Задачи принятия решения icon

Задачи принятия решения


НазваниеЗадачи принятия решения
страница1/6
Дата публикации01.10.2013
Размер0.59 Mb.
ТипЗадача
  1   2   3   4   5   6

  1. Задачи принятия решения.

Математизация содержательных финансово-эк-х задач о принятии решений в условиях неопределенности приводит к соответствующим эк-ко-мат-м моделям и методам, теоретический аспект которых составляет теорию игр. Таким образом, задачами теории игр в эк-ке явл-ся задачи о выборе реш-й в усл-х эк-й неопределенности.

Кроме того, теория игр используется для решения задач на принятие реш-я в области военного дела, биологии и социологии, психологии и политологии.

Существуют различные подходы к принятию решений – математический (теор игр) – один из них.


  1. Понятие о многокритериальной оптимизации.

Т. е. какие задачи м б решены с помощью теории игр.

Опр. – м. о. это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения; Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким не сводимым друг к другу критериям.

Задача многокритериальной оптимизации встречаются во многих областях науки, техники и экономики.

Вообще, теория лин-го программир-я эквивалентна теории матрич игр.


  1. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе.

Во многих задачах финансово-экономической сферы возникает Необх-ть принятия решения. Проблема принятия решения осложняется тем, что ее приходится решать в условиях неоп-ти.

Неопределенность может носить различный характер. Неопределенными могут быть осознанные действия противоборствующей стороны, направленные на уменьшение эфф-ти принимаемых противником решений. Например, такая ситуация наблюдается на рынке конкурирующих фирм.

Неопределенность может относиться к ситуации риска, в которой сторона, принимающая решение, в состоянии установить не только все возможные результаты всех решений, но и вероятности их появления. Эти вероятности – суть вероятности всевозможных условий, в которых решается данная задача. Эти условия влияют на принятие решений неосознанно, независимо от действий стороны, принимающей решения, и формируются из многих факторов (напр., состояние экономики).

В ситуации, когда известны все последствия всевозможных решений, но неизвестны их вероятности, т.е. неизвестны вероятности возможных состояний (условий) окружающей решаемую задачу среды, решение приходится принимать в условиях полной неоп-ти.

Наконец, неопределенностью может обладать цель решаемой задачи, когда пок-льэфф-ти решения характеризуется единственным числом и не всегда отражает достаточно полную картину.

Выбор решения в условиях неоп-ти всегда сопряжен с риском. Мат. методы обоснования решений дают возможность анализа вариантов решения с целью уменьшения риска, которое иногда достигается за счет получения дополнительной информации. В этом случае задача о выборе решения формулируется так: какова цена недостающей информации, приобретение которой позволит максимизировать экономический эффект всей операции?

Математизация задач о принятии решений в условиях неоп-ти приводит к экономико-математическим моделям и методам, теоретический аспект которых составляет теорию игр


4. Основные понятия и определения теории антагонистических игр.

Конфликтная ситуация – социально-экономическая ситуация, в которой рассматривается вопрос о принятии решения в ситуации наличия не менее двух заинтересованных сторон с различными (иногда противоположными, тогда игра называетсяантагонистической) интересами, каждая из которых для достижения своей цели имеет возможность действовать различными способами, выбор которых при некоторых условиях может осуществляться в зависимости от действий противоборствующей стороны.

Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации. Раздел теории исследования операций, занимающейся математическими моделями принятия опт.решений в условиях конфликта, называется теорией игр. Заинтересованные стороны в игре называются иг-ками.

Любое возможное в игре действие иг-ка называется его чистой стратегией.

Игра называется конечной, если мн-востр-ий каждого иг-ка конечно, в противном случае — бесконечной.

Степень удовлетворения интересов иг-ка А часто характеризуется его функцией выигрыша, определенной на мн-ве всех ситуаций и ставящий в соответствие каждой ситуации некоторое число , называемое выигрышем иг-ка А в ситуации x.

Аналогично, для иг-ка Вф-ия выигрыша определена на мн-веситуаций и каждый из них ставит в соответствие число , называемое выигрышем иг-ка В в ситуации y.

Опт.называется стр., которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш. Если в парной игре игроки преследуют противоположные цели, то игра называется антагонистической. Антагонистические игры называют играми двух сторон с нулевой суммой выигрыша.


^ 5. Выигрыш-ф-ия и мат-ца выигрышей. Чистые стр-иииг-ов. Соотношение между мат-цами выигрышей иг-ов А и В в парной антагонистической игре с нулевой суммой выигрышей.

Чистаястр.иг-ка – любое возможное действие иг-ка.

^ Ф-ия выигрыша иг-ка в чистыхстр-ях – ф-ия, ставящая в соответствие каждой ситуации в чистых стр-ях действительное число, называемое выигрышем иг-ка в этой ситуации.

Рассмотрим парную игру с иг-ками А и В. Пусть игрок А имеет mстр-ий, а игрок В — nстр-ий. Натуральные числа m и n в общем случае никак не связаны между собой. Если каждый из иг-ов А и В сознательно определенным образом выбирает стр-ии и соответственно, то сложившаяся ситуация (в чистых стр-ях) однозначно определяет выигрыш иг-ка А, выражающийся действительным числом , которое одновременно является и проигрышем иг-ка В. А число выражает проигрыш иг-ка А и выигрыш иг-ка В. Если число отрицательно, то оно будет представлять отрицательный выигрыш иг-ка А, то есть его проигрыш. Числа — это значения ф-ии выигрыша иг-ка A: . Ходы иг-ов с сознательным выбором одной из возможных своих чистых стр-ий называют иногда личными ходами.

Выигрыши , i = 1, ..., m, j = 1, ...,n, можно расположить в виде мат-цы, номера строк которой соответствуют номерам стр-ийиг-ка А, а номера столбцов — номерам стр-ийиг-ка В. Мат-ца А называется матрицей выигрышей иг-ка A.

Обозначим через значения ф-ии выигрыша иг-ка В, т. е. . Если рассматриваемая игра — антагонистическая (т.е. с нулевой суммой выигрышей), то ф-ии выигрышей и иг-ов А и В связаны между собой рав-вом и, следовательно, Эти рав-ва означают, что мат-ца выигрышей В иг-ка В является противоположной транспонированной матрице A:


6. Максиминный и минимаксный принципы иг-ов. Показатели эфф-ти и неэфф-тичистыхстр-ийиг-ов. Максимин и минимакс игры. Максиминные и минимаксные стр-ии. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стр-ях. Т о соотношениях между выигрышами иг-ка А, пок-лями эфф-ти и неэфф-тистр-ий, нижней и верхней ценами игры.

Матричная игра игра с и.А и и.В,задаваемая матр выигр.А.

Показатель эффективности стр.-минимальный выигрыш при этой стратегии (мин.эл-т i-ой строки):

Максимином или нижней ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший из показателей эффективности стратегии ,



Максиминной стратегией и.Аназывается стратегия , показатель эффективности которой совпадает с максимином . Мно-во всех чистых максмин стр - . Принцип выбора максмин.стр в кач-ве эффект –максиминный принцип(т.о. при любой игре В – гарант.выигрыш ≥α)

^ Показателем неэффективности стратегии - максимальный пройгрыш и.В при этой стр(макс.эл-т j-ого столб):

Минимакс, или верхняя цена игры в ч. страт – наименьш из пок-лей неэф стр. :

Минимаксная стр и.В – стр , пок-тель неэф которой совпадает с минимаксом . Мн-во всех ч.страт и.В - . Принцип выбора минмакс.стр в кач-ве эффект – минимаксный принцип(т.о. при любой игре А не может проиграть ≥).

Для нахожд ниж.и верх.цен игры в ч.страт. дополним матр столбцами стр , и стр :

Т 1. Для элементов расширенноймат-цы выигрышей имеют место нерав-ва

и, следовательно, нижняя цена игры не больше ее верхней цены в чистыхстр-ях: α ≤ β. (15)

Док-во. По опр. показателей эфф-ти αiстр-ий Аiиг-ка А и опр. показателей неэфф-ти βj стр-ий Bjиг-ка В имеем Т.к. доказанное нерав-во αi ≤ βj справедливо ∀ i = 1, ..., m, j =1, ..., n, то оно будет справедливым в частности для номеров i = i0 и j = j0 соответственно максиминной и минимаксной стр-ий.Тогда α ≤ β.Т доказана.


7. Устойчивые и неустойчивые игровые ситуации. Игровые ситуации, удовлетворительные для иг-ов, и их критерии.

Устойчивая ситуация – ситуация не изменяющаяся после очередного хода иг-ов.

^ Неустойчивая ситуация – ситуация, изменяющаяся после очередных эффективных ходов иг-ов.

Ситуация называется удовлетворительной (приемлемой, допустимой) для иг-ка A, если и удовлетворительной для иг-ка В, если

Т 1. Ситуация будет удовлетворительной для иг-ка А⇔ его выигрыш совпадает с Пок-ем неэфф-тистр-иииг-ка В: , т. е. будет максимальным в j0-ом столбце мат-цы игры.

Док-во. Пусть ситуация удовлетворительна для иг-ка А. Тогда по опр. справедливо нерав-во. Из этого нерав-ва и определения пок-ля неэфф-тистр-ииследует, что Обратно, пусть справедливо рав-во. Тогда, применяя при j = j0, получим Т доказана.

АналогичныйК имеет место и для удовлетворительной ситуации иг-ка В.

Т 2. Ситуация является удовлетворительной для иг-ка В⇔ его проигрыш совпадает с Пок-емэфф-тистр-иииг-ка А: , т. е. минимален в i0-й строке мат-цы игры.

Алгоритм нахождения удовлетворительных ситуаций для иг-ка А:В каждом столбце находим наибольший элемент – пок-ль неэфф-тистр-иииг-ка В; Находим строку в которой стоит элемент ;Ситуация удовлетворительна для иг-ка А

Алгоритм нахождения удовлетворительных ситуаций для иг-ка В: В каждой строке находим наименьший элемент – пок-льэфф-тистр-иииг-ка А; Находим столбец в котором стоит элемент ; Ситуация удовлетворительна для иг-ка В

Число удовлетворительных для иг-ка А ситуаций будет не меньше n и не больше mn.

Число удовлетворительных для иг-каB ситуаций будет не меньше m и не больше mn.


8. Равновесная ситуация. Седл. точка выигрыш-ф-ии и седл. точка мат-цы игры. Св-ва равнозначности и взаимозаменяемости седл. точек мат-цы игры.

Седл. точка выигрыш-ф-ии (седл. точка игры, ситуация равновесия, равновесная ситуация) – ситуация удовлетворительная для обоих иг-ов.

^ Седл. точка мат-цы игры – выигрыш иг-ка А в ситуации равновесия; элемент, являющийся седл. точкой мат-цы игры, — минимальный в своей строке и максимальный в своём столбце.

Т 1 Еслии седл. точки, то

Док-во. Т.к.- седл. точка, то по правому нерав-тву (1) при i0 = i1, j0 = j1,j = j2имеем Т.к.- седл. точка, то по левому нерав-тву (1) при i0 = i2, j0 = j2, i = i1получим Из нерав-тв (4) и (5) следует нерав-во Применив аналогичные рассуждения сначала к седл. точке а затем к седл. точкеполучим нерав-во Нерав-ва (6) и (7) доказывают рав-во (3).

Т 2Еслии - седл. точки, то и и - также седл. точки.

Док-во. Т.к.и - седл. точки, то по Т 1 справедливо рав-во (3), из которого, используя (2), получим С другой стороны, по определениям пок-ля ффективностии пок-ля неэфф-тибудем иметь: Из рав-ва (8) и нерав-ва (11) следует, чтоА это означает, что - седл. точка. Тот факт, что- седл. точка, доказывается аналогично. А именно, из (3) с использованием (2) получаем рав-воа из (9) и (10) — нерав-вои потому имеют место рав-вакоторые означают, что- седл. точка.


9. Нижняя и верхняя цены игры. Соотношение между ними. Цена игры в чистыхстр-ях. Чистые опт.стр-ии. Полное и частное решения игры в чистыхстр-ях. Ксущ-ия цены игры в чистыхстр-ях. Соотношения между мн-вами опт.и максиминных (минимаксных) стр-ий.

Стратегии и , создающие равновесн ситуацию – оптимальные. и - множ-ва чист.опт страт. и.А и и.В.

- цена игры в чист.стр. Совокупность и множ-в и чист.опт.стр - полное (общее) решение игры в чист.страт. А какой-л пары чист.опт.стр и цены игры в ч.опт.стр называется частным решением игры в чистых стратегиях.

^ Теорема(критерий существования цены игры в чистых стр): для существования цены игры в чистых страт. необх и достат существование у матр этой игры седловой тчк.

Доказательство: необходимость. Пусть сущ.цена игры в чистых страт, т.е. нижняя цена игры α совпадает с верхней .

Пусть - максимин.стр и.А, а -минимаксн.стр.и.В. тогда , . Рассмотрим ,стоящий на пересеч -той строки и -столбца. Из предыдущ рав-в, опред показ эфф и неэф: , отсюда в силу рав-ва и , получим: , кот означ, что явл седл тчк. Необходимость доказана.

Достаточноть. Пусть сущ седл тчк. , тогда : . Отсюда по опред нижн и верхн цен игры: , т.е. . Но по теореме ( , , ) и поэтому , существует цена игры в чистых страт.
  1   2   3   4   5   6



Похожие:

Задачи принятия решения iconЗадачи принятия решения
Таким образом, задачами теории игр в эк-ке явл-ся задачи о выборе реш-й в усл-х эк-й неопределенности
Задачи принятия решения iconЗадачи принятия решения
Таким образом, задачами теории игр в эк-ке явл-ся задачи о выборе реш-й в усл-х эк-й неопределенности
Задачи принятия решения iconОсновные этапы решения задач на ЭВМ
Постановка задачи – формулируется цель решения задачи и подробно описывается ее содержание
Задачи принятия решения iconСущность, цели и задачи менеджмента
Природа процесса принятия решений; факторы, влияющие на процесс принятия управленческих решений
Задачи принятия решения icon1. Задачи принятия решения. Понятие о многокритериальной оптимизации
Выигрыш-функция и матрица выигрышей. Чистые стратегии игроков. Соотношение между матрицами выигрышей игроков а и в в парной антагонистической...
Задачи принятия решения icon1. Управленческие решения: понятие, типология, методы принятия
Управленческие решения (УР) – основной вид и результат управленческой деятельности; совокупность взаимосвязанных, целенаправленных...
Задачи принятия решения icon1. Управленческие решения: понятие, типология, методы принятия
Управленческие решения (УР) – основной вид и результат управленческой деятельности; совокупность взаимосвязанных, целенаправленных...
Задачи принятия решения iconВступление Модели, необходимые для решения прикладных задач самого разнообразного характера. Нас будут интересовать модели, которые пригодные для решения задач управления и задач принятия решений. В курсе будут рассмотренные основные принципы построения модели, вопросы технологии моделирования и
Модели, необходимые для решения прикладных задач самого разнообразного характера. Нас будут интересовать модели, которые пригодные...
Задачи принятия решения iconПоложение о студенческом конкурсе решения бизнес-кейсов
«От теории к практике» учрежден с целью активизации деятельности студентов, выявления их творческого, предпринимательского потенциала...
Задачи принятия решения iconСаратовский институт (филиал)
В случае принятия решения о введении на предприятии конкурсного производства необходимо использовать метод
Задачи принятия решения iconИнформационное письмо-приглашение
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы