Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 icon

Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2


Скачать 91.43 Kb.
НазваниеЗадача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2
Дата публикации06.04.2013
Размер91.43 Kb.
ТипЗадача

Вариант 15

Задача 1

Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов.

L = х1 + х2

1 + 5х2 ≤ 28

-5х1 + 4х2 ≤ 7

х1 + 2х2 ≥ 5

х1+ 2 = 9


Решение:

Построим область L допустимых решений.

Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства.

Получим уравнения прямых:

1 + 5х2 = 28 (I)

-5х1 + 4х2 = 7 (II)

х1 + 2х2 = 5 (III)

х1 + 2 = 9 (IV)

Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

Для нахождения экстремума функции L= х1 + х2, строим разрешающую прямую, приравнивая линейную форму нулю: L=0.

прямая (I) – точки (0;5,6) и (4;0) - градиент целевой функции;

Т.к. если х1 =0 ,то х2 = 5,6

х2 = 0, то х1 = 4

прямая (II) – точки (0;1,75) и (-1,4;0), имеет отрицательное значения, следовательно, неравенство не выполняется;

если х1 =0 ,то х2 = 1,75

х2 = 0, то х1 = -1,4

прямая (III) – точки (0;2,5) и (5;0);

если х1 =0 ,то х2 = 2,5

х2 = 0, то х1 = 5

прямая (IV) – точки (0;1) и (3;0)

если х1 =0 ,то х2 = 1

х2 = 0, то х1 = 3

Полученные результаты изобразим на рисунке 1


L Х2





Lmax

(3) B

А

C

F D Х1

(2) 1 E (4)

0 Lmin grad

(1)


Рисунок 1. Графическое решение задачи ЛП

Определим область допустимого решения.

Для этого, подставим точку (0;0) в исходное ограничение (I), получим 0≤28, что является истинным неравенством, поэтому стрелкой обозначим полуплоскость, содержащую точку (0;0), т.е. расположенную левее и ниже прямой (1).

Определим допустимые полуплоскости для остальных ограничений и укажем их стрелками у соответствующих прямых ограничений (рисунок 1).

Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. ОДР является многоугольник ABCDEF.


^ По уравнению L = х1 + х2 построим целевую прямую

Выберем произвольное значение, например, L=2 целевой функции. Прямая х12 = 4 пересекает ось x1 в точке x1=4 и ось x2 в точке x2=4.

Строим вектор из точки (0;0) в точку (1;1).

Точка В – это единственная вершина многоугольника допустимых решений ABCDEF, через которую проходит целевая прямая, двигаясь по направлению вектора. Поэтому В – это точка максимума (Lmax).

^ Определим координаты точки В из системы уравнений прямых ограничений (I) и (II)

7х1 + 5х2 = 28 (I)

-5х1 +4х2 = 7 (II)

Получили точку B (1,5; 3,5).

Максимальное значение равно L (В) = 1,5 + 3,5 =5

Следовательно, область L определяется как общая часть полуплоскостей, соответствующих неравенствам ограничений (рисунок 1), минимальное значение функция принимает в точке Е.

^ Определим координаты точки Е из системы уравнений прямой ограничений (IV) с осью ОХ1.

х1 + 3х2 = 3 (IV)

х2 = 0

Получили точку Е (3; 0).

Минимальное значение равно L (Е) = 0 + 3 = 3


В результате решения задачи линейного программирования были получены минимум и максимум рассматриваемой функции, вследствие того, что область ограничений представляет собой замкнутый многоугольник ABCDEF. Таким образом, получили максимальное значение L (В) = 5 и минимальное значение L (Е) = 3


^ Ответ: Lmax = 5; Lmin = 3


Задача 2

Построить математическую модель задачи и решить ее средствами Excel.

Записать сопряженную задачу.

Провести анализ и сделать выводы по полученным результатам.

Дано:

Известно, что откорм животных экологически выгоден при условиях, когда каждое животное получает в дневном рационе:

не менее 6 единиц питательного вещества А,

не менее 12 единиц питательного вещества В,

не менее 9 единиц питательного вещества С.

Для откорма животных используются два вида кормов.

Содержание каждого питательного вещества в килограмме каждого вида корма указано в таблице.


Питательные вещества

Содержание питательного вещества на кг. корма

Вид 1

Вид 2

А

2

3

В

3

6

С

4

2

Цена единицы корма

5

6


Определить количество каждого вида в дневном рационе скота с учетом минимума затрат на их приобретение.

Решение:

Обозначим, для удобства, виды кормов через:

Х1 – дневной рацион кормов вида 1,

Х2 - дневной рацион кормов вида 2;

Для наглядности, данные задачи сведем в таблицу:

Питательные вещества

Содержание питательного вещества на кг. корма

Дневной рацион на одно животное

Х1

Х2

А

2

3

6

В

3

6

12

С

4

2

9

Затраты на приобретение

5

6





Построим математическую модель:

L(х) = 5х1 + 6х2 min целевая функция


1 + 3х2 ≥ 6 дневной рацион питательного вещества А

1 + 6х2 ≥ 12 дневной рацион питательного вещества В

1 + 2х2 ≥ 9 дневной рацион питательного вещества С

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 условия неотрицательности

Данная математическая модель является задачей линейного программирования.

Средствами Excel, на основе данных, составим таблицы в режиме чисел и формул .

^ таблица в режиме чисел



показатели

дневной рацион

вычисленные значения

соотно-шения

заданные ограни-чения

Х1

Х2

1

количество корма

0

2

 

 

 

5

цена за единицу

5

6

12

 

 

2

дневной рацион вещества А

2

3

6



6

3

дневной рацион вещества В

3

6

12



12

4

дневной рацион вещества С

4

2

4



9

6

положительность переменных

1

0

0



0

7

положительность переменных

0

1

2



0






















^ таблица в режиме формул



показатели

дневной рацион

вычисленные значения

соотно-шения

заданные ограни-чения

вид 1

вид 2

1

количество корма

0

2,00000000001776

 

 

 

2

цена за единицу

5

6

=C18*C17+D18*D17

 

 

3

дневной рацион вещества А

2

3

=C19*C17+D19*D17



6

4

дневной рацион вещества В

3

6

=C20*C17+D20*D17



12

5

дневной рацион вещества С

4

2

=C21*C17+D21*D17



9

6

положительность переменных

1

0

=C22*C17



0

7

положительность переменных

0

1

=D23*D17



0



Вывод: при заданных ограничениях оптимальным вариантом будет откорм животных кормом вида 2, так как заготовка корма вида 1 не выгодна (при Х2=2; Х1=0). При этом затраты на приобретение корма составят 12 ед., потребление питательного вещества А составит 6 единиц, питательного вещества В составит 12 единиц, питательного вещества С составит 4 единиц, что выполняет экологические условия откорма.






Похожие:

Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconЗадача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconВариант 15 Задача
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconЗадача №1
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconЗадача №1
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconЗадача 1 стр. 3 Задача 2 стр. 7 Задача 3 стр. 11
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconОграничения
Используя графический метод линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconЗадача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = 2х 1 + 3х 2
Построим область L допустимых решений. Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconЗадача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = 2х 1 + Х 2
Построим область L допустимых решений. Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства. Получим уравнения...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменным и является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя пе­ременными является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Задача 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значение линейной функции на одном и том же множестве планов. L = Х 1 + Х 2 iconРешение: Областью решения линейного неравенства с двумя переменными является полуплоскость, лежащая по одну сторону от граничной прямой; уравнение этой прямой можно получить, если знак неравенства заменить на знак равенства
Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы