Лекция 5 Квантовое строение кристаллов icon

Лекция 5 Квантовое строение кристаллов


Скачать 84.45 Kb.
НазваниеЛекция 5 Квантовое строение кристаллов
Дата публикации17.08.2013
Размер84.45 Kb.
ТипЛекция

Лекция 5

Квантовое строение кристаллов



Зонное строение твердых тел. При переходе в конденсированное состояние атомы сближаются так, что электронные облака их валентных электронов перекрываются. При этом происходит расщепление каждого энергетического уровня на N подуровней, где N – число атомов в системе. В периодической кристаллической структуре группа близко расположенных уровней образует энергетическую полосу или энергетическую зону. Энергетические уровни в зоне, образованной валентными электронами, отстоят друг от друга приблизительно на 10-22 эВ. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии электронов.

Внутренние электроны атомов остаются практически в тех же состояниях, что и в изолированных атомах. Эти электроны сильно связаны с ядром и не принимают участия в процессах электропроводности и теплопроводности. В дальнейшем они не будут приниматься во внимание.

За счет расщепления уровней валентных электронов образуется валентная зона. Ширины зон, образованных возбужденными состояниями атомов, превышают расстояние между ними, вследствие чего образуется одна разрешенная зона, называемая зоной проводимости. Строение энергетических уровней кристаллов при различных расстояниях между их атомами изображено на рис. 5.1.


Рис. 5.1.

Жирной линией изображены границы зоны проводимости, а тонкой линией – границы валентной зоны. В качестве примера (нижняя кривая) изображена также эволюция энергетического состояния одного из внутренних электронов. Вертикальные пунктирные линии разделяют области межатомных расстояний, при которых кристалл является металлом, полупроводником и диэлектриком.

Электроны в твердых телах могут переходить из одной разрешенной зоны в другую, для чего необходимо затратить энергию, равную ширине запрещенной зоны. Для внутризонных переходов достаточно весьма малой энергии 10-4 эВ. такой энергией обладают электроны при температуре 1 К.

^ Зонное строение металлов, диэлектриков и полупроводников. Разрешенные энергетические зоны в твердом теле могут быть различным образом заполнены электронами. В предельных случаях они могут быть целиком заполнены электронами или совершенно свободны. Электрические свойства твердых тел определяются различным заполнением разрешенных энергетических зон и шириной запрещенных зон. Эти два фактора определяют принадлежность данного твердого тела к проводникам электрического тока, полупроводникам или диэлектрикам.

В металлах валентные электроны полностью заполняют валентную зону и частично зону проводимости. При этом в некоторых металлах разрешенные зоны перекрываются. Под действием электрического поля, создаваемого в кристалле источником электрической энергии, валентные электроны увеличивают свою энергию и переходят на более высокие свободные энергетические уровни в зоне проводимости. Расстояние между соседними уровнями в зоне проводимости мало. Энергии электрического поля оказывается достаточно для придания электрону необходимой для внутризонного перехода энергии. Под действием поля электроны приходят в упорядоченное движение, и по металлу идет ток.

В диэлектриках и полупроводниках валентная зона заполнена, а зона проводимости при T=0 совершенно пуста. Электрический ток есть движение электронов, при котором они переходят из одного состояния в другое. Вследствие принципа Паули переходы электронов в заполненной зоне происходить не могут и, следовательно, они не могут участвовать в создании тока. Для создания тока необходимо освободить уровни валентной зоны или частично заполнить уровни зоны проводимости. Сделать это можно несколькими способами.

  1. Во-первых, при больших напряжениях электрического поля проводимость возникает в форме пробоя, когда электроны в зоне проводимости высвобождаются электронным ударом и их число нарастает лавинообразно. Пробой чаще всего приводит к повреждению исходной структуры твердого тела.

  2. Во-вторых, электрон может получить от кристаллической решетки тепловую энергию порядка kT, достаточную для перехода в зону проводимости.

  3. Этот переход может быть осуществлен и за счет энергии светового кванта h.

В этих случаях кристалл приобретает способность проводить ток.

Различие между диэлектриками и полупроводниками состоит в ширине запрещенной зоны E. Если для диэлектриков она равна нескольким эВ, то для полупроводников E  1 эВ. Типичными полупроводниками являются химические элементы германий, кремний и теллур в кристаллической форме. Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью. Удельное сопротивление полупроводников и диэлектриков определяется числом электронов в зоне проводимости и очень сильно убывает с ростом температуры. Для полупроводников оно изменяется в широком интервале от 10-5 до 108 Ом·м. Расчет, основанный на использовании распределения Ферми-Дирака, дает зависимость удельного сопротивления чистых полупроводников от температуры в виде

. (5.1)

^ Электронная проводимость (проводимость n-типа) возникает при перебросе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для этого нужно затратить энергию не меньше чем ширина E запрещенной зоны, которая называется энергией активизации собственной проводимости. С ростом температуры полупроводника растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят из валентной зоны в зону проводимости и участвуют в электропроводности.

Перевод электрона из валентной зоны в зону проводимости означает, что в оставленном им месте возникает избыток положительного заряда – положительная дырка. Положительная дырка ведет себя как положительный заряд, равный по величине заряду электрона. На освобожденное электроном место (дырку) может переместиться другой электрон, а это равносильно движению дырки. Во внешнем электрическом поле электроны двигаются противоположно направлению напряженности электрического поля, а дырки – по его направлению. Электропроводность полупроводника, обусловленная перемещением дырок, называется дырочной проводимостью или проводимостью p-типа.

Даже малые (~0.001%) примеси сильно повышают электропроводность полупроводников. ^ Примесные центры могут возникать также в результате различных дефектов и искажений в кристаллической решетке (пустые узлы, сдвиги при деформациях кристалла и др.). Примеси нарушают периодическое электрическое поле в кристалле. Энергетические уровни примесных атомов лежат в запрещенной зоне. На фоне четырехвалентных атомов полупроводников обычно используются пяти и трехвалентные атомы примеси, образуя донорные и акцепторные уровни соответственно. С донорных уровней, расположенных вблизи дна зоны проводимости, электроны легко переходят в зону проводимости, образуя электронную проводимость n-типа. Акцепторные уровни, расположенные вблизи вершины валентной зоны, легко захватывают электроны из валентной зоны, образуя в ней дырки и обеспечивая дырочную проводимость p-типа.

^ Квантовый механизм электропроводности металлов. В противоположность диэлектрикам и полупроводникам, концентрация электронов в зоне проводимости металлов практически не зависит от температуры. Проводимость металлов определяется в основном длиной свободного пробега электронов. Упорядоченное движение электронов в металле – электрический ток – рассматривается в квантовой теории как процесс распространения электронных волн. Идеальная кристаллическая решетка, в которой отсутствуют нарушения периодичности, ведет себя как однородная среда для электронных волн (так называемых волн Блоха). Уравнение волн Блоха имеет вид аналогичный волнам де Бройля

, (5.2)

амплитуда которых не является постоянной, а представляет собой периодическую функцию координаты с периодом равным постоянной кристаллической решетки b

. (5.4)

Таким образом, длина свободного пробега λ электрона в идеальном кристалле ограничивается только размерами кристалла и его удельное сопротивление практически равно нулю.

Реально длина свободного пробега в основном ограничивается двумя факторами. Во – первых, наличием примесей решетки. Обусловленная примесями часть удельного сопротивления пр не зависит от температуры. Во – вторых имеется часть удельного сопротивления т, растущая с ростом температуры. Она связана с увеличением тепловых флуктуаций решетки и усилением вследствие этого рассеяния электронных волн на них. При коллективном описании внутреннего движения в кристалле этот эффект соответствует увеличению энергии фононов и усилении электрон – фононного взаимодействия. В пределе низких температур этот эффект пропадает и, следовательно при . Полное удельное сопротивление металла равно сумме:

. (5.5)

При понижении темпе­ратуры и пр называется также остаточным удельным сопро­тивлением (рис. 5.2). Жирной линией на рис. 5.2 отображена область нелинейной зависимости сопротивления от температуры.




Рис. 5.2.

Явления сверхтекучести и сверхпроводимости. Бозе-частицы при охлаждении конденсируются и в такой типичной бозе-жидкости как возникает сверхтекучесть – явление полной потери вязкости. Это связано с квантованием состояний такой макроскопической системы, где основное состояние отделено от первого возбужденного запрещенной зоной. В результате для изменения импульса отдельных слоев такой жидкости требуется определенная энергия внешнего воздействия, равная ширине запрещенной зоны E. При низких температурах энергия теплового движения оказывается ниже E и жидкость теряет вязкость.

С физической точки зрения наличие запрещенной зоны объясняется коллективным поведением бозе-частиц. При низких температурах в бозе-конденсате все молекулы находятся в одном состоянии (см. лекцию № 4) и, поэтому двигаются в одном направлении с одинаковой скоростью. Измене нить скорость одной частицы бозе-жидкости так же трудно, как остановить одного человека в идущей по улице дружной компании. Единственная возможность затормозить поток бозонов заключается в одновременном изменении скорости всех частиц системы. Для этого необходима макроскопическая энергия, вследствие чего и становится возможным макроскопический квантовый эффект.

В металлах электрический ток обеспечивается ферми-частицами – электронами. Однако, взаимодействуя через кристаллическую решетку путем излучения и поглощения фононов, электроны могут образовать так называемые куперовские пары – устойчивые пары электронов с противоположными спинами размером 10-5 – 10-7 м. Куперовские пары имеют целый спин и являются бозонами. При низкой температуре газ Бозе-частиц обладает сверхтекучестью. Тем самым электроны в металле переносятся без потери энергии, и возникает явление сверхпроводимости.

Рис. 5.3

Контактные электрические явления в металлах и полупроводниках. Если мы возьмем два различных металла, то они, вообще говоря, будут обладать разной работой выхода. Это делает энергетически выгодным переход электронов из одного металла в другой в зоне их контакта до тех пор, пока не возникнет компенсирующее электрическое поле с разностью потенциалов

, (5.6)

где A2 и A1 – работы выхода, e – заряд электрона.

Формула (5.3) дает значение разности потенциалов между двумя точками (С1 и С2 на рис 5.3), находящимися вблизи поверхности первого и второго контакти­рующих металлов вне их (внешняя контактная разность потенциалов). Для разности потенциалов внутри металла (между точками D1 и D2 на рис.5.3) - внутренней контактной разности потенциалов справедлива формула

, (5.7)

где – соответствующие энергии Ферми.

На границах между металлом и полупроводником или двумя полупроводниками разных типов (p-n переход) возникает запирающий слой, который обеспечивает одностороннюю проводимость. Наличие двух p-n переходов позволяет создавать кристаллические триоды или транзисторы.


Вопросы для самопроверки

  1. Изобразите графически зонное строение твердых тел.

  2. Чем валентная зона отличается от зоны проводимости?

  3. В чем отличие собственных полупроводников от диэлектриков?

  4. Назовите вещества, которые можно использовать для создания примесных полупроводников донорного типа?

  5. Почему электроны в металле не останавливаются сразу же, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки?

  6. Что общего между сверхтекучестью и сверхпроводимостью?

  7. Можно ли использовать контактную разность потенциалов для получения электрического тока?



Вопросы экзаменационных билетов


  1. Зонное строение твердых тел.

  2. Зонное строение металлов, диэлектриков, полупроводников.

  3. Квантовый механизм электропроводности металлов.

  4. Сверхтекучесть и сверхпроводимость – макроскопические квантовые явления.

  5. Контактные электрические явления в металлах и полупроводниках.



Похожие:

Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция 5 Квантовое строение кристаллов
Энергетические уровни в зоне, образованной валентными электронами, отстоят друг от друга приблизительно на 10-22 эВ. Разрешенные...
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция 14. Строение реальных кристаллов
Дефекты (нарушения пространственной периодичности кристаллической решетки) делятся на равновесные и неравновесные
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция 12. Методы выращивания кристаллов
Применяется в основном для получе­ния эпитаксиальных пленок и нитевид­ных кристаллов. Из газовой фазы можно растить и кристаллы,...
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconПроект «вознесение на востоке и западе» Этап Активация Лемурийских Кристаллов
Практическая световая работа с Хранителями и Жрецами Кристаллов №6,16 – Мираниуса, Ладианы, Гелитрона
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconРичард Гордон – Квантовое прикосновение Исцеляющая энергия
Квантовое Прикосновение: Исцеляющая энергия / Перев с англ. — М.: Ооо издательство «София», 2010. — 256 с
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция Строение, физико-химические и коррозионные свойства металлов и металлических материалов (2 ч)

Лекция 5 Квантовое строение кристаллов icon10. Оптические свойства кристаллов
Оптические свойства кристаллов, как и другие их физические свойства, характеризуются анизотропией, которая обусловлена их геометрически...
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция 3 Строение атомов и молекул
Перейдем теперь к описанию простейшего атома водорода, состоящего из атомного ядра и одного электрона, взаимодействие которых описывается...
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconКожа Строение кожи
Строение кожи. Кожа — наружный покров организма. Общая площадь кожи взрослого человека составляет 1,5—2 учитывая происхождение, строение...
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция Строение, развитие и систематика насекомых
Класс Насекомые относится к типу членистоногих. Насекомые имеют сегментированное тело. В строении насекомых выделяют три отдела
Лекция 5 Квантовое строение кристаллов iconЛекция 11. Магнитные свойства кристаллов
Известно, что любое элект­рически заряженное тело или частица при движении создает собственное магнитное иоле и тем самым взаимодействует...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы