3 Розділ 1 icon

3 Розділ 1


Скачать 370.71 Kb.
Название3 Розділ 1
страница9/10
Размер370.71 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
^
S = Σ(yi – y(xi))2→min

де xi, уi і—значення дослідних даних; у(хi) — значення функції, обчис­лене за емпіричною залежністю у точці xi; і= 1,п.

Якщо залежність визначена як лінійна, сума набуває вигляду:
F =

Для квадратичної залежності:

F =

Мінімум функції досягається у точці, в якій похідна суми за пара­метрами дорівнює нулю. Для лінійної залежності система рівнянь, утворена з похідних, набуває вигляду



Для визначення параметрів розв'язуємо систему двох рівнянь з двома невідомими а та b.



Приклад. Дослідні дані про значення X та У наведені у таблиці.

X

1

2

3

4

5

6

У

10

12

4

5

-1

-2

Аналіз дослідних даних засвідчив, що за емпіричну залежність можна використати лінійну: у = ах + b. Визначимо за методом най­менших квадратів значення а та b.

Проміжні результати запишемо в таблицю.

і

xi

yi



xiyi

1

1

10

1

10

2

2

12

4

24

3

3

4

9

12

4

4

5

16

20

5

5

-1

25

-5

6

6

-2

36

-12

2

21

28

91

49

За обчисленими даними система лінійних рівнянь набуває вигляду:



Розв'язавши її, одержимо а = -2,8; b = 14,46.

Емпірична формула має вигляд: у = -2,8х + 14,46.


^ 7.3. ПРИКЛАДНІ СТАТИСТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ В ЕКОНОМІЦІ

Розглянемо мікроекономічну модель "попит—пропозиція" (розд. 3, п. 3.1).

Приклад. Запишіть рівняння регресії для дослідних даних попиту та пропозиції методом найменших квадратів. Визначте рівноважну ціну та кількість.

Попит, Qd

10

9,5

9,1

8,7

8,4

8,0

Пропозиція, Qs

6,0

6,2

6,8

7,6

8,7

9,5

Ціна, P

1,0

1,5

2,1

2,4

3,0

3,3


Розв'язання. Для визначення параметрів розв'язуємо систему двох рівнянь з двома невідомими а та b.



Для функції пропозиції замість х беремо дані у рядку ціни, замість у — дані у рядку пропозиції.

Для функції попиту: замість х — дані у рядку ціни, замість у — дані у рядку попиту.

Проміжні дані для функції пропозиції записуємо в таблицю.

і

xi

yi



xiyi

1

1,0

6,0

1,0

6,0

2

1,5

6,2

2,25

9,3

3

2,1

6,5

4,41

14,28

4

2,4

7,6

5,76

18,24

5

3,0

8,7

9,0

26,1

6

3,3

9,5

10,89

31,35

2

13,3

44,8

33,31

105,27

Проміжні дані для функції попиту також записуємо в таблицю.

і

xi

yi



xiyi

1

1,0

10,0

1,0

1,0

2

1,5

9,5

2,25

14,15

3

2,1

9,1

4,41

19,11

4

2,4

8,7

5,76

20,88

5

3,0

8,4

9,0

27,0

6

3,3

8,0

10,89

26,4

£

13,3

53,7

33,31

108,54

Розв'язуємо дві системи рівнянь.



Одержуємо такі рівняння функцій пропозиції та попиту:

у = 1 ,55x + 4,03; у = –2,77x + 9,56.

Оскільки рівноважна ціна та кількість визначається як координа­ти точки перетину прямих попиту та пропозиції, то розв'язуємо ще одну систему лінійних рівнянь:



Одержимо: х = 1,28, у = 6,014.

Відповідь. Рівноважна ціна становить 1,28 гр. од., рівноважна кількість — 6,014 од.

У 1971 р. Ральф Хасбі шляхом емпіричних досліджень одержав просту нелінійну функцію споживання другого ступеня [4]:

С = 506 + 0,92y – 0,000014y2.

Гранична схильність до споживання такої функції дорівнює:

MPC = 0,92 – 0,0028y.

Тобто, МРС сама є лінійною функцією за доходом і при зростанні доходу МРС знижується. Тим самим доводиться одна з гіпотез Кейнса про обернену залежність між доходом і граничною схильністю до споживання.

Функція споживання у цьому випадку має такий вигляд:



Рис. 7.4. Функція споживання Р. Хасбі


Модель, або гіпотеза Т. Брауна висунута 1952 року і має назву "гіпотеза збереження звичок" [4]. У ній припускається, що поточне споживання залежить від поточного доходу і споживання у минулому.

Функція споживання має вигляд:

^ Сi = а + bуi +dCi-1 + ui,

де Сi — поточне споживання; уiпоточний дохід; Сi-1 — споживан­ня у минулому, иi — ймовірнісна помилка, яка виникає внаслідок стохастичних відхилень. У моделі застосовувався метод найменших квадратів.

Для Росії 1985-1990 рр. залежність була такою: С = 80,35 + 0,62у, для 1992-1995 рр. залежність набула вигляду: С = 66,0 + 0,67у.

Для Федеративної Республіки Німеччини періоду 1961-1975 рр. функція споживання мала вигляд:

С, = 5,78+ 0,51yі + 0,32Сi-1 ± 1,84.

Розглянемо модель поведінки споживача в умовах невизначеності з точки зору схильності споживача до ризику [1].

Припустімо, споживач вирішує, купувати чи не купувати лоте­рею за 10 грн, якщо з ймовірністю 50 % він одержить дохід у 5 грн або з ймовірністю 50 % програє 5 грн. Очікуване значення його ка­піталу дорівнює 10 грн, а очікувана корисність: 1/2U( 15) + 1/2U(5) (див. рис. 7.5).





Рис. 7.5. Функція корисності споживача, який не схильний до ризику

Очікувана корисність є середньою двох чисел: U(15) та U(5). Якщо очікувана корисність капіталу менша за корисність очікуваного зна­чення, значить споживач не схильний до ризику. Якщо очікувана ко­рисність перевищує корисність очікуваного значення, то споживач схильний до ризику (рис. 7.6).




Рис. 7. 6. Функція корисності споживача, який схильний до ризику


Для споживача, який не схильний до ризику, функція корисності опукла (рис 7.5). Для споживача, який схильний до ризику, функція корисності увігнута (рис. 7.6). Отже, кривизна функції корисності відбиває відношення споживача до ризику. Якщо очікувана ко­рисність капіталу дорівнює корисності його очікуваного значення, то споживач є нейтральним до ризику.

Найчастіше показником ефективності фінансового рішення є при­буток.

У моделюванні ризикових ситуацій найпоширенішою мірою ризи­ку деякого бізнесового рішення є середнє квадратичне відхилення значення показника ефективності цього рішення. Чим менший розкид (дисперсія) результату рішення, тим менший ризик. Якщо дис­персія дорівнює нулю, ризик відсутній. Наприклад, в умовах стабіль­ної економіки операції з державними цінними паперами вважаються безризиковими [2].

Приклад. Є два інвестиційні проекти. Перший з ймовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 млн гр. од., однак з ймовірністю 0,4 може призвести до втрати 5,5 млн гр. од. Для другого проекту з ймовірні­стю 0,8 можна одержати прибуток 10 млн гр. од. і з ймовірністю 0,2 втратити 6 млн гр. од. Який проект обрати?

Розрахуємо середню прибутковість для першого та другого про­ектів.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

3 Розділ 1 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Електричні машини" Розділ "Трансформатори"
Електричні машини”. Розділ “Трансформатори” (для студентів спеціальностей 090601 “Електричні станції”, 090602 “ Електричні системи...
3 Розділ 1 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Електричні машини" розділ "Асинхронні машини"
Електричні машини”. Розділ “Асинхронні машини” (для студентів спеціальностей 090601 “Електричні станції”, 090602 “Електричні системи...
3 Розділ 1 iconЗміст частина теоретико-методолопчні засади та зміст розвитку мовлення дітей розділ Теоретико-методологІчнІ засади дошкільної лінгводидактики
Розділ Завдання, зміст, засоби, форми, методи і прийоми розвитку мовлення дітей
3 Розділ 1 icon3 Розділ 1
Передмова
3 Розділ 1 iconВступ Розділ Особливості засобів навчання та їх роль у ефективному засвоєнні знань учнями
Розділ Особливості засобів навчання та їх роль у ефективному засвоєнні знань учнями
3 Розділ 1 iconКнига розділ І влітку 1658 року Полтава згоріла дощенту

3 Розділ 1 iconРозділ дидактичні основи використання сучасних інформаційних технологій в навчальному процесі

3 Розділ 1 iconРозділ педагогічні основи вивчення полтавського розпису тарілок на уроках образотворчого мистецтва

3 Розділ 1 iconРозділ гемостаз ТемИ
Пмд при зовнішніх І внутрішніх кровотечах. Особливості догляду й інтенсивної терапії
3 Розділ 1 iconОсновні вимоги до курсових робіт
Другий розділ – практичний, складається з опису завдання, що виконане самостійно
3 Розділ 1 iconРозділ інфузійна терапія. ТемИ
Ускладнення в разі переливання кровозамінників, перша медична допомога при цьому
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы