Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера icon

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера


Скачать 45.37 Kb.
НазваниеТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Размер45.37 Kb.
ТипДокументы

© К. Поляков, 2009-2013

А1 (базовый уровень, время – 1 мин)


Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

  • перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

    Полезно помнить, что в двоичной системе:

    • четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;

    • числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей

    • если число N принадлежит интервалу 2k-1  N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

      26 = 64  125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр)

    • числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

    16 = 24 = 100002

    • числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

    15 = 24-1 = 11112

    • если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
      15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

  • отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)

  • для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:

    • перевести число a-1 в двоичную систему счисления

    • сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)
^

Пример задания:


Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 6310 * 410 2) F816 + 110 3) 3338 4) 111001112

Решение:

  1. нужно перевести все заданные числа в двоичную систему, подсчитать число единиц и выбрать наибольшее и чисел, в которых ровно 6 единиц;

  2. для первого варианта переведем оба сомножителя в двоичную систему:

63­10 = 111111­2 410 = 100­2

в первом числе ровно 6 единиц, умножение на второе добавляет в конец два нуля:

63­10 * 410 = 111111­2 * 100­2 = 111111­002

то есть в этом числе 6 единиц

  1. для второго варианта воспользуемся связью между шестнадцатеричной и двоичной системами счисления: каждую цифру шестнадцатеричного числа можно переводить отдельно в тетраду (4 двоичных цифры):

16 = 1111­2 816 = 100­02 F816 = 1111 10002

после добавления единицы F816 + 1 = 1111 10012 также получаем число, содержащее ровно 6 единиц, но оно меньше, чем число в первом варианте ответа

  1. для третьего варианта используем связь между восьмеричной и двоичной системами: каждую цифру восьмеричного числа переводим отдельно в триаду (группу из трёх) двоичных цифр:

3338 = 011 011 011­2 = 110110112

это число тоже содержит 6 единиц, но меньше, чем число в первом варианте ответа

  1. последнее число 111001112 уже записано в двоичной системе, оно тоже содержит ровно 6 единиц, но меньше первого числа

  2. таким образом, все 4 числа, указанные в вариантах ответов содержат ровно 6 единиц, но наибольшее из них – первое

  3. Ответ: 1.
^

Ещё пример задания:


Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1 2) 2 3) 10 4) 11

Решение (вариант 1, прямой перевод):

  1. переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 10000000001­2

  2. считаем единицы, их две

  3. Ответ: 2

Возможные проблемы:

легко запутаться при переводе больших чисел.

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):

  1. тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 210 и 1 = 20

  2. таким образом, 1025= 1024 + 1 = 210 + 20

  3. вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2

  4. Ответ: 2

^ Возможные проблемы:

нужно помнить таблицу степеней двойки.

Когда удобно использовать:

  • когда число чуть больше какой-то степени двойки
^

Ещё пример задания:


Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002

^ Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):





  1. переводим в десятичную систему все ответы:

110110012 = 217, 11011100 2= 220, 110101112 = 215, 110110002=216

  1. очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

  2. таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную.

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

  1. (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

  2. (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

  3. теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 – это ответ 4.




^ Возможные проблемы:

запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку.

^ Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

  1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

  2. , никуда переводить не нужно;

  3. переводим в восьмеричную систему все ответы:

110110012 = 011 011 0012 = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 2= 3348, 110101112 = 3278, 110110002=3308

  1. в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308

  2. таким образом, верный ответ – 4 .




^ Возможные проблемы:

нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 7 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

  1. никуда переводить не нужно;

  2. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

  3. переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

110110012 = 1101 10012 = D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 2= DC16, 110101112 = D716, 110110002=D816

  1. в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816

  2. таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Выводы:

  • есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;

  • наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;

  • сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;

  • видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;

  • в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.
^

Еще пример задания:


Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Решение (вариант 1, классический):

  1. переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

  1. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

  2. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

  1. делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102 → 101100012

  1. добавляем к результату единицу

101100012 + 1 = 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1. в записи этого числа 4 единицы

  2. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  • нужно не забыть в конце добавить единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд – тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности

Решение (вариант 2, неклассический):

  1. переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:

77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012

  1. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

  2. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

77 = 010011012

  1. делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011012 → 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1. в записи этого числа 4 единицы

  2. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  • нужно помнить, что в этом способе в двоичную систему переводится не число a, а число
    a-1; именно этот прием позволяет избежать добавления единицы в конце (легче вычесть в десятичной системе, чем добавить в двоичной)

^ Решение (вариант 3, неклассический):

  1. переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

  1. по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов

  2. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

  1. для всех битов, которые стоят слева от младшей единицы, делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102 → 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1. в записи этого числа 4 единицы

  2. таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  • нужно помнить, что при инверсии младшая единица и все нули после нее не меняются
^

Задачи для тренировки1:


  1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

  1. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102

  1. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002

  1. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778

  1. Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1) 10111012 2) 1001101112 3) 1011101112 4) 111101112

  1. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008

  1. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616

  1. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111110012 2) 110110002 3) 111101112 4) 111110002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102 2) 111111102 3) 110111102 4) 110111112

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111011102 3) 111010112 4) 111011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111010002 3) 111010112 4) 111011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110100112 2) 110011102 3) 110010102 4) 110011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111000112 2) 110110102 3) 101011012 4) 110111012

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1 2) 2 3) 6 4) 7

  1. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

  1. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 8

  1. Какое из чисел является наименьшим?

1) E616 2) 3478 3) 111001012 4) 232

  1. Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102 2) 111111102 3) 110111112 4) 110111102

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010102 2) 100011102 3) 100100112 4) 100011002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102 2) 111011102 3) 111011002 4) 111010112

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101010102 2) 101111002 3) 101000112 4) 101011002

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10000002 2) 10001102 3) 10001012 4) 10001112

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010012 2) 100011002 3) 110101112 4) 111110002

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA16 2) B816 3) D616 4) F016



  1. Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1111110012 2) 1111001112 3) 1101111002 4) 1101101112

  1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101110102 2) 101010102 3) 1010101002 4) 101000102

  1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 1 2) 11 3) 3 4) 33

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 7 2) 11 3) 12 4) 15

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.

1) 15 2) 21 3) 32 4) 35

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 14 2) 16 3) 18 4) 31

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 8 2) 10 3) 12 4) 14

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 23 2) 24 3) 25 4) 26

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 3 2) 8 3) 11 4) 15

  1. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 13 2) 18 3) 21 4) 25

  1. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
    Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
    Сколько среди них чисел, меньших, чем BC16 +208?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
    Сколько среди них чисел, больших, чем AB16 +258?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
    10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
    Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C16 +378?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 3110 * 810 + 110 2) F016 + 110 3) 3518 4) 111000112


  1. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 1510 * 1610 + 410 2) D716 + 110 3) 3448 4) 111000012


  1. (http://ege.yandex.ru) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  1. (http://ege.yandex.ru) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?

1) 0 2) 2 3) 4 4) 6

  1. (http://ege.yandex.ru) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16


1 Источники заданий:

  1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2013 гг.

  2. Тренировочные и диагностические работы МИОО.

  3. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

  4. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.

  5. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.

  6. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

  7. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

Похожие:

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconЛабораторная работа №7 Тема : «Системы счисления»
Цель работы: Рассмотреть позиционные системы счисления, а также получить навыки по представлению числовых данных в различных системах...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconУстройства памяти компьютера Устройство компьютера
Процессор компьютера может работать только с теми данными, которые хранятся в ячейках его оперативной памяти
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТест 8 класс 1 вариант сведения об объектах окружающего нас мира это
Двоичный код каждого символа при кодировании текстовой информации (в кодах ascii) занимает в памяти персонального компьютера
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconРОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДЕПРЕНИМАТЕЛЬСТВА
Цель работы: изучение структуры и принципов работы персонального компьютера, характеристик его основных блоков. Получение информации...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера icon090103 Комплексные системы защиты информации на предприятии /59-65
Объекты аттестационных испытаний: отдельные эвм; комплексы эвм, средств обработки и передачи информации; лвс; общее и специальное...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconВнешняя и внутренняя память Понятие внешней и внутренней памяти
...
Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера iconТема : Двоичная система счисления

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы