_______________________________________________ icon

_______________________________________________


Название_______________________________________________
страница5/5
Размер84.4 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
1   2   3   4   5
^

Контрольное задание №2



Задача 1. Представить вектор x в виде линейной комбинации векторов a1, a2, a3, если система векторов a1, a2, a3 линейно независима. В случае линейной зависимости векторов a1, a2, a3 заменить один из них на вектор x так, чтобы полученная система стала линейно независимой.



              1. Вариант 1 Вариант 2



              1. Вариант 3 Вариант 4



              1. Вариант 5 Вариант 6



              1. Вариант 7 Вариант 8



              1. Вариант 9 Вариант 10




Задача 2. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного линейного пространства в вектор y по следующему алгоритму:

Вариант 1.

Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90? по часовой стрелке.




Вариант 2.

Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем поворот на 90? против часовой стрелки.

Вариант 3.

Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0.

Вариант 4.

Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем симметричное отображение относительно прямой x1 = 0.

Вариант 5.

Симметричное отображение относительно начала координат, а затем поворот на 90? против часовой стрелки.

Вариант 6.

Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем симметричное отображение относительно начала координат.

Вариант 7.

Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x1 0.

Вариант 8.

Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 0.

Вариант 9.

Поворот по часовой стрелке на 90?, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 0.

Вариант 10.

Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90? против часовой стрелки.



Задача 3. Даны вершины треугольника . Составить: а) уравнения медианы и высоты треугольника , проведенные из вершины ; б) уравнение биссектрисы внутреннего угла .




A

B

C




Вариант 1

(3,1)

(-13,-11)

(-6,-3)

Вариант 2

(26,-5)

(2,2)

(-2,-1)

Вариант 3

(-2,3)

(-18,-9)

(-11,15)

Вариант 4

(6,8)

(-1,-2)

(1,-7)

Вариант 5

(5,4)

(3,-9)

(-12,8)

Вариант 6

(14,-2)

(11,8)

(15,-6)

Вариант 7

(-21,4)

(4,10)

(-6,7)

Вариант 8

(-3,-4)

(8,-7)

(16,12)

Вариант 9

(22,8)

(4,14)

(-5,9)

Вариант 10

(-8,-7)

(6,16)

(-4,-14)


Задача 4. Вычислить пределы функций

Вариант 1


Вариант 6





Вариант 2


Вариант 7


Вариант 3


Вариант 8


Вариант 4


Вариант 9


Вариант 5


Вариант 10



Задача 5. Исследовать функцию и построить график.


Вариант 1


Вариант 6





Вариант 2


Вариант 7


Вариант 3


Вариант 8


Вариант 4


Вариант 9


Вариант 5


Вариант 10




Задача 6. Найти неопределенный интеграл.

Вариант 1


Вариант 6





Вариант 2


Вариант 7


Вариант 3


Вариант 8


Вариант 4


Вариант 9


Вариант 5


Вариант 10




  1. ^

    ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ


  1. Матрицы и основные операции над ними.

  2. Виды матриц. Геометрическая интерпретация векторов.

  3. Умножение матриц.

  4. Определители матриц второго и третьего порядка.

  5. Обратная матрица и ее нахождение.

  6. Свойства определителей.

  7. Элементарные преобразования строк и столбцов матрицы. Их использование при нахождении определителей.

  8. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.

  9. Теорема Кронекера-Капелли совместимости системы линейных алгебраических уравнений.

  10. Запись и решение системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде.

  11. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

  12. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса.

  13. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений; свободные неизвестные, базисные решения.

  14. Линейное пространство.

  15. Линейная зависимость и независимость векторов. Способы определения.

  16. Базис линейного пространства. Размерность линейного пространства

  17. . Преобразование координат при переходе к новому базису.

  18. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

  19. . Ортонормированный базис. Евклидово пространство

  20. Линейные преобразования. Свойства.

  21. Нахождение матрицы линейного преобразования.

  22. .Определение, геометрическая интерпретация и формы записи комплексных чисел.

  23. Операции над комплексными числами.

  24. Собственные значения и собственные векторы матриц, свойства собственных векторов.

  25. Уравнения прямой в двухмерном пространстве

  26. Условия параллельности и перпендикулярности

  27. Уравнения прямой в трехмерном пространстве

  28. Уравнения плоскости в трехмерном пространстве

  29. Понятие действительной функции действительной переменной. Способы задания функции. График функции.

  30. Основные элементарные функции. Сложная и взаимно обратные функции.

  31. Основные свойства функций.

  32. Понятие числовой последовательности и основные свойства сходящихся последовательностей.

  33. Предел числовой последовательности. Признаки существования предела последовательности. Два замечательных предела.

  34. Предел функции в бесконечности и в точке.

  35. Непрерывность функции действительной переменной в точке и на отрезке.

  36. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

  37. Производная функции и дифференциал.

  38. Производные и дифференциалы высших порядков.

  39. Геометрический и физический смысл производной; геометрический смысл дифференциала.

  40. Правила дифференцирования сумм, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функций.

  41. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

  42. Правило Лопиталя.

  43. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие локального экстремума функции.

  44. Выпуклость и точки перегиба функции. Необходимое и достаточное условие перегиба функции.

  45. Нахождение асимптот функции.

  46. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке.

  47. Первообразная функции и неопределенный интеграл.

  48. Свойства неопределенного интеграла.

  49. Интегрирование рациональных дробей.

  50. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

  51. Формула Ньютона-Лейбница.

  52. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости несобственных интегралов.

  53. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.

  54. Геометрические приложения определенного интеграла..
  1. ^

    ПРИЛОЖЕНИЕ.
    ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ




Российская академия государственной службы при Президенте РФ


^ Задание N 1 по математике


слушателя группы О-811


Иванова Петра Фомича


Вариант 15


N задачи

1

2

3

5

5

6




N варианта задачи

5

6

7

8

9

10

Отметка о решении





















Преподаватель: доц. Поленова Т.М.


2011 г.

1 Л1 – литература под номером 1 в списке литературы

? Ответ в [Л1] – неверный.

1 - множество действительных чисел.

1   2   3   4   5

Похожие:

_______________________________________________ icon_______________________________________________
Программа части 1 Линейная алгебра и математический анализ учебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с требованиями...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы