Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства icon

Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства


Скачать 52.15 Kb.
НазваниеРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Дата публикации06.04.2013
Размер52.15 Kb.
ТипЗадача

Вариант 20

Задача № 1

Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том же множестве планов.

L= 2X1 + 3X2

2X1 + X2 <= 14

-3X1 + 2X2 >= 11

3X1 + 4X2 >= 19

X2 <= 8

X1 >= 0

Решение:

Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства.

Первое ограничении рассмотрим как уравнение прямой:

2X1 + X2 = 14

Находим любые две точки, принадлежащие данной прямой.

Пусть x1 = 0, тогда x2 = 14;

x2 = 0, тогда 2x1 = 14 x1 = 14/2 = 7;

Через полученные точки проводим прямую. Для того чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставляем координаты какой либо точки (проще взять начало координат) в левую часть неравенства.

При подстановке значений x1 = 0, x2 = 0 получаем 0 <= 14.

Следовательно, область решений этого неравенства включает начало координат.

Второе ограничении рассмотрим как уравнение прямой: -3X1+2X2 = 11

Пусть x1 = 0, тогда 2x2 = 11 x2 = 5.5;

x2 = 0, тогда -3x1 = 11 x1 = -11/3 = -3.66;

При подстановке значений x1 = 0, x2 = 0 получаем 0 >= 11.

Следовательно, область решений этого неравенства не включает начало координат.

Третье ограничении рассмотрим как уравнение прямой: 3X1 + 4X2 = 19

Пусть x1 = 0, тогда 4x2 = 19; x2 = 19/4 = 4,75;

x2 = 0, тогда 3x1 = 19; x1 = 19/3 = 6.33;

При подстановке значений x1 = 0, x2 = 0 получаем 0 >= 19.

Следовательно, область решений этого неравенства не включает начало координат.

Четвертое ограничение рассмотрим как x2 <= 8

При подстановке значений x2 = 0, получаем 0 <= 8.

Следовательно, область решений этого неравенства включает начало координат.

Пятое ограничение рассмотрим как x1 >= 0

При подстановке значений x1 = 0, получаем 0 >= 0.

Следовательно, область решений этого неравенства включает начало координат.

Известно, что градиент показывает направление возрастание функции. Так как функция линейна, то достаточно провести прямую, перпендикулярную градиенту, и перемещать её над множеством планов в направлении градиента. Точка первого касания прямой с множеством планов будет точкой минимума, точка последнего касания – точка максимума.

Для нашего примера grad L = (2, 3).


(5)

(1) (4)



(3)








(2) grad x1


Решение.

Строим полуплоскости, соответствующие ограничениям нашей задачи. Общей области нет, то есть система ограничений противоречива или несовместна. Задача не имеет решения.


Задача № 2

Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Провести анализ и сделать выводы по полученным результатам.

Рацион стада крупного рогатого скота из 250 голов включает пищевые добавки А, В, С, Д, Е. В сутки одно животное должно съедать не менее 2 кг.А, 2,5 кг. В, 0,9 кг.С, 3 кг. Д, 1,8 кг. Е. В чистом виде эти добавки не производятся. Они содержатся в концентратах К1, К2, К3, чья цена составляет соответственно 0,5, 0,4, 0,9. руб. за килограмм. Процентное соотношение указанных добавок в килограмме концентрата приведено в таблице.

Концентраты

Продукты

А


В

С

Д

Е

Стоимость

К1

15

22

-

-

4

0,5

К2

19

17

-

14

7

0,4

К3

5

12

25

5

3

0,9

Норматив в сутки

2

2,5

0,9

3

1,8





Необходимо определить, какое количество концентратов надо приобрести, чтобы затраты на их покупку были минимальными.

Решение.

Обозначим через x1 и x2 – план выпуска изделия А1 и А2 соответственно.

Строим математическую модель:

L(x)= 0,5 x1 + 0,4 x2 + 0,9 x3 -> min целевая функция

15 x1 + 19 x2 + 5 x3 >= 2 суточная норма продукта А

22 x1 + 17 x2 + 12 x3 >= 2.5 суточная норма продукта В

25 x3 >= 0.9 суточная норма продукта С

14 x2 + 5 x3 >= 3 суточная норма продукта Д

4 x1 + 7 x2 + 3 x3 >= 1,8 суточная норма продукта Е

Получили математическую модель, которая называется задачей линейного программирования.

Для решения рассмотренной задачи в среде Excel заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели.

Представим таблицу в режиме чисел:



Таблица в режиме формул:



Здесь: C4:E4 – результат (оптимальное количество концентратов);

C5:E5 – коэффициенты целевой функции;

F5 – значение целевой функции;

C6:E10 – коэффициенты ограничений;

H6:H10 – правая часть ограничений;

F6:F10 – вычисляемые (фактические) значения левой части ограничений.

Решение задачи проводим с помощью команды меню Сервис / Поиск решения.

В поле целевая ячейка устанавливаем ячейку F5. В секции равной: устанавливаем переключатель минимальному значению. Ограничения добавляем с помощью кнопки Добавить, которая вызывает диалоговое окно Добавление ограничения.

После заполнения всех ограничений, щёлкаем кнопку Выполнить для решения поставленной задачи. После этого сохраняем Результаты поиска решения.

Выводы: Оптимальный объем концентратов, при котором затраты на их покупку минимальны составляют 0 единиц ( Концентрат К1), 0,246 ( Концентрат К2) и 0,036 ( Концентрат К3) соответственно. Минимальные затраты при этом составят 0,131 руб на одно животное. Чтобы посчитать затраты на все стадо, необходимо умножить на 250 голов. Информация по ограничениям представлена в таблице Результаты решения.






Похожие:

Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменными является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя пе­ременными является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя пе­ременными является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconЗадача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = 2х 1 + 3х 2
Построим область L допустимых решений. Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconЗадача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = 2х 1 + Х 2
Построим область L допустимых решений. Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства. Получим уравнения...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconБилеты по теория вероятности и математической статистике
Векторное и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Отрезок прямой. Деление отрезка...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconРешение задач С2 из методом координат
Этим методом легко решаются задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, расстояния от прямой...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconВариант №13 в задачах 1-9 найти общие решения уравнений и частные решения, если есть начальные условия. 1
Ену Тогда. Получим уравнение, или. Разделяем переменные: Интегрируем уравнение: Получим: Потенцируя, получим: Вернёмся к переменной...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconИнструкция к тесту
Вам предлагается ответить на следующие 57 утверждений. Если Вы согласны с данным утверждением ставьте знак «+», если не согласны...
Решение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства iconРешение задач линейного программирования
Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейного программирования. Приобретение навыков решения за-дач...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы