Вариант 15 Задача icon

Вариант 15 Задача


Скачать 73.02 Kb.
НазваниеВариант 15 Задача
Дата публикации06.04.2013
Размер73.02 Kb.
ТипЗадача


Вариант 15


  1. Задача.


Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов.


L=2х1+3х2


2х1+х2≤14

-3х1+2х2≤9

3х1+4х2≥27

х1≤4

Решение.

Первое ограничение рассмотрим как уравнение прямой: 2х1+х2=14. находим любые две точки, принадлежащие данной прямой. Пусть х1=0, тогда х2=14, и пусть х2=0, тогда х1=7. через полученные точки проводим прямую. Для того чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставляем координаты какой-либо точки в левую часть неравенства. При подстановки значений х1=0, х2=0 получаем 0≤14. Следовательно, область решений этого неравенства включает начало координат.


Аналогично строим второе ограничение.

-3х1+2х2=9

Пусть х1=0, тогда х2=4,5, и пусть х2=0, тогда х1=-3; 0≤9 область решений этого неравенства включает начало координат.


Аналогично строим третье ограничение.

3х1+4х2=27

Пусть х1=0, тогда х2=6,75, и пусть х2=0, тогда х1=9; неравенство не выполняется (0≥9), следовательно соответствующая полуплоскость располагается по отношению к граничной прямой по другую сторону от начала координат.


Четвертое ограничение х1=4; 0≤4 область решений этого неравенства включает начало координат.


Построив график, мы получили область ограниченную граничными линиями, а именно выпуклый ограниченный четырехугольник АВСД


Проводим градиент. grad= (2,3). Строим соответствующую точку и из начала координат поводим вектор в эту точку. Затем прямую, перпендикулярную построенному градиенту, перемещаем над множеством планов. Точка первого касания прямой с множеством планов будет точкой минимума, точка последнего касания – точкой максимума.


Для задачи минимизации первой точкой касания будут и точка А и точка В, т.е. grad перпендикулярен АД, следовательно задача имеет не единственный оптимальный план в данном случае множество точек отрезка АД.


Точка последнего касания – т.В. Ее координаты будут оптимальным планом. Данная точка получается пересечение 1 и 2 прямой. Для нахождения координат т. В решаем систему уравнений:


2х1+х2=14

-3х1+2х2=9


Умножаем первое уравнение на (-2) и складываем со вторым, получаем:

-4х1-2х2=-28

-3х1+2х2=9


-7х1=19

х1=2,7

Подставляя найденное значение в первое уравнение, получаем:

2*2,7+х2=14

Х2=8,6

Хопт (2,7; 8,6). Lmax= 2*2,7+3*8,6=4,54+25,8=30,34


Ответ: Хопт (2,7; 8,6). Lmax= 30,34.


2. Задача.

Построить математическую модель задачи и решить ее средствами Excel. Записать сопряженную задачу. Провести анализ и сделать выводы по полученным результатам.

Условие задачи.

На предприятии намечен выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 1м шерсти, 2м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат, на мужской костюм требуется 3,5м шерсти, 0,5м лавсана и 1,5 человеко-дней трудозатрат. Всего имеется 350м шерсти, 240м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат.

Предусмотрен выпуск не менее 110 костюм, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 14000 руб.

Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 100 руб., а мужского 200 руб.


Решение.

Обозначим через х1 и х2 – план выпуска женского и мужского костюма.

Условие задачи представим в виде таблицы.

Вид расходов

Наименование продукции

Запас ресурсов

Костюм женский

Костюм мужской

Шерсть

1

3,5

350

Лавсан

2

0,5

240

Человеко-день

1

1,5

150

Прибыль

100

200





Строим математическую модель:


L(х)=100х1+200х2 → max целевая функция


х1+3,5х2≤350 потребность в шерсти

2х1+0,5х2 ≤240 потребность в лавсане

х1+1,5х2 ≤150 трудодень

х1≥0 х2 ≥0 условие неотрицательности


Для решения задачи в среде Excel заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели.

Решим задачу с помощью команды меню Сервис/поиск решений.

В поле Установить целевую показана ссылка на активную ячейку Е3. В секции ^ Равной устанавливаем переключатель максимальному значению. Устанавливаем ограничения с помощью диалогового окна Добавления ограничения. После ввода всех ограничений ОК. Возвращаемся в окно Поиск решения, задаем команду выполнить. Появляется окно с сообщением о том, что решение найдено.


Таблица режиме чисел


 

 

Женский костюм

Мужской костюм

Вычисленные значения

Соотношения

Заданные ограничения

Объем выпуска

0

0

0

>=

110

Прибыль от 1 ед. продукции С и L(х)

100,0

200,0

0

>=

14000

Вид ресурса

Шерсть

1

4

0

<=

350

Лавсан

2

1

0

<=

240

Труд. День

1

2

0

<=

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Таблица режиме формул

 

 

Женский костюм

Мужской костюм

Вычисленные значения

Соотношения

Заданные ограничения

Объем выпуска

0

0

=D6+E6

>=

110

Прибыль от 1 ед. продукции С и L(х)

100

200

=СУММПРОИЗВ(D7:E7;D6:E6)

>=

14000

Вид ресурса

Шерсть

1

3,5

=СУММПРОИЗВ(D8:E8;D6:E6)

<=

350

Лавсан

2

0,5

=СУММПРОИЗВ(D9:E9;D6:E6)

<=

240

Труд. День

1

1,5

=СУММПРОИЗВ(D10:E10;D6:E6)

<=

150


Решим задачу с помощью команды меню Сервис/Поиск решения. Ограничения задаем через кнопку Добавить.

Сохраняем найденное решение. Результаты решения представлены в таблице:


Выводы: Оптимальный план выпуска данной продукции составит 30 женских и 80 мужских костюмов. При этом максимальная прибыль от их реализации составит 19000руб. Трудовые ресурсы использованы полностью.

При этом остаток сырья составил:

  • Шерсть 40метров (350-310);

  • Лавсан 140 метров (240-100).





Похожие:

Вариант 15 Задача iconЗадача на расчёт средней скорости. Задача на расчёт ускорения. Задача на свободное падение тела. Задача на применение закона всемирного тяготения
Равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение и скорость при прямолинейном равноускоренном движении
Вариант 15 Задача iconЭталоны ответов к государственным экзаменам (1-й вариант) Билет №1 Задача
Гипертоническая болезнь I стадия, I степень, риск умеренный. Гипертонический криз неосложненный
Вариант 15 Задача iconВариант 15 Задача
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том...
Вариант 15 Задача iconВариант выполняют студенты фамилии которых начинаются на буквы с а по л задача 1
Два юриста, получив статус адвоката, решили совместно заниматься адвокатской деятельностью, для чего арендовали нежилое помещение,...
Вариант 15 Задача iconЗадача 1 стр. 3 Задача 2 стр. 7 Задача 3 стр. 11
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том...
Вариант 15 Задача iconДокументы
1. /7 Вариант/Введение.doc
2. /7 Вариант/Глава 1.doc
Вариант 15 Задача iconЭталоны ответов к государственным экзаменам (2-й вариант) Билет №1 Задача
Необходимо увеличить дозу циклоспорина А, добавить азатиоприн 2-3 мг/кг массы тела в день, преднизолон 3-4 мг/кг массы тела в день....
Вариант 15 Задача iconКонтрольные работы по предмету «Предпринимательское право» Вариант I (а и) Задача 1
Из представленных в арбитражный суд документов следовало, что уставом организации должника предусмотрено одобрение Советом директоров...
Вариант 15 Задача iconКонтрольная работа
Каждый студент выполняет вариант контрольного задания, обозначенный в таблице двумя последними цифрами номера студенческого билета....
Вариант 15 Задача iconПроверочная работа по праву в 9 классе. 1 вариант. Часть А. выбрать только один вариант ответа. А 1
Б. Вопросы, относящиеся к авторскому праву и личным неимущественным правам граждан, регулируются нормами трудового права
Вариант 15 Задача iconДоктор фаустус
Иными словами, посильна ли человеку моего склада эта задача, задача, на выполнение которой меня подвигло скорее сердце, нежели право...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы