означает, наличие двух взаимно противоположных проекций спина электронов.


Рис. 3.4.

Полный момент электрона находится путем векторного сложения орбитального и спинового моментов количества движения.

^ Принцип Паули. Состояние электрона в атоме полностью описывается четырьмя квантовыми числами: n,l,m,mS. Состояния, отличающиеся хотя бы одним квантовым числом различны, хотя их энергия, зависящая только от главного квантового числа, могут совпадать.

Простота описания атома водорода в квантовой механике связана с тем, что в этой задаче имеется единственный электрон, движущийся в центральном поле атомного ядра, описываемом законом Кулона. В многоэлектронном атоме важным становится учет взаимодействия электронов между собой. Однако если электронов достаточно много, то атом по форме остается близким к сферически симметричному, а среднее поле электронов близким к центральному. В силу этого ряд свойств атома водорода сохраняется, пусть в несколько модифицированном виде, и в сложных атомах.

В то же время в многоэлектронных системах проявляется принципиально новое свойство электронов. Оказывается, что в некотором стационарном квантовом состоянии может находиться только один электрон. Состояния любых двух электронов должны различаться хотя бы одним квантовым числом, например, направлением спина. Это так называемый принцип Паули, которому кроме электронов подчиняются и другие частицы, имеющие полуцелый спин (в единицах ). Частицы с полуцелым спином называются фермионами.

Принцип Паули позволяет объяснить порядок заполнения атомных оболочек и подоболочек в сложных атомах и тем самым дает обоснование периодической системе элементов Менделеева. Этот вопрос подробно рассматривается в курсе химии и мы на нем подробно не останавливаемся.

^ Строение и спектры молекул. При сближении атомов их внешние валентные электроны вступают во взаимодействие и могут обеспечивать устойчивую связь групп атомов. Такие связи называются химическими связями, а устойчивые группы атомов – молекулами. Типы химических связей, условия возникновения молекул и их взаимные превращения изучаются в химии. С другой стороны, особенности строения молекул обеспечивают многообразие их физических свойств. В молекуле по сравнению с атомом появляются новые степени свободы – колебательная и вращательная.

Поскольку молекулы состоят из нескольких атомов, то в них имеется несколько тяжелых центров – атомных ядер. Атомные ядра в молекуле связаны квазиупругими силами и могут совершать колебательные движения друг относительно друга. Энергии при колебательном движении квантовой частицы принимают дискретный ряд значений

, (3.12)

г
де n = 0, 1, 2…, – частота колебательного кванта. В соответствии с принципом неопределенности минимальная энергия квантового осциллятора отлична от нуля.

Рис. 3.5

Молекула в целом представляет собой тело, способное совершать вращательное движение. В классической механике с вращательным движением связана энергия

. (3.16)

Здесь L – момент количества движения твердого тела, J – момент инерции. В квантовой механике


, (3.13)

где j – целое или полуцелое квантовое число, которое образуется в результате сложения орбитальных и спиновых моментов электронов и ядер. Соответственно, вращательную энергию молекулы можно записать в виде


. (3.14)

Кроме того, в молекулах имеется большое число электронов, которые могут возбуждаться без существенного изменения колебательного или вращательного движения молекул. Если обозначить их энергию , то энергия покоящейся молекулы без учета внутренней энергии атомных ядер может быть записана в виде


. (3.15)

Отмеченные особенности энергетического строения молекул приводят к образованию характерных колебательных и вращательных полос в их спектрах. Этим они резко отличаются от атомных спектров, имеющих вид отдельно расположенных линий. Вид молекулярного спектра приведен на рис. 3.5.

^ Излучение и поглощение света атомами и молекулами. Мы уже отмечали ряд важных свойств и особенностей взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Однако научная и практическая важность этого круга явлений настолько велика, что необходимо хотя бы кратко остановиться еще на ряде важных оптических явлений, законов и их приложениях.

Поскольку спектры излучения атомов и молекул являются индивидуальными для данного вида вещества, то на основе их классификации был создан спектральный анализ, который позволяет определить состав вещества и долю в нем тех или иных атомов и молекул. Спектральный анализ, в частности, широко применяется в металлургии при контроле выплавки стали.

Кроме поглощения света веществом возможны и другие виды взаимодействия фотонов с атомами и молекулами. При упругом рассеянии фотонов молекулами частота света не меняется, а меняется только направление движения фотона. При неупругом рассеянии энергия рассеянного фотона отличается от энергии падающего фотона на разность энергий молекулы или атома в начальном и конечном состояниях E. Соответственно изменяется частота:

. (3.16)

Такое рассеяние света называется комбинационным. Чаще всего частота рассеянного фотона , поскольку большая часть молекул при нормальных условиях находится в основном состоянии, и молекулы при рассеянии на них фотонов могут только приобретать энергию.

По этой же причине распространяющийся в веществе свет испытывает поглощение. Если интенсивность света на некоторой глубине x в веществе составляет величину , то доля поглощенного света пропорциональна толщине тонкого дополнительного слоя dx:

, (3.17)

где величина носит название коэффициента поглощения вещества. Проинтегрировав обе части уравнения (3.18) получаем закон Бугера-Ламберта-

(3.18)

Здесь – интенсивность света при x = 0. Коэффициента поглощения вещества зависит от длины волны . Для фиксированной  он определяется числом частиц, находящихся в состояниях, между которыми происходит переход.


(3.19)

В обычных условиях термодинамического равновесия распределение частиц по энергиям подчиняется распределению Больцмана и количество частиц N2 с большей энергией меньше числа частиц N1 , обладающих меньшей энер­гией. В этих условиях > 0 и формула (3.22) описывает ослабление света.

Если за счет внешних неравновесных с данной средой источников возбуждения (электронным ударом, электромагнитной волной, химическими реакциями и другими) обеспечить инверсную заселенность, при которой , то < 0, и в среде будет происходить усиление света. Этот механизм является физической основой действия оптических квантовых генераторов – лазеров (от английской аббревиатуры laser по первым буквам слов Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – получение света путем вынужденного излучения).

Рис. 3.6

Инверсная населенность может быть получена в системе, обладающей по меньшей мере тремя дискретными энергетическими уровнями, время жизни среднего из которых значительно (в реальных устройствах в 104 – 105 раз) больше, чем у лежащих выше (рис. 3.6). Такой уровень называется метастабильным. При поглощении энергии внешних источников электроны переходят в состояния с большей энергией. Эти процессы отражены на рис 3.6 тонкими вертикальными стрелками.

Переход электронов с уровней 2 и 3 в состояния с меньшей энергией может происходить как спонтанно, так и вынужденно. При этом наиболее вероятным спонтанным переходом из состояния 3 оказывается переход в ближайшее состояние 2. Вследствие метастабильности состояния 2 вероятность спонтанного перехода 2→ 1 пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью перехода 3→ 2. Вследствие этого населенность метастабильного уровня 2 оказывается большей, чем основного состояния 1, то есть условие инверсности оказывается выполненным.

Индуцированный квантом, частота которого удовлетворяет условию

, (3.20)

переход 2→ 1, в отличие от спонтанного, имеет высокую вероятность. Источник первичного индуцирующего кванта может быть как внешний, так и спонтанный переход из метастабильного в основное состояние. При этом вторичный фотон тождественен первичному и поэтому, также вызывает вынужденный переход 2→ 1. Вследствие этого число фотонов, частота которых удовлетворяет условию (3.2), растет лавинообразно и стимулированное излучение имеет высокую мощность.

Рис. 3.7.

Для получения излучения с большой длиной когерентности и острой направленностью луча, используется оптический резонатор – система двух параллельных зеркал, одно из которых полупрозрачное, между которыми находится инверсная среда (рис. 3.7).

Если первичный фотон распространяется вдоль оси резонатора ОО΄, фотонная лавина растет до тех пор, пока сохраняется условие инверсной населенности. Если угол между импульсом фотонов и осью ОО´ не равен нулю, развитие фотонной лавины обрывается при поглощении излучения боковыми стенками резонатора. Расходимость луча определяется в основном дифракцией на выходном отверстии. Высокая мощность и когерентность лазерного излучения нашли многочисленные практические применения.

^

Вопросы для самопроверки


  1. Что такое азимутальное квантовое число и магнитное квантовое число?

  2. Как можно экспериментально убедиться в существовании спина электрона?

  3. Сформулируйте принцип Паули.

  4. Какие характерные виды возбуждений есть у молекулы?

  5. В чем заключается комбинационное рассеяние света?

  6. Почему одно и то же вещество в одних условиях может поглощать свет, а в других – усиливать его?



Вопросы экзаменационных билетов


  1. Атом водорода.

  2. Момент электрона и спин.

  3. Принцип Паули.

  4. Строение и спектры молекул.

  5. Поглощение и рассеяние света.

  6. Усиление излучения веществом. Лазеры.



Похожие:

Лекция 3 Строение атомов и молекул iconЛекция 3 Строение атомов и молекул
Перейдем теперь к описанию простейшего атома водорода, состоящего из атомного ядра и одного электрона, взаимодействие которых описывается...
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconСтроение и состав нуклеиновых кислот : Нуклеиновые кислоты- полимеры, полинуклеотиды
Цель урока: Закрепить знания по строению белковых молекул и их физическим и химическим свойствам. Изучить строение рнк и ДНК
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconВещества построены из атомов и молекул. Атом электри-чески нейтрален и состоит из «+» ядра и «-» электронов, вращ по орбитам вокруг ядра. Атом, лишившийся валент-ного электрона, становится «+» ионом, а присоединивший лишний электрон «-» ионом
Строение вещества. Понятия нейтрального атома, положительного и отрицательного ионов. Виды химических связей между атомами и молекулами....
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconСтроение электронных оболочек атомов элементов первых четырех периодов: s-, p- и d-элементы. Электронная конфигурация атома. Основное и возбужденное состояние атомов
...
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconОсновные положения мкт и их опытное обоснование
Все тела состоят из микрочастиц: атомов, молекул или ионов. Атомы входят в состав молекулы
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconУрок 3 План урока
Изучая строение молекул органических веществ состоящих только из углерода и водорода
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconБилет №4. Химическая связь. Основные виды (ковалентная, ионная, донорно-акцепторная, водородная и металлическая) и характеристики (энергия, длина, направленность, полярность и Поляризуемость) химической связи.
Поляризуемость химической связи. Взаимосвязь вида, свойств химической связи и электроотрицательности элементов. Свойства химической...
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconКристаллические решетки
Наиболее упорядочено размещение атомов, молекул и ионов в кристаллах, где химические частицы расположены в определенном порядке,...
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconИстинные растворы
Растворы однородные смеси двух или большого числа веществ (компонентов), которые равномерно распределены в виде отдельных атомов,...
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconМеханика тема Кинематика
История атомистических учений. Наблюдения и опыты, подтверждающие атомно-молекулярное строение вещества. Масса и размеры молекул
Лекция 3 Строение атомов и молекул iconХимическая связь. Типы взаимодействия молекул
Учение о химической связи составляет основу теоретической химии. Химическая связь возникает при взаимодействии двух (иногда более)...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы