Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" icon

Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою "Узагальнена модель простої лінійної регресії"


Скачать 144.67 Kb.
НазваниеМетодичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою "Узагальнена модель простої лінійної регресії"
Дата публикации07.01.2014
Размер144.67 Kb.
ТипМетодичні вказівки

ЗАВДАННЯ 3


3.1 Для моделі, розрахованої у завданні 2, перевірте на значущість параметри a0 i a1 за допомогою t-тесту Ст’юдента.

3.2 Знайдіть інтервали довіри для параметрів і узагальненої регресійної моделі за t-розподілом Ст’юдента.

3.3 Побудуйте інтервал довіри для значення залежної змінної, яке прогнозується.


Методичні вказівки до завдання 3


Завдання виконується за темою ”Узагальнена модель простої лінійної регресії”.

Вибіркові лінійні регресійні моделі правильні тільки для однієї вибірки. Якщо розглянути всю генеральну сукупність, з якої обирається вибірка, то правильною для неї буде модель:

,

де - дійсні параметри всієї генеральної сукупності;

- неспостережувана випадкова величина.

Цю модель називають узагальненою регресивною моделлю.

Якщо параметри вибіркової лінійної моделі розраховані за методом найменших квадратів, то при виконанні класичних припущень загальної лінійної моделі математичні сподівання параметрів дорівнюють значенням параметрів узагальненої моделі (яка є дійсною для всієї генеральної сукупності).

Для перевірки статистичної значущості параметрів вибіркової простої регресії а0 і а1 використовується t-тест Ст’юдента, розрахункове значення t-критерію можна отримати за формулою:

,

де ; ; ;

- оцінка дисперсії залишків;

- дисперсії оцінок параметрів моделі;

k – кількість оцінених параметрів (для простої регресії k = 2, бо оцінюються параметри а0 і а1).

t порівнюється з табличним значенням, яке дає змогу знайти критичну область з (n-k) ступенями свободи. Для знаходження критичного значення потрібно задати рівень значущості . Потім за таблицями t розподілу Ст’юдента (див. таблицю 12) при заданому рівні значущості та ступенях свободи (n-k) знайти відповідне критичне значення (). Якщо значення t потрапляє не в критичну зону, тобто , то можна зробити висновок, що з ймовірністю () оцінка аj є статистично незначущою (тобто, приймається гіпотеза, що ). У протилежному випадку оцінка аj є статистично значимою.

Для того, щоб визначити, як параметри a0 і a1 пов’язані з параметрами і , потрібно побудувати інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі, тобто такі інтервали, в які із заданою ймовірністю потрапляють їхні значення. Для цього розраховуємо межі інтервалів:

,

де - стандартна помилка оцінки параметра .

Якщо модель адекватна, то можна знаходити прогнозні значення залежної змінної у виходячи з побудованої моделі. При цьому можна отримувати два типи прогнозів: точкові та інтервальні. Точковий прогноз дає значення залежної змінної, наприклад, для відповідного значення з побудованої вибіркової моделі:

.

При цьому, виходячи з узагальненої моделі, дійсне значення у для відповідного значення буде дорівнювати:

,

де - значення випадкової величини, не спостережуваної для значення . Дійсне значення знайти неможливо, можна лише оцінити його за допомогою прогнозу.

Отже, прогнозне значення є оцінкою дійсного значення змінної . Таким чином, з вибіркової моделі легко можна знаходити будь-яке прогнозне значення. Зазначимо, що таке прогнозне значення буде точковим. Виходячи з отриманого точкового прогнозу можна побудувати інтервали довіри для дійсного значення залежної змінної. Такий інтервал довіри при заданому рівні значущості для буде знаходитись за формулою:

.

Ця формула дає інтервал довіри для дійсного окремого значення залежної змінної.

На практиці більш важлива побудова інтервалів довіри для математичного сподівання . В цьому разі формула дещо модифікується і має вигляд:

.


Приклад виконання завдання 3


Завдання 3 виконується за результатами завдання 2 з використанням розрахункових таблиці 12 для вибіркової економетричної моделі:

.


Таблиця 12 – Розрахунок залишків економетричної моделі

Номер спостереження

Вартість основних фондів (хі), млн. грн

Випуск продукції (уі), млн. грн







1

2

3

4

5

6

1

6

2,4

2,6966

-0,2966

0,088

2

8

4,0

3,5396

+0,4604

0,212

3

9

3,6

3,9612

-0,3612

0,130

4

10

4,0

4,3827

-0,3827

0,146

5

10

4,5

4,3827

+0,1173

0,014

6

11

4,6

4,8043

-0,2043

0,042

7

12

5,6

5,2258

+0,3741

0,140

8

13

6,5

5,6474

+0,8526

0,727

9

14

7,0

6,0689

+0,9311

0,867

10

15

5,0

6,4905

-1,4905

2,221

Разом

108

47,2

47,1997

0,0002

4,588


Для перевірки статистичної значущості параметрів вибіркової регресії a0 і a1 розрахуємо оцінку дисперсії залишків:

; ;


А також оцінки дисперсій параметрів регресії:

;

.


Розрахуємо t-статистику для параметра a0



і параметра a 1

.

Задаємо рівень значущості (5%). Оскільки кількість спостережень 10, то кількість ступенів свободи відповідно дорівнює 8. За таблицею 13 розподілу Ст’юдента знаходимо критичне значення з 8 ступенями свободи. Воно дорівнює .


Таблиця 13 – Розподіл Ст’юдента ()



або

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

0,20

0,10

0,050

0,02

0,010

1

3,078

6,314

12,706

31,821

63,657

2

1,886

2,920

4,303

6,965

9,925

3

1,638

2,353

3,182

4,541

5,841

4

1,533

2,132

2,776

3,747

4,604

5

1,476

2,015

2,571

3,365

4,032

6

1,440

1,943

2,227

3,143

3,707

7

1,415

1,895

2,365

2,998

3,499

8

1,397

1,860

2,306

2,896

3,355

9

1,383

1,833

2,262

2,821

3,250

10

1,372

1,812

2,228

2,764

3,169


Для параметра a 0 отримаємо , тобто t потрапляє не в критичну зону і можна стверджувати, що з ймовірністю 0,95 оцінка параметра a0 є статистично незначущою. Тому приймається гіпотеза про .

Для параметра a1 отримаємо, що t потрапляє в критичну зону і можна стверджувати, що з ймовірністю 0,95 оцінка параметра a1 є статистично значущою. Тому приймається гіпотеза про .


Побудуємо інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі:




або .




або .


Тобто підтверджується гіпотеза про статистичну незначущість параметра , оскільки інтервал довіри для цього параметра включає нульове значення і треба оцінювати параметр моделі . Оскільки модель адекватна, то можна знаходити прогнозні значення, наприклад, для =16. Точковий прогноз дорівнює:

.

Виходячи з отриманого точкового прогнозу, побудуємо інтервал довіри для дійсного значення у:

або .

Тобто з ймовірністю 0,95.

Для математичного сподівання інтервал довіри дорівнює

або .

Тобто з ймовірністю 0,95 .


ЗАВДАННЯ 3


3.1 Для моделі, розрахованої у завданні 2, перевірте на значущість параметри a0 i a1 за допомогою t-тесту Ст’юдента.

3.2 Знайдіть інтервали довіри для параметрів і узагальненої регресійної моделі за t-розподілом Ст’юдента.

3.3 Побудуйте інтервал довіри для значення залежної змінної, яке прогнозується.


Розв’язання

Завдання 3 виконується за результатами завдання 2 з використанням розрахункових таблиці 12 для вибіркової економетричної моделі:


у = + u.


Для перевірки статистичної значущості параметрів вибіркової регресії a0 і a1 розрахуємо оцінку дисперсії залишків:

;


а також оцінки дисперсій параметрів регресії:

; ;

де k – кількість оцінених параметрів (для простої регресії k = 2, бо оцінюються параметри а0 і а1).

Для розрахунку показників використаємо таблицю 12.

В нашому випадку дисперсія залишків дорівнює:


.


Таблиця 6 – Розрахунок залишків економетричної моделі

Номер спостереження













1
















2
















3
















4
















5
















6
















7
















8
















9
















10
















Разом

















Визначимо дисперсії параметрів регресії:

;

.


Розрахуємо t-статистику для параметрів a0 і a 1 за формулою :


,


.

Задаємо рівень значущості ( %). Оскільки кількість спостережень дорівнює 10, то кількість ступенів свободи відповідно дорівнює 8. За таблицею розподілу Ст’юдента знаходимо критичне значення з 8 ступенями свободи. Воно дорівнює .


Для параметра a 0 отримаємо













Тому приймається гіпотеза про те, що




Для параметра a 1 отримаємо













Тому приймається гіпотеза про те, що


Побудуємо інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі:





або .





або .


Тобто підтверджується гіпотеза про














Побудуємо точковий прогноз для = .


.


Виходячи з отриманого точкового прогнозу, побудуємо інтервал довіри для дійсного значення у:

.

В нашому випадку:





або .


Тобто з ймовірністю 0,_______.

Для математичного сподівання інтервал довіри дорівнює:

.

.

В нашому випадку:





або .

Тобто з ймовірністю 0,_________ .






Похожие:

Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою "Узагальнена модель простої лінійної регресії"
Для моделі, розрахованої у завданні 2, перевірте на значущість параметри a0 i a1 за допомогою t-тесту Ст’юдента
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки до завдання 2 Завдання виконується за темою " Парна лінійна регресія "
Назви показників, які треба аналізувати, обираються за передостанньою цифрою шифру студента. Розташування в таблиці 3 даних першого...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки та завдання до семінарських і практичних занять
Методичні вказівки та завдання до семінарських занять з дисципліни "Господарський процес" / Укладачі: В. А. Кройтор; Сапейко Л. В.;...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconЛьвівський державний університет безпеки життєдіяльності мнс україни Кафедра фундаментальних дисциплін Стасюк М. Ф., Карабин О. О.
Стасюк М. Ф., Карабин О. О., Меньшикова О. В., Трусевич О. М. Методичні вказівки та завдання до розрахункової роботи з вищої математики....
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки і завдання до курсової роботи по дисципліні «Бухгалтерський облік» для студентів економічних спеціальностей
Методичні вказівки І завдання до курсової роботи по дисципліні «Бухгалтерський облік» для студентів економічних спеціальностей усіх...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки до виконання обов’язкового домашнього завдання
Методичні вказівки з дисципліни «Різальний інструмент та із гав» та з дисципліни «Різальний інструмент» / укладач С. В. Швець. Суми:...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки до виконання індивідуального завдання з дисципліни "банківські операції"вступ
Методичні вказівки до виконання індивідуального завдання з дисципліни “банківські операції”вступ
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconЗавдання з методичними вказівками
Методичні вказівки розглянуто і рекомендовано до друку на засіданні кафедри “Економіка, організації і управління підприємством” 1...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки до виконання розрахунково-графічного завдання з дисципліни
«Технологія обслуговування в готелях І туркомплексах» (для студентів спеціальності «Менеджмент організацій», спеціалізації «Менеджмент...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки до виконання практичних робіт за темами учбового плану та завдання для самостійного розв’язання
Практична робота – це закріплення теоретичних знань студента на фактичному матеріалі, придбання практичних навичок з використання...
Методичні вказівки до завдання 3 Завдання виконується за темою \"Узагальнена модель простої лінійної регресії\" iconМетодичні вказівки по виконанню роботи: Виконуючи Завдання №1 користуватись додатком №1
Мета заняття: Ознайомитись з класифікацією споживчих товарів. Розглянути фактори за якими споживач оцінює товари, обираючи його серед...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы