3 Розділ 1 icon

3 Розділ 1


Скачать 370.71 Kb.
Название3 Розділ 1
страница4/10
Размер370.71 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

^ 3.2. МОДЕЛІ ФІСКАЛЬНОЇ ПОЛІТИКИ


Припустимо, держава збирає податки Т і здійснює витрати на придбання товарів на рівні з домогосподарствами та підприємствами G.

Модель має назву кейнсіанська модель з участю держави та набуває такого вигляду:

Y=AD, AD=C+Y+G, C=c0+c′(Y-T), I=I(r),

G=G0, Y=AD=c0+c′(Y-T)+I+G,

де: Y – дохід, AD – сукупний попит; C – споживання; G – державні витрати; c0 – автономні споживчі витрати; c′ – гранична схильність до споживання; T – податки; I(r) – інвестиції, що залежать від відсоткової ставки.

Виведемо значення мультиплікатора державних витрат через диференціювання рівняння: Y(1-c′)=c0-c′T+I+G.

;

Отже, мультиплікатор державних витрат дорівнює:

,

де MPC – гранична схильність до споживання, ∆Y – зміна доходу, ∆G – зміна державних витрат.

Якщо планові витрати враховують вплив податкових надходжень T=tY, мультиплікатор державних витрат відображає залежність автоматичних податкових вилучень від зміни ВВП і має вигляд:

,

де t – гранична ставка оподаткування.

^ Мультиплікатор податків означає, що зростання податків на ∆T зменшує випуск y-c′/(1-c′) разів.

∆Y=mT∆T;

Приклад. МРС=0,75. Податки зросли з 80 до 100 млн. дол. Як і на скільки зміниться рівноважний дохід?

Розв’язання.

∆Y=mT∆T=

Відповідь. Рівноважний дохід зменшиться на 60 млн. дол.

Бюджет – грошове вираження збалансованого кошторису доходів і видатків за певний період. Бюджет вважається дефіцитним, якщо видатки перевищують надходження, нормальним – якщо вони рівні, профіцитним – якщо надходження перевищують видатки.

^ Модель державного бюджету:

BD=-Sg, Sg=T-Tr-N-G,

де Sg – державні заощадження, Т – податки, Tr – трансферти; N – виплати відсотків за державним боргом; G – державні видатки.

Якщо Sg<0, бюджет є дефіцитним, якщо Sg>0 – профіцитним.

Приклад. Економіка країни характеризується наступними показниками (млрд.. гр. од.):

Споживчі витрати - 120

Державні закупки товарів і послуг - 50

Валові внутрішні інвестиції - 40

Державні трансферти - 6

Виплата відсотків за державним боргом - 4

Податки - 50

Для покриття дефіциту держбюджету випущено державні облігації та збільшено пропозицію грошей в економіці. Дефіцит держбюджету на 60% фінансується випуском державних облігації, на 40% - збільшенням пропозиції грошей.

Розрахувати: а) дохід; б) державні заощадження; в) вартість державних облігацій і додаткової кількості грошей в економіці.

Розв’язання.

а) Y=C+I+G=120+40+50=210.

б) BD=-Sg; Sg=T-Tr-N-G=50-6-4-50=-10

Дефіцит бюджету.

в) Sg=∆B+∆M; ∆B=0,6BD=0,6∙10=6 млрд. гр. од.

∆M=0,4BD=0,4∙10=4 млрд. гр. од.

Відповідь. Дефіцит у 10 млрд. гр. од. фінансується випуском облігації на суму 6 млрд. гр. од. і випуском грошей на суму 4 млрд. гр. од.


^ 3.3. МОДЕЛІ БАНКІВСЬКОЇ СИСТЕМИ


Депозити комерційних банків служать резервами грошової системи. Сума коштів, що внесені як депозити на банківські рахунку і не видані як кредити тобто досяжні для забезпечення вимог вкладників у будь-який момент, становить обов’язкові резерви комерційного банку TR. Часткова банківське резервування – система, за якої банки тримають у резервах тільки частину загальної суми внесків. Це означає, що всі комерційні банки повинні мати обов’язкові резерви R пропорційно до суми відкритих депозитів D. Норма обов’язкового резервування встановлюється законом і визначається як відношення суми обов’язкових резерві до суми залучених депозитів: r=R/D. Надлишкові резерви – величина, на яку фактичні резерви банку перевищують його обов’язкові резерви: E=TR-R.

Банківська система загалом може надати позики, обсяг яких у кілька разів перевищує її початкові надлишкові резерви. Коефіцієнт 1/r називається простим депозитним, або банківським мультиплікатором. Простий депозитний мультиплікатор (m=1/r) визначає максимальну кількість нових депозитних грошей, що створюється однією грошовою одиницею надлишкових резервів при заданому рівні норми обов’язково резервування.

Модель банківської системи набуває вигляду:

норма обов’язково резервування r=R/D;

надлишкові резерви E=TR-R;

простий депозитний мультиплікатор m=1/r.

^ Модель банківської системи з урахуванням депозитних і готівкових грошей. При цьому враховується: роль Центрального банку, поведінка комерційних банків, можливий відтік частини грошей з депозитів банківської системи в готівку.

^ Коефіцієнт депонування грошей – це відношення готівки до депозитів: c=C/D. коефіцієнт депонування характеризує структуру зберігання населенням ліквідних коштів у вигляді їх розподілу між готівковими грошима С і коштам на поточних (чекових) депозитах D. Грошовий мультиплікатор: mc=(c+1)(c+r).

Модель набуває вигляду:

резервна норма r=R/D;

коефіцієнт депонування c=C/D;

надлишкові резерви E=TR-R;

грошовий мультиплікатор mc=(c+1) /(c+r).

Приклад. Норма обов’язкового резервування дорівнює 0,2. Сума обов’язкових резервів 1 млрд. гр. од. Готівка становить 0,5 млрд. гр. од. У скільки разів може бути збільшена пропозиція грошей?

Розв’язання.

D=R/r=1/0,2= 5 млрд. гр. од.; c=C/D=0,5/5=0,1;

mc=(c+1)/(c+r)=(1+0,1)/(0,2+0,1)=3,66.

Відповідь. Пропозиція грошей може бути збільшена у 3,66 раза.

^ 3.4. БАЛАНСОВІ МОДЕЛІ


В основі створення моделей міжгалузевого балансу лежить балансовий метод – взаємне зіставлення наявних матеріальних трудових і фінансових ресурсів і потреб у них.

Основу інформаційного забезпечення балансових моделей в економіці становить матриця коефіцієнтів затрат ресурсів за конкретними напрямами їх використання.

У моделі МГБ таку роль відіграє технологічна матриця.

Принципова схема МГБ виробництва і розподілу сукупного суспільного продукту у вартісному виражені наведена у таблиці. В основу схеми покладено поділ сукупного продукту на 2 частини: проміжний і кінцевий. Усе народне господарство поділене на n галузей. При цьому кожна галузь представлена у балансі як виробнича і як споживча.

^ Схема міжгалузевого балансу


Споживчі

галузі

Виробничі

галузі

1

2

3



n

Кінцевий

продукт

Валовий продукт

1

2

3



n

Х11

X21





Xn1

Х12

X22





Xn2















I





Х1n

X2n





Xnn

Y1

Y2

II



Yn

X1

X2





Xn

Амортизація

Оплата праці

Чистий дохід

c1

v1

m1

c2

v2

m2

c4

v3

m3



III



cn

vn

mn

IV




Валовий продукт

X1

X2

X3



Xn




∑Xi


Виділяють 4 частини, які мають різний економічний зміст. Вони називаються квадрантами балансу.

І – таблиця міжгалузевих матеріальних зв’язків.

ІІ – кінцева продукція усіх галузей матеріального виробництва.

ІІІ – національний дохід як сума чистої продукції і амортизації.

ІV – кінцевий розподіл і використання національного доходу.

У матричній формі модель МГБ можна записати:

Х=AX+Y,

де - вектор-стовпець валової продукції;

- вектор-стовпець кінцевої продукції;

A=(aij), де aij – коефіцієнт прямих матеріальних витрат на виробництво одиниці продукції що показує яку кількість продукції і-ї галузі необхідно, враховуючи тільки прямі затрати, для виробництва одиниці продукції j-ї галузі.

Запишемо модель ^ МГБ у вигляді моделі Леонтьєва:

(E-A)X=Y, де Е – одинична матриця.

Приклад. Обчисліть обсяги виробництва кінцевого продукту Y1 та Y2, якщо відома матриця прямих витрат та обсяги валового продукту Х1 та Х2.

,


-=


(E-A)∙X=


Відповідь. Для виробництва одиниці продукції необхідно 0,2 одиниці продукції 1 та 0,5 продукції 2.


^ ОСНОВНІ ТЕРМІНИ


  • Ринок благ • Класична модель AD-AS

  • Фінансовий ринок • Кейнсіанська модель AD-AS

  • Ринок чинників виробництва • Подвійна рівновага

  • Модель Вальраса • Кейнсіанський хрест

• Модель економічного кругообігу • Модель “Сукупний попит – сукупна пропозиція”

  • Модель “Попит-пропозиція” • Модель Леонтьєва

  • Мультиплікатор • Часткове резервування депозитів

  • Коефіцієнт депонування грошей • Модель міжгалузевого балансу



^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ


1. Які ринки аналізуються в модель Вальраса?

2. Яким чином бере участь у регулюванні економіки держава за моделлю економічного кругообігу?

3. Чим зумовлено рівновага на товарному ринку за моделлю “попит-пропозиція”?

4. Що визначає різницю в моделях “попит-пропозиція” та сукупний попит – сукупна пропозиція”?

5. Чим відрізняються класична та кейнсіанська моделі “сукупний попит – сукупна пропозиція”?

6. Що визначає попит, а що пропозицію в моделі “кейнсіанський хрест”?

7. Як врівноважуються дохід і витрати за моделлю “випуск-витрати”?

8. Яка різниця між простим депозитним і складним грошовим мультиплікаторами?

9. Який метод є основою моделей міжгалузевого балансу?

10. В якій моделі для розв’язання використовується одинична матриця?


^ ТЕСТИ ТА ЗАДАЧІ


1. Закон Вальраса стверджує, якщо на всіх ринках, крім одного, існує рівновага, то:

а) ринок перебуває у стані нестабільності;

б) ринок перебуває у стані часткової рівноваги;

в) останній ринок перебуває у стані рівноваги;

г) останній ринок не перебуває у стані рівноваги;


2 Зазначте неправильне твердження:

а) на ринку благ рівновага досягається, якщо обсяг ВВП дорівнює запланованим витрат усіх суб’єктів на купівлю благ, що вироблені в країні;

б) на ринку праці рівновага досягається, якщо кількість запропонованих робочих місць врівноважена з попитом на заробітну плату;

в) ринок цінних паперів охоплює усю сукупність довгострокових паперів, які приносять відсоток;

г) на ринку благ домогосподарства виступають покупцями.


3. У кейнсіанській моделі “Сукупний попит – сукупна пропозиція” крива сукупної пропозиції є

а) вертикальною; б) горизонтальною;

в) зростаючою; г) спадною;


4. Якщо попит на товар перевищує пропозицію товару, виникає:

а) дефіцит товару; б) надлишок товару;

в) дефіцит попиту; г) немає вірної відповіді.


5. Сукупний попит у моделі AS-AD – це:

а) реальний ВВП; б) номінальний ВВП;

в) сума запланованих витрат г) дохід країни

економічних суб’єктів;


6. Записати функцію попиту як залежність кількості від ціни Q(P) за даними таблиці:

Ціна, грн. за од., Р

4

6

8

10

Кількість од., Q

30

26

22

18



7. У моделі “витрати-випуск” сукупний попит представлений:

а) запланованим витратами; б) фактичними витратами;

в) незапланованими інвестиціями; г) фактичними доходами.


8. Економіка країни характеризується наступними показниками (млрд. грн. од.):

Споживчі витрати - 100

Державні закупки товарів і послуг - 30

Валові внутрішні інвестиції - 25

Державні трансферти - 4

Виплата відсотків за державним боргом - 3

Податки - 35


Для покриття дефіциту держбюджету випущено державні облігації та збільшено пропозицію грошей в економіці. Дефіцит держбюджету на 50% фінансується випуском державних облігації, на 50% - збільшенням пропозиції грошей.

Розрахуйте: а) дохід; б) державні заощадження; в) вартість державних облігації і додаткової кількості грошей в економіці.


9. Державні витрати зросли на 2 млрд. грн. од. податки зменшились на 5 млрд. гр. од. Гранична схильність до споживання 0,8. Як і на скільки змінився рівноважний дохід?


10. Економіка країни описується рівняннями:

Y=C+I+G; C=50+0,8(Y-tY); t=0,15; G=5; I=12+0,3Y

Визначте рівноважний дохід.


11. Обов’язкові резерви банку становлять 8 млн. гр. од. Депозити складають 24 млн. гр. од. У скільки разів може бути збільшена пропозиція грошей в економіці?


^ СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


1. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А. В. Математические методы в экономике: Учебник. – 2-е изд. – М.: Изд-во МГУ; Дело и сервис, 1999.

2. Мэнкью Н. Г. Принципы экономикс. – СПб.: Питер Ком, 1999.

3.Селищв А. С. Макроэкономика. – СПб.: Питер, 2000.

4. Малиш Н. А. Макроекономіка: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2003.


Розділ 4


^ ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ


Виробнича функція

Моделі економічного циклу

Моделі економічного зростання


4.1. ВИРОБНИЧА ФУКНЦІЯ


Для опису взаємозв’язку між затратами чинників виробництва і обсягом продукції, що випускається, в економіці використовують поняття виробничої функції.

Технологічна залежність між структурою затрат ресурсів, наприклад працею (L) та капіталом (K), і максимально можливим випуском продукції (Q) записується за допомогою такої виробничої функції:

Y=F(L,K) або Q= F(L,K).

Виробнича функція показує, який максимальний обсяг випуску Y може бути одержаний при кожному конкретному наборі витрачених ресурсів і незмінній технології. Зміна технології приводить до зміни самої функціональної залежності.

Введемо позначення: Q – обсяг випуску; L – кількість праці; K – кількість фізичного капіталу; А – змінна, яка залежить від ефективності виробничих технологій; F() – функція , яка визначає залежність обсягів випуску продукції від значень витрат чинників виробництва.

Більшість виробничих функції має властивість постійної віддачі від масштабу. Це означає, що при одночасній зміні всіх чинників виробництва на одну й ту саму величину функція змінюється на ту ж саму величину. Розглянемо виробничу функцію для двох чинників L та K.

Математично це означає, що для будь-якого додаткового числа z:

zQ=AF(zL, zK)

Якщо z=1,2, то при зростанні обох чинників виробництва на 20% обсяг випуску продукту також зросте на 20%, або в 1,2 рази.

Залежно від кількості чинників виробнича функція визначається як одночинникова, двочинникова, багаточиниикова.

Функціональна залежність може бути подана в табличній, графічній та аналітичних формах.

Для неперервної і диференційованої двочинникової виробничої функції формула може бути записана з використанням часткових похідних функції двох змінних:

; .

Технологічна норма заміщення MRTS показує вибір між двома чинниками у виробництві. Вона вимірює пропорцію, у якій фірмі потрібно замінити один чинник іншим, щоб залишити випуск без змін.



Виробнича функція відповідає закону спадної віддачі чинників виробництва.

Розглянемо двочинникову виробничу функцію (див. таблицю) за даними так званої виробничої сітки. Кожна клітина таблиці відображає максимальний обсяг випуску, який забезпечується відповідними обсягами чинників [1].


Робочий час L, людино-днів за місяць

Витрати капіталу (К), одиниць за місяць

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

2

4

5

10

3

3

5

10

15

4

4

6

13

20

5

5

10

15

22

6

6

12

17

23

7

7

13

19

24

8

8

14

20

25


Для побудови двочинникової функції вибираємо з таблиці різні комбінації ресурсів, які забезпечуються один і той самий обсяг випуску, і наносимо точки з відповідними координатами (L, K) на координатну площину. Якщо з’єднанні ці точки плавною кривою, одержимо лінію незмінного випуску – ізокванту (рис. 4.1). Ізокванта – крива, що показує всі можливі комбінації ресурсів (L, K), які дозволяють отримати певний фіксований обсяг виробництва (Q).




Рис. 4.1. Карта ізоквант


Аналогічно можна розглянути різні варіанти досягнення обсягів випуску Q=10, Q =15 та побудувати відповідні їх ізокванти. Сукупність ізоквант однієї виробничої функції, кожна з яких відповідає певному обсягу випуску продукції, називається картою ізоквант. Функція відображає залежність між обсягом випуску (Y) та працею (L).

Типовим прикладом виробничої функції в аналітичній формі може бути виробнича функція Кобба-Дугласа:

Q=aLbKc; a, b, c>0; b, c<1.

Її ізокванти мають вигляд кривих, які ми розглянули вище. Вони опуклі в бік початку координат і не перетинають їх, а необмежено наближаються до координатних осей. Це означає, що чинники виробництва можуть лише частково замінювати один одного, але повна заміна є неможливою, тобто F(0, K)=F(L, 0)=0.

Наступний приклад виробничої функції – функція з фіксованими пропорціями чинників, яка має назву виробничої функції Леонтьєва (рис. 4.2): Q=min(aL, bK); a, b>0.




Рис. 4.2. Виробнича функція Леонтьєва




Рис. 4.3. Лінія виробнича функція з повним

заміщенням чинників виробництва

Третій приклад – ліній виробнича функція з повним заміщенням чинників виробництва (рис. 4.3): Q=aL+bK; a, b>0.

Для випадку a=b=1 (рис. 4.3). ∆K/∆L=1.


^ 4.2. МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО ЦИКЛУ


Економічний цикл (цикл ділової активності) – це періодичний підйом або спад реального ВВП на фоні загальної тенденції до зростання.

Кожен цикл становить певну послідовність, яка складається з альтернативних фаз, що повторюються. Економічний цикл характеризується: 1) самовідтворенням; 2) безперервністю; 3) хвилеподібним характером динаміка макроекономічних показників. Двофазові моделі містять у собі фази піднесення і спаду та найвищу і найнижчу точки циклу.

За тривалістю економічні цикли поділяють на: короткі (малі) – коливання ділової активності 3-4 роки; середні – коливання ділової активності 8-10 років; великі (довгі хвилі) – з періодичністю 48-55 років.

^ Модель Самуельсона-Хікса – це кейнсіанська модель економічного циклу.

У моделі Самуельсона-Хікса беруть участь два економічних суб’єкти: домогосподарства і фірми. Припускається фіксованість рівня цін і відсоткової ставки [2].

Споживання поточного періоду Ct визначається доходом попереднього періоду Yt-1:

Ct=c′Yt-1

де c′=MPC – гранична схильність до споживання.

Функція сукупного попиту має вигляд:



Це – статична модель циклу. – автономні інвестиції фірм. При зростанні автономних інвестицій за принципом мультиплікатора зростає сукупний попит і дохід. Приріст доходу викликає зміну індуційованих інвестицій (інвестиції, які залежать від доходу). Отже, ефект мультиплікатора викликає дію акселератора. Акселератор – відношення приросту індуційованих інвестицій до відносного приросту доходу.

Формула акселератора:



Отже, функція сукупного попиту може бути представлена так:



Це – динамічна модель економічного циклу, або модель взаємодії мультиплікатора та акселератора, у якій сукупний попит залежить від c′ та А. За Хіксом, c′ та А можуть викликати коливання, а не вибухи попиту, оскільки існують певні обмеження. Нижнє обмеження – величина амортизаційних відрахувань, верхнє – рівень повної зайнятості.

^ Модель Калдора – кейнсіанська модель економічного циклу (рис. 4.4).

Особливості моделі.

1. Функції споживання та інвестиції мають нелінійний характер та описуються логістичними кривими (S – кривим).

2. Рівновага економічної системи залежить від граничної схильності до заощадження та граничної схильності до інвестування. Ці величини визначають нахил ліній заощадження та інвестиції. Якщо гранична схильність до інвестування більша за граничну схильність до заощадження, то економіка перебуває у нестійкій рівновазі. Якщо гранична схильність до інвестування менша за граничну схильність до заощадження, то економіка перебуває у стійкій рівновазі.

3. За Калдором, обсяг інвестицій та заощаджень змінюється залежно від фази економічного циклу [6].





Рис. 4.4. Зміна функції інвестиції від зміни доходу


Розглянемо чотирифазову модель економічного циклу, яка складається з таких фаз: спад, депресія, пожвавлення, піднесення. В умовах спаду та депресії спостерігається незначний рівень безробіття і недовантаження виробничих потужностей. Для збільшення доходу інвестиції не потрібен, оскільки при зростання зайнятості зросте завантаження виробничих потужностей. Лінія інвестицій у цьому випадку є пологою (І). В умовах пожвавлення існують висока зайнятість і повне завантаження виробничих потужностей. Тому для збільшення виробництва і доходу потрібні інвестиції. Еластичність інвестицій за доходом більша за одиницю у зв’язку із зростанням реального капіталу. Лінія інвестиції набуває крутизни (ІІ). В умовах піднесення (надлишкової зайнятості та високого доходу або інфляційного розриву) інвестиції втрачають еластичність за доходом. Їх упровадження пов’язане зі значними втратами та ризиком (ІІІ).




Рис. 4.5. Зміна функції заощаджень від зміни доходу


При спаді та депресії гранична схильність до заощаджень є високою, оскільки люди прагнуть більше заощадити “на чорний день”. Лінія заощаджень є крутою (І). При пожвавленні гранична схильність до заощаджень зменшується, а гранична схильність до споживання зростає. Лінія заощаджень є пологою (ІІ). При піднесенні гранична схильність до заощаджень зростає лінія заощаджень є крутою (див. рис. 4.5).




Рис. 4.6. Рівновага у моделі Калдора


Рівновага на ринку благ встановлюється за умови I(Y,t)=S(Y,t) (рис. 4.6) У моделі Калдора така статична рівновага може бути досягнута як короткострокова. Протягом одного циклу значення обсягів заощаджень та інвестицій може збігатися тільки тричі (точки А, В С).

У точках А та С МPS>MPI рівновага стійка, оскільки відхилення від А та С праворуч викликає товарний надлишок (S>I) і сприяє зменшенню обсягу виробництва. Відхилення ліворуч викликає товарний дефіцит і сприяє зростанню виробництва.

У точці: B: MPI>MPSрівновага нестійка, оскільки будь-яке випадкове відхилення від точки В ліворуч призводить до товарного надлишку (S>I). А це буде викликати подальший спад виробництва. Відхилення від точки В праворуч утворює товарний дефіцит (I>S), що викликає подальше зростання виробництва. У точках А та С рівновага короткострокова. Вона порушується внаслідок зміни схильності підприємців до інвестування.

В умовах спаду та депресії гранична схильність до інвестування є малою: Ic<0, I-A<0, I
В умовах піднесення гранична схильність до інвестування є великою: Ic>0, I-A>0, I>A (рис. 4.7, в). Обсяг капіталу перевищує максимально допустимий, гранична схильність до інвестування спадає, попит на інвестиції зменшується і графі I(Y,t) зміщує донизу, поки не починається криза (рис. 4.7, г, r). Отже, за економічного циклу спостерігається почергова зміна стійкої та нестійкої рівноваги.





Рис. 4.7 Модель Калдора


^ 4.3. МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОГО ЗРОСТАННЯ


Кейнсіанська модель економічного зростання Домара буде запропонована наприкінці 40-х рр. ХХ ст. Вона визначає роль інвестицій у збільшенні сукупного попиту та у збільшенні виробничих потужностей сукупної пропозиції в часі. Є. Домар досліджував проблему повної зайнятості в довгостроковому періоді та необхідність врахування обох складових інвестицій - мультиплікатора та акселератора.

Основні припущення моделі.

1. Технологія виробництва подається у вигляді виробничої функції Леонтьєва.

2. Негнучкість цін викликає на ринку праці надлишкову пропозицію.

3. Вибуття капіталу відсутнє.

4. Норма заощадження є величиною постійною.

5. Випуск залежить від єдиного ресурсу – капіталу.

6. Ринок благ збалансований.

7. Інвестиційний лаг дорівнює нулю.

Припустимо, що сукупний попит зростає в результаті інвестиційних витрат. Тоді приріст доходу набуде такого значення:

∆Y=∆I/s′

де S′=MPS – гранична схильність до заощадження.

За моделлю Домара, у короткостроковому періоді зростання інвестицій не призводить до зростання виробничих потужностей. Це трапляється у довгостроковому періоді. У моделі визначається необхідний темп зростання інвестицій для того, щоб виконувалась тотожність між темпом приросту виробничих потужностей і темпом приросту доходу. Він задається таким рівняння:

∆I/I=MPS∙Q

де Q – капіталоємність, відношення приросту інвестицій до приросту випуску продукції.

Ліворуч у рівнянні – річний темп зростання інвестицій, який повинен збільшуватись з річним темпом s′Q для забезпечення повної зайнятості шляхом зростання виробничих потужностей.

Кейнсіанська модель економічного зростання Харрода розроблена 1939р. Вона досліджує проблеми збалансованого зростання на основі принципу акселератора та очікувань підприємців.

Основні умови моделі.

1. Тотожність заощаджень та інвестицій: St=It, де t – період часу.

2. Заощадження залежать від національного доходу того ж самого періоду: St=sYt, де s – схильність до заощадження.

3 Інвестиції залежать від швидкості зміни доходу від одного періоду до наступного періоду: It=a(Yt-Yt-1), де Yt – дохід у поточному періоді; Yt-1 –дохід у минулому періоді; a – акселератор.

4. Умова рівноваги: ∆Yt/Yt=s/a, де ∆Y=Yt-Yt-1.

У лівій частині рівняння – відсоткова зміна доходу. У правй – відношення величини s (граничної схильності до заощадження) до акселератора. Швидкість зміни доходу називається гарантованим темпом зростання (для підприємців).

Фактичний тем зростання визначається в моделі сумою темпу зростання робочої сили і темпу зростання продуктивності праці.

^ Природний темп зростання – це максимально допустимий темп зростання населення та технічного прогресу.

Якщо природний тем зростання перевищує гарантований, економіка відхиляється від гарантованого темпу зростання і спостерігається довгострокове піднесення економіки. Якщо гарантований тем зростання перевищує природний, спостерігається довгострокова стагнація економіки.

Економіка набуває стійкого розвитку лише за умови рівності фактичного, гарантованого та природного темпів зростання. Оскільки такого стану в економіці досягти практично неможливо, динамічна рівновага в умовах економічного зростання є нестійкою. Отже, за кейнсіанською теорією в економіку повинна втручатися держава.

^ Модель Харрода-Домара належить до макроекономічних моделей економічного зростання і є їх узагальненням.

Розглянемо модель з неперевим часом, яка описує динаміку доходу Y(t) [3].

Дохід розглядається як сума споживання та інвестицій: Y(t)=C(t)+I(t), Економіка вважається закритою, отже, чистий експорт дорівнює нулю. Держава не втручається в економіку.

Основні умови моделі.

1. Швидкість зростання доходу пропорційна інвестиціям:

I(t)=BdY/dt, де В – коефіцієнт капіталомісткості приросту доходу, 1/В – прирісна капіталовіддача.

2. Інвестиційний лаг дорівнює нулю. Інвестиції миттєво переходять у приріст капіталу, тобто ∆K(t)=I(t), де ∆K(t) – непевна функція приросту капіталу в часі.

3. Вибуття капіталу немає.

4. Виробнича функція в моделі є лінійною.

5. Випуск не залежить від витрат праці, оскільки праця не є дефіцитним ресурсом.

6. Модель не враховує технічного прогресу.

Модель призначена для вивчення взаємозв’язку динаміки інвестицій і зростання випуску. Для прогнозування величини сукупного випуску її не застосовують.

Показник обсягу споживання C(t) може бути постійним у часі, зростати із заданим постійним темпом або мати будь-яку іншу динаміку.

Припустимо, що C(t)=C, або є величиною, що постійна у часі. Підставивши в рівняння доходу величини С, одержимо неоднорідне лінійне диференційне рівняння: Y(t)=BY(t)+C.

Його частковим розв’язанням є Y(t)=C. Додамо це розв’язання до загального розв’язання однорідного рівняння Y(t)=Ae, то одержимо загальне розв’язання:

Y(t)=Ae+C.

Підставимо t=0, одержимо A=Y(0)-C=I(0) та

Y(t)=(Y(0)-C)e+C

Непевний темп приросту доходу в цьому розв’язанні дорівнює:

Y(t)=

Він складає



у початковий момент часу (при t=0)і, зростаючи, збігає до 1/В при t→∞.

Це означає, що дохід зростає, а постійний обсяг споживання становить все меншу його долю.

Величина у дужках α(t)=[1-C/Y(t)] є нормою нагромадження у момент часу t, і темп приросту доходу виявляється пропорційним цій величині, так само як показнику прирістної капіталовіддачі 1/В.

Отже, зростання норма нагромадження пропорційно збільшує темпи приросту доходу. Однак це знижує рівень поточного споживання. Для розв’язання проблеми узгодження конкурентних цілей збільшення темпів зростання та рівня поточного добробуту у модуль зазвичай включають елементи оптимізації.

Розглянемо варіант моделі. У якій споживання зростає з постійним темпом r.

C(t)=C(0)ert

Диференційне рівняння цієї моделі має вигляд:

Y(t)=B Y(t)+C(0)ert

Розв’язання цього рівняння є таким:

Y(t)=

Висновок з моделі є таким. Темп приросту споживання r не повинен бути більшим за максимально можливий загальний темп приросту 1/В, оскільки з часом споживання може перевищити дохід. Для вибору значення r потрібно також брати до уваги переваги осіб, які приймають рішення.

^ Неокласична модель економічного зростання Р. Солоу. Модель була вперше наведена у праці Роборта Солоу “Внесок до теорії економічного зростання” (1956). За розробку теорії економічного зростання Р. Солоу в 1987 р. було присуджено Нобелівську премію. Модель зростання Солоу є складною теоретичною моделлю. Над її розробкою автор працював десятиліття. Модель показує, як заощадження, зміна чисельності населення і технічний прогрес впливають на економічне зростання.

Основні передумови моделі.

1. Враховано вплив трьох чинників: запасу капіталу, зростання населення та технічного прогресу.

2. Визначено чинники зростання, які мають короткостроковий вплив (запас капіталу та зростання чисельності населення) і довгостроковий (технічний прогрес).

3. Визначальну роль відіграють заощадження.

4. Кінцевим результатом є зростання продуктивності праці y=Y/L, де Y – обсяг випуску; L – кількість праці; y – продуктивність праці.

Значення у – продуктивність праці – можна одержати перетворення виробничої функції:

Y=F(K, L); Y/L=F(K/L,1); y=f(k)

де К – кількість фізичного капіталу.

5. Заощадження дорівнюють інвестиціям: S=I.

Пропозиція валового продукту в моделі Солоу формалізується у вигляді виробничої функції: Y=F(K,L). Попит задається через характеристики споживання с) та інвестицій (і) у розрахунку на одиницю праці: у=с+і, де c=C/L, a i =I/L.

Оскільки споживання є пропорційним до доходу і залежить від норми заощаджень (s), то

c=(1-s)y, y=(1-s)y+і

Звідки i=s y, i=s f(k).

В умовах рівноваги інвестиції дорівнюють заощадження і є пропорційними до доходу. Після перетворень одержуємо сукупність рівнянь, які виражають дохід, споживання, інвестиції в розрахунку на одно працівника як функцію від капіталоозброєності праці (див. рис. 4.8):

y=f(k), i=s f(k), c=f(k)-s f(k)

Запас капіталу залежить від обсягу інвестицій та вибуття капіталу (рівня його амортизації). Їх співвідношення визначає зростання капіталу.





Рис. 4.8. Виробнича функція та функція інвестицій


Виробнича функція є нелінійною і характеризується спадною граничною продуктивністю праці. Норма заощаджень s є постійною, і заощадження дорівнюють інвестиціями. Чим більшим є запас існуючого капіталу, тим більше буде його вибуття. Функція вибуття є лінійною.





Рис. 4.9. Стійкий рівень капіталоозброєння праці


За стійкого рівня капіталоозброєння праці k* досягається рівність між величиною інвестицій та амортизації. За будь-якого рівня капіталоозброєння економіка збігає до точки рівноваги k* (рис. 4.9)

Співвідношення між інвестиціями (валовими) та амортизацією є показником стану економіки країни (рис. 4.10).





Рис. 4.10. Зростаюча, статична та стогнуча економіка


Точка k1 означає, що капіталу інвестується більше, ніж виробляється. Рівень інвестицій перевищує рівень вибуття капіталу. Це означає, що в економіці накопичуються запаси капіталу. За рік споживається менше капіталу, ніж виробляється, економіка зростаюча. Точка k* означає стійкий стан, або рівність між рівнем інвестицій рівнем вибуття капіталу (інвестиціями). Економіка є статичною або застійною. Точка k2 означає, що капіталу інвестується менше, ніж виробляється. Рівень вибуття капіталу перевищує рівень інвестицій. Це означає що в економіці зменшуються запаси капіталу. За рік споживається більше капіталу, ніж виробляється, економіка спадна (стагнуча).

Отже, зростання капталоозброєння є чинником економічного зростання лише за умови, що капіталоозброєння праці на досягло стійкого стану, тобто k1
∆k=s f(k*)-k*

Оскільки в точці k* приросту капіталу немає, то ∆k=0.

Звідси:

s f(k*)-σk*=0, або s f(k*)=σk

Поділимо обидві частини рівняння на σf(k*), одержимо:



Приклад. Виробнича функція має вигляд: y=f(k)=k, норма заощадження s=0,25, норма амортизації σ=0,15. Обчисліть стійкий рівень капіталоозброєння.

f(k*)=(0,25)/(0,15)=; k=


Зростання норми заощаджень є джерелом економічного зростання. Але збільшення норми заощаджень супроводжується скороченим норми споживання. Ця суперечність у межах моделі Солоу розв’язується так.

^ Золоте правило” нагромадження як критерій максимізації рівня споживання.

Критерієм при виборі норми заощадження є максимізація добробуту суспільства, тобто якнайбільше споживання. За “золотим правилом”, норма заощаджень, за якої формується стійке капіталооозброєння, повинна враховувати максимум споживання.

За “золотим правилом”, гранична продуктивність капіталу дорівнює норми його вибуття: MPK=σ.

Приклад. Виробнича функція має вигляд y=, σ=0,24. Розрахувати рівень капіталоозброєнності, який відповідає “золотому правилу”.

MPK=y′=()′=

; =

У моделі Солоу доведено, що зростання населення діє на капіталооброєння так само, як і вибуття капіталу. Інвестиції збільшують запас капіталу і капіталоозброєність праці, а зношування капіталу і зростання кількості працюючих її зменшують.

Розглянемо рівняння визначення стійкого рівня капіталоозброєння з урахуванням зростанням населення і технічного прогресу: ∆k=1-σk-nk=sf(k)-(σ+n)k, де n – приріст населення.

Показник (σ+n)k називають критичною величиною інвестицій (break-even investment). Ця величина показує, на скільки необхідно збільшити величину капіталу, щоб його запас, який припадає на одного працюючого з урахуванням вибуття капіталу та зростання кількості працюючих, залишився незмінним.

Рівняння визначення стійкого рівня капіталоозброєння набуває вигляду:



Зростання населення неоднозначно впливає на економічне зростання. У межах стійкого стану економіки випуск продукції на одного працівника залишається незмінним, оскільки незмінним є капіталоозброєння праці. Однак загальний продукт може зростати за рахунок збільшення кількості працівників.

Зростання населення може викликати і зменшення капіталоозброєння, і продуктивності, якщо воно не компенсується зростанням інвестицій.

Наслідком прискореного зростання населення є зменшення капіталоозброєння.

Ця частина моделі використовується як аргумент для пояснення того, чому в країнах з високим щорічним темпом приросту населення є низькими продуктивність праці та випуск продукції на душу населення. Високий темп приросту населення стає гальмом економічного зростання у тому випадку, коли зростання інвестицій не може його компенсувати.

Джерелом економічного зростання є технічний прогрес. Припускається, що співвідношення витрат праці та капіталу, з одного боку, та випуск продукту – з іншого лишається незмінним.

Якщо населення зростає з темпом n, а ефективність праці – з темпом g, то загальний обсяг виробництва збільшується під впливом приросту настелення та технічного прогресу з темпом (n+g).

З урахуванням технічного прогресу “золоте правило” формулюється так: для максимізації споживання необхідно, щоб чиста гранична продуктивність капіталу (приріст продукту на додаткову одиницю капіталу без амортизації) дорівнювала темпу приросту загального обсягу виробництва (n+g):MPK=σ+n+g.


^ ОСНОВНІ ТЕРМІНИ


• Виробнича функція

• Модель Харрода

• Постійна віддача від масштабу

• Гарантований, природний

темп зростання

• Закон спадної віддачі чинників виробництва

• Модель Солоу

• Ізокванта

• Модель Домара

• Модель Самуельсона-Хікса

• Стійкий рівень

капіталоозброєння праці

• Стійка, нестійка рівновага Кобба-Дугласа


• “Золоте правило” нагромадження

• Модель Кальдора
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

3 Розділ 1 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Електричні машини" Розділ "Трансформатори"
Електричні машини”. Розділ “Трансформатори” (для студентів спеціальностей 090601 “Електричні станції”, 090602 “ Електричні системи...
3 Розділ 1 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Електричні машини" розділ "Асинхронні машини"
Електричні машини”. Розділ “Асинхронні машини” (для студентів спеціальностей 090601 “Електричні станції”, 090602 “Електричні системи...
3 Розділ 1 iconЗміст частина теоретико-методолопчні засади та зміст розвитку мовлення дітей розділ Теоретико-методологІчнІ засади дошкільної лінгводидактики
Розділ Завдання, зміст, засоби, форми, методи і прийоми розвитку мовлення дітей
3 Розділ 1 icon3 Розділ 1
Передмова
3 Розділ 1 iconВступ Розділ Особливості засобів навчання та їх роль у ефективному засвоєнні знань учнями
Розділ Особливості засобів навчання та їх роль у ефективному засвоєнні знань учнями
3 Розділ 1 iconКнига розділ І влітку 1658 року Полтава згоріла дощенту

3 Розділ 1 iconРозділ дидактичні основи використання сучасних інформаційних технологій в навчальному процесі

3 Розділ 1 iconРозділ педагогічні основи вивчення полтавського розпису тарілок на уроках образотворчого мистецтва

3 Розділ 1 iconРозділ гемостаз ТемИ
Пмд при зовнішніх І внутрішніх кровотечах. Особливості догляду й інтенсивної терапії
3 Розділ 1 iconОсновні вимоги до курсових робіт
Другий розділ – практичний, складається з опису завдання, що виконане самостійно
3 Розділ 1 iconРозділ інфузійна терапія. ТемИ
Ускладнення в разі переливання кровозамінників, перша медична допомога при цьому
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы