Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях icon

Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях


Скачать 55.86 Kb.
НазваниеЛекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях
Дата публикации05.05.2013
Размер55.86 Kb.
ТипЛекция

ЛЕКЦИЯ 9


ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ


Переходные процессы (ПП) возникают в результате коммутаций происходящих в электрических цепях и являются переходными режимами между двумя установившимися (принужденными).

Под коммутацией понимают различные включения, выключения, переключения пассивных и активных ветвей и элементов электрической цепи, приводящие к изменению схемы или ее параметров.

Обычно считают, что коммутация совершается мгновенно (время коммутации ∆t=0)

Если коммутация происходит в момент времени t=0:

то t=(0–) – последний момент времени до коммутации;

t=(0+) – начальный (первый) момент времени после коммутации.

Возникновение переходных процессов обусловлено наличием в цепи накопителей энергии: индуктивностей и емкостей, накапливаемая ими энергия



токи и напряжения на них связаны соотношениями:



В течение переходного процесса изменяется энергетическое состояние реактивных элементов, а его расчет осуществляется интегрированием дифференциальных уравнений. Чтобы получить определенное решение задачи нужно задать начальные условия, поэтому для расчета переходного процесса необходимы не только уравнения электрической цепи, но и начальные условия.

^ Законы коммутации


  1. В начальный момент времени после коммутации ток (или магнитный поток) в индуктивности сохраняет такое же значение, как и непосредственно, перед коммутацией, а затем изменяется, начиная с этого значения:



Условие непрерывности тока и магнитного потокосцепления.

В противном случае:



в цепи не будет соблюдаться 2-й закон Кирхгофа.

  1. В начальный момент времени после коммутации напряжение (или заряд) на емкости сохраняет такое же значение, как и перед коммутацией, а затем изменяется, начиная с этого значения:



Условие непрерывности напряжения и заряда на емкости.

В противном случае:



в цепи не будет соблюдаться 2-й закон Кирхгофа, а скачкообразное изменение энергии Cu2/2 запасенной в емкости ,требует бесконечной мощности.


^ Начальные условия


Независимые начальные условия (ННУ) – значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях в начальный момент после коммутации t = (0+).

Для определения ННУ в схеме до коммутации рассчитывают токи в индуктивностях iL(0–) и напряжения на емкостях uC(0–), затем, используя законы коммутации, находят независимые начальные условия: iL(0+) и uC(0+).

Число независимых начальных условий NННУ равно числу реактивных элементов NPЭ минус число сечений, содержащих только индуктивности и источники тока NCL и минус число контуров с емкостями и источники ЭДС NKC:

.

^ Зависимые начальные условия (ЗНУ) – все начальные токи, напряжения и их производные кроме независимых.

Для определения ЗНУ составляются уравнения по законам Кирхгофа для цепи после коммутации на начальный момент времени t=(0+) и решение этой системы с использованием ННУ позволяет определить зависимые начальные условия ЗНУ.

Если необходимо, полученную систему уравнений можно продифференцировать по времени.

Функцию времени f(t) можно представить виде ряда:




Пример:



^ Независимые начальные условия (ННУ):



Зависимые начальные условия (ЗНУ):

Схема после коммутации t=(0+)

ЗКТ:



ЗКН:



Для определения производных (высших) эти уравнения могут дифференцироваться.


^ КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД


Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации. Для этого необходимо найти общее решение системы уравнений электрической цепи: топологических, составленных по законам Кирхгофа



и компонентных, связывающих токи и напряжения ветвей. Эти уравнения содержат не только линейные соотношения между напряжениями и токами резистивных элементов, но и дифференциальные для индуктивностей и емкостей:

.

А задача расчета переходных процессов в линейной цепи может быть сведена к решению системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (метод переменных состояния). Общее же решение системы уравнений электрической цепи получается как сумма частного решения неоднородного уравнения, содержащего заданные ЭДС и токи источников iпр(t) и решения iсв(t) однородного уравнения, которое получается из уравнений электрической цепи при равенстве нулю заданных ЭДС и токов источников:

,

,

Общее решение имеет вид

.

Составляющие удовлетворяют условиям:



Принужденная составляющая, создаваемая постоянными, синусоидальными и периодическими источниками может быть рассчитана уже известными методами.


^ Составление характеристического уравнения


Характеристическое уравнение необходимое для нахождения свободной составляющей. Его можно составить, не прибегая к составлению (системы) дифференциальных уравнений.



Если свободная составляющая тока iсв=Aept, то напряжение на ее зажимах ветви:

.

Если ввести «операторное» сопротивление

,

то свободные напряжения и токи будут связаны законом Ома

.

Теперь контурное уравнение для свободных токов будет иметь вид:



  1. Эта система имеет ненулевое решение ,если определитель системы равен нулю



это и есть характеристическое уравнение (ХУ).

  1. Уравнение для входного сопротивления схемы относительно зажимов источника ЭДС, включенного в некоторую ветвь определяется дробью. Числитель этой дроби представляет собой контурный определитель, а знаменатель – алгебраическое дополнение соответствующего элемента определителя. Поэтому характеристическое уравнение:



Здесь ZВХ(p) – входное сопротивление схемы относительно двух зажимов, получающихся в результате размыкания любой ветви (пассивной) схемы.


Пример:




При размыкании ветви 1:



При размыкании ветви 2:




^ Свойства корней характеристического уравнения и характер свободного процесса


Изменение характера свободного процесса при изменении свойств корней приводится для случая двух корней:

  1. Корни действительные разные (отрицательные) Р1Р2

Свободная составляющая:



описывает апериодический процесс.

Здесь А1,А2постоянные интегрирования (их столько же сколько и корней характеристического уравнения)

  1. Корни Р1=Р2=Р – действительные одинаковые отрицательные (корни кратные).

Свободная составляющая



определяет предельный случай апериодического процесса

  1. Корни комплексно сопряженные Р1,Р2=–α±j, α0 ,. Свободная составляющая



описывает колебательный процесс.



Похожие:

Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconЛекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях
Переходные процессы (ПП) возникают в результате коммутаций происходящих в электрических цепях и являются переходными режимами между...
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconЛекция 7 нелинейные цепи при периодических процессах особенности периодических процессов в цепях с нелинейными элементами Метод эквивалентных синусоид
При наличии н э в электрической цепи при периодических процессах возникает ряд явлений, которые не встречаются в линейных цепях....
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconЛекция 2 Расчет цепей при периодических негармонических токах
Определение тока в линейных цепях при периодических негармонических источниках энергии осуществляется методом наложения
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconКозин Дмитрий Сергеевич отчет о лабораторной работе «исследование эффектов согласования в измерительных электрических цепях» Измерительный практикум

Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconБанк тестовых заданий по дисциплине «Электротехника и электроника»
Основные определения и методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconЛекция 1 юридическая психология
Лекция – 2 личность в юридической психологии понятие личности, познавательные процессы, эмоционально-волевая
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconВопросы к государственному междисциплинарному экзамену
Элементы электрических цепей. Структура и топологические характеристики цепей. Схемы электрических цепей и матричное описание топологических...
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconКлассификация электрических цепей и их элементов Электрической цепью
Электромагнитные процессы в цепи и ее параметры могут быть описаны с помощью известных из курса физики интегральных понятий: ток,...
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconИстория развития электромеханики в России. Основная классификация электрических машин
...
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconЛекция №11 Процессы адаптации, гиперплазия, гипертрофия, атрофия, метаплазия
Рубцевание замещение дефекта вначале грануляционной, затем зрелой волокнистой соединительной тканью
Лекция 9 переходные процессы в линейных электрических цепях iconЛекция 1 расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье
Во многих случаях при установившемся процессе кривые периодических эдс, токов и напряжений могут отличаться от синусоид
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы