Уравнения прямой в пространстве icon

Уравнения прямой в пространстве


Скачать 24.71 Kb.
НазваниеУравнения прямой в пространстве
Дата публикации29.11.2014
Размер24.71 Kb.
ТипЗадача

.Уравнения прямой в пространстве


Так как каждая прямая всегда может быть помещена в некоторую плоскость и при пересечении двух плоскостей образуется прямая, то в аналитической геометрии прямую в пространстве принято задавать как пересечение двух плоскостей.

Итак, пусть и – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую . Тогда координаты любой точки прямой удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы

(1)

Систему (1) называют общими уравнениями прямой в пространстве. Так как через любую прямую в пространстве проходит множество плоскостей, то любую прямую можно задать ее общими уравнениями и не единственным образом.

Недостатком задания прямой общими уравнениями является то, что по их виду ничего нельзя сказать о расположении прямой в пространстве. При решении задач удобнее использовать другие, более наглядные формы записи уравнений прямой – параметрические или канонические уравнения.

Получим параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве, решив следующую задачу.

ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку , параллельно вектору .

Также, как и для прямой на плоскости, вектор, параллельный прямой в пространстве, называют направляющим вектором этой прямой.

Пусть – текущая точка прямой. Обозначим через и  – радиус-векторы точек и .

Рассмотрим векторы и . По условию задачи они параллельны.

Следовательно, существует такое число ( называют параметром), что

,

, (2*)

или, в координатной форме,

(2)

Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и координатной форме соответственно).

Если в задаче 1 вектор не параллелен ни одной из координатных плоскостей (т.е. если , и ), то из уравнений системы (2) можно выразить параметр :

, ,

и заменить систему (2) одним равенством вида:

. (3)

где – координаты некоторой точки на прямой; , , – координаты направляющего вектора прямой.

Уравнения (3) называют каноническими уравнениями прямой в пространстве.

Частным случаем канонических уравнений являются уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Действительно, пусть прямая проходит через две точки и . Тогда вектор



является ее направляющим вектором, и канонические уравнения этой прямой будут иметь вид

. (4)

Уравнения (4) называют уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки и .



Похожие:

Уравнения прямой в пространстве iconУравнения прямой в пространстве
Так как каждая прямая всегда может быть помещена в некоторую плоскость и при пересечении двух плоскостей образуется прямая, то в...
Уравнения прямой в пространстве iconБилеты по теория вероятности и математической статистике
Векторное и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Отрезок прямой. Деление отрезка...
Уравнения прямой в пространстве iconПараметрические уравнения линии:, 2) где функции и непрерывны по параметру t. Прямая на плоскости
Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние...
Уравнения прямой в пространстве iconДифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Дифференциальные уравнения (ДУ). Эти два слова обычно приводят в ужас среднестатистического обывателя. Дифференциальные уравнения...
Уравнения прямой в пространстве iconИррациональные уравнения
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеем более одного корня, укажите меньший из них. Ответ: 7
Уравнения прямой в пространстве iconПравила технической эксплуатации судов
В качестве главного приводного двигателя в этой схеме используется один малооборотный двигатель с прямой передачей мощности на гребной...
Уравнения прямой в пространстве icon2. Найдите уравнения асимптот и постройте их графики: ;
Заданы координаты вершин треугольника авс. Составить уравнения медианы и высоты треугольника
Уравнения прямой в пространстве iconТема «Эластичность спроса и предложения»
Задание 2: Для того чтобы узнать равновесный объем (Qe) необходимо, сначала путем сопоставления уравнения (D=S) узнать равновесную...
Уравнения прямой в пространстве iconТема «Эластичность спроса и предложения»
Задание 2: Для того чтобы узнать равновесный объем (Qe) необходимо, сначала путем сопоставления уравнения (D=S) узнать равновесную...
Уравнения прямой в пространстве iconВопросы к зачету по геометрии для 10а
Определение прямой, параллельной к плоскости; признак параллельности прямой и плоскости
Уравнения прямой в пространстве iconВопросы к экзамену по курсу "Дифференциальные Уравнения"
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы