_______________________________________________ icon

_______________________________________________


Название_______________________________________________
страница2/5
Размер84.4 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
1   2   3   4   5
^

  • СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ



    Тема 1. Матрицы и определители


    Понятие матрицы. Определение и виды прямоугольных матриц. Векторы. Операции над матрицами. Определитель квадратной матрицы. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложение определителя по строке или столбцу. Свойства определителей. Элементарные преобразования строк и столбцов матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.


    ^ Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений


    Системы линейных алгебраических уравнений. Запись и решение системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде. Формулы Крамера. Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости системы. Решение системы линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений и вычисление обратной матрицы методом Гаусса.. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений; свободные неизвестные, базисные решения.


    ^ Тема 3. Линейные пространства и преобразования


    Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве. Определение и примеры линейного пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Координаты. Размерность. Преобразование координат при переходе к новому базису. Скалярное произведение. Ортонормированный базис. Евклидовы пространства.

    Линейные преобразования (операторы). Способы нахождения матрицы линейного преобразования.


    ^ Тема 4. Комплексные числа. Собственные значения и векторы


    Определение, геометрическая интерпретация и формы записи комплексных чисел. Операции над комплексными числами и их свойства. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.

    Собственные значения и собственные векторы матриц, их нахождение. Свойства собственных векторов.


    ^ Тема 5. Элементы аналитической геометрии


    Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой и плоскости в трехмерном пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

    .

    ^ Тема 6. Числовые последовательности. Функции одной переменной. Пределы последователь­ностей и функций

    Понятие числовой последовательности. Предел последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Признаки существования предела последовательности.

    Понятие действительной функции действительной переменной. Способы задания функции. График функции. Основные элементарные функции. Сложные и взаимно обратные функции. Неявные функции. Алгебраические и трансцендентные функции. Основные свойства функций.

    Предел функции в бесконечности и в точке. Односторонние пределы. Признаки существования предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Два замечательных предела. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке и на от­резке.


    ^ Тема 7. Дифференциальное исчисление

    Производная функции и дифференциал. Геометрический и физический смысл производной; геометрический смысл дифференциала. Правила дифференцирования сумм, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Правило Лопиталя. Точки экстремума, выпуклость и точки перегиба функции. Асимптоты. Общая схема исследования функций. Уравнение касательной и нормали к графику функции.


    ^ Тема 8. Неопределенный и определенный интегралы

    Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей. Понятие и геометрическая интерпретация определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов

    ^ ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


    Тема 1. Матрицы и определители

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Даны матрицы A и B.

    а)

    Указать, какие из нижеприведенных операций выполнимы, и выполнить их.

    а) A + B; б) AT + B; в) A + B T; г) AT + B T.

    д) AB; е) ATB; ж) AB T; з) BAT .

    на дом

    а)

    3. Решить задачи [Л11, с.60, 64]:

    1.17, 1.20, 1.23; 1.40, 1.43

    на дом

    1.18, 1.21, 1.25; 1.42, 1.45

    4. Найти определитель матрицы

    на дом

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с.65, 68]:

    1.51; 1.62 на дом 1.52; 1.65.

    3. Найти матрицу, обратную матрице С, если она существует (см. п. 4 занятия 1).

    на дом

    4. Найти ранг матриц



    5. Решить задачи [Л1, с.70-71]:

    1.71; 1.73; 1.79 на дом 1.74; 1.75; 1.82.


    Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 108]:

    2.14, 2.19, 2.22 на дом 2.15, 2.20, 2.23.

    3. Решить системы уравнений методом Гаусса

    а) ; б) .


    на дом а); б)

    4. Решить задачу 2.46 [Л1, с. 115]:

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 108, 115]:

    2.26?, 2.47; на дом 2.271, 2.48.

    3. Найти базисные и общее решения системы уравнений из задач [Л1, с. 115-116].

    2.52, 2.54; на дом 2.53; 2.55.

    Занятие 3

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 117-119]:

    2.67, 2.69; на дом 2.68; 2.70, 2.72.


    Тема 3. Линейные пространства и преобразования

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Доказать, что множество двухмерных геометрических векторов с заданными на нем операциями сложения и умножения на число образует линейное пространство.

    3. Решить задачи [Л1, с. 165-166]:

    3.50, 3.53, 3.56, 3.58, 3.61 на дом 3.51, 3.54, 3.57, 3.59, 3.62.

    4. Найти косинус угла между векторами x и y, принадлежащими трехмерному евклидову пространству с ортонормированным базисом.

    а) , б) , .

    5. Решить задачи [Л1, с. 158-159]:

    3.20, 3.26 на дом 3.21, 3.27.

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 168-169]:

    3.71, 3.78 на дом 3.72, 3.79.


    в вектор
    3. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый

    вектор


    на дом  .

    4. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного векторного пространства в вектор y по следующему алгоритму.

    а) симметричное отображение относительно прямой x1 = x2 ;

    б) поворот на 45? по часовой стрелке;

    в) симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем симметричное отображение относительно начала координат.

    на дом

    а) симметричное отображение относительно прямой x1 = -x2.

    б) поворот на угол α против часовой стрелки;

    в) симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0.

    5. Решить задачи [Л1, с. 169]:

    3.80 на дом 3.81.


    Тема 4. Комплексные числа. Собственные значения и векторы

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 805-806]:

    15.7, 15.8в, 15.12; 15.22 на дом 15.8г, 15.23.

    Даны комплексные числа . Представить в тригонометрической форме и экспоненциальной форме и изобразить на комплексной плоскости эти числа, а также

    4. Решить задачи [Л1, с. 172-173]:

    3.87, 3.91, 3.96, 3.98 на дом 3.88, 3.92, 3.97, 3.99.

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 172-173]:

    3.87, 3.91, 3.96, 3.102 на дом 15.8г, 15.23.


    Тема 5. Элементы аналитической геометрии

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 217-218]:

    4.21, 4.35, 4.37, 4.38, 4.47 на дом 4.28, 4.39, 4.41, 4.48.

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2.  Решить задачи [Л1, с. 235]:

    4.114а, 4.115, 4.117 на дом 4.114б, 4.116, 4.119.


    Тема 6. Числовые последовательности. Функции одной переменной. Пределы последователь­ностей и функций

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Определить области существования и области значений следующих функций:

    а) ; б) ; в)

    на дом а) ; б); в).

    2. Построить график функции

    , 1.

    3. Решить задачи [Л1, с.267]:

    5.38(а, в); 5.39(а, г); 5.40(а); 5.41(а)

    на дом 5.38(б, г), 5.39(б, д); 5.40(б, в), 5.41(б).

    4. Найти:

    а) , если ; б) , если ;

    на дом , если .

    5. Решить задачи [Л1, с.296, 297, 302]:

    6.8(а, б); 6.9(а) на дом 6.15; 6.21.

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Вычислить пределы

    а) ; б) ; в) .

    3. Решить задачи [Л1, с.298 – 304]:

    6.10(а, г, д); 6.11(г, б) на дом 6.23; 6.39; 6.41; 6.47; 6.49; 6.63; 6.69.

    4. Решить задачи [Л1, с.305 – 304]:

    6.80(б, в); 6.88; 6.109; 6.110

    на дом 6.83; 6.85; 6.86; 6.111; 6.120.


    Тема 7. Дифференциальное исчисление

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с. 350 – 355]:

    7.20(б, г); 7.33; 7.34; 7.42 на дом 7.27; 7.39; 7.55; 7.61; 7.62.

    3. Найти первую и вторую производные функций:

    на дом

    4. Решить задачи [Л1, с.355]:

    7.64 на дом 7.65; 7.66.

    5. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке .

    6. Решить задачи [Л1, с.359]:

    7.110 на дом 7.108; 7.112.

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Решить задачи [Л1, с.356]:

    7.76, 7.78, 7.80 на дом 7.77, 7.81.

    3. Исследовать функции и построить их графики

    а) ; б)

    на дом а) ; б) .

    4. Решить задачи [Л1, с.361]:

    7.125; 7.130 на дом 7.126; 7.127; 7.131; 7.133.


    Тема 8. Неопределенный и определенный интегралы

    Занятие 1

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

    а) ; б) ; в) .

    Решить задачи [Л1, с.548 – 549]:

    10.34 на дом 10.25; 10.32, 10.36.

    3. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной

    а) ; б) ; в) .

    Решить задачи [Л1, с. 549, 554 – 556]:

    10.41(в); 10.48 на дом 10.43; 10.46; 10.55; 10.76; 10.80; 10.90.

    4. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям.

    Решить задачи [Л1, с. 556, 560]:

    10.95(а); 10.97; 10.100; 10.104

    на дом 10.107; 10.118, 10.125, 10.126.

    Занятие 2

    1. Повторение определений основных понятий темы.

    2. Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей

    Решить задачи [Л1, с.565]:

    10.127; 10.128; на дом 10.137; 10.140, 10.144, 10.150.

    3. Вычислить определенные интегралы

    Решить задачи [Л1, с.621]:

    11.32, 11.37, 11.50 на дом 11.40, 11.43

    4. Найти площади фигур, ограниченных следующими кривыми

    а) ; б)
    на дом а) ; б) .

    Решить задачи [Л1, с.630]:

    11.65 на дом 11.64; 11.72; 11.73; 11.84.

    5. Вычислить несобственные интегралы

    а) ; б) .

    Решить задачи [Л1, с.635 - 636]:

    11.115; 11.118; 11.123 на дом 11.124; 11.128; 11.129; 11.133.

    ^ ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


    1. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и Практикум (части I и II) / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Высшее образование, 2008.

    2. Учебно-методическое пособие по математике. Математическая логика. Дискретная математика. Линейная алгебра / Под ред. А.Н. Данчула. М.: Изд-во РАГС, 2004.

    3. Грес П.В. Математика для гуманитариев. М.: Юрайт, 2000.

    4. Эдельман С.Л. Математическая логика. М.: Высшая школа, 1975.

    5. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум/.– СПб.: Питер, 2003.

    6. Сборник задач по математике. /А.Н.Данчул (отв.ред) / М.: Изд-во РАГС, 2005.



  • 1   2   3   4   5

    Похожие:

    _______________________________________________ icon_______________________________________________
    Программа части 1 Линейная алгебра и математический анализ учебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с требованиями...
    Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
    Документы


    При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

    контакты
    Документы