Федеральное агенство по образованию россии ассоциация строительных вузов россии
Скачать 334.06 Kb.
|
|
^ При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов необходимо учитывать случайный начальный эксцентриситет, а также влияние прогиба на их несущую способность. Расчет прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов следует производить: а) при  (рис. 6) - из условия:  (27)при этом высота сжатой зоны определяется из формулы:  б) при  - также из условия (27); при этом высота сжатой зоны определяется для элементов с ненапрягаемой арматурой классов A-I, A-II, A-III – из формулы: , (29) где  . (30) П  ри расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме. Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости  влияние прогиба элемента на его прочность, определяемую из условия (27) путем умножения  на коэффициент  .П 39 ри этом условная критическая сила в формуле (9) для вычисления определяется по формуле: , (31) где  расчетная длина элемента; - коэффициент, определяемый по формуле (11); при этом моменты  и определяются относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок.При расчете из плоскости действия изгибающего момента эксцентриситет продольной силы принимается равным величине случайного эксцентриситетаРасчетные длины  внецентренно сжатых железобетонных элементов рекомендуется определять как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин по табл. 17.2. 4. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента Расчет железобетонных элементов из ячеистых бетонов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности: на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; на действие поперечной силы по наклонной трещине ; на действие изгибающего момента по наклонной трещине . Расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия:  (32)Коэффициент  , учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле: но не более 1,3 , (33)где   s – расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним. Коэффициент  определяется по формуле: 40 (34) где  - в МПа.Расчет железобетонных элементов из ячеистых бетонов с поперечной арматурой (рис.7) на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия:   (35) Поперечная сила Q в условии (35) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения. Поперечное усилие  , воспринимаемое бетоном, определяется по формуле: , (36)где с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента. Коэффициент  , учитывающий влияние продольных сил, определяется по формуле:при действии продольных сжимающих сил  но не более 0,5 (37)Для предварительно напряженных элементов в формулу (37) вместо ^ подставляется усилие предварительного обжатия Р; положительное влияние продольных сжимающих сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки; значение 1 + во всех случаях принимается не более 1,5.Значение , вычисленное по формуле (36), принимается не менее величины 0,6(1+ П 41 ри расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть также обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах участка между хомутами, опорой и отгибом и отгибами (рис. 8). П  оперечные усилия Q  и Q определяются как сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий соответственно в хомутах и отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину.Длина  проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента определяется из минимума выражения Q + Q + Q, где в значение Q, вместо с подставляется ; полученное значение принимается не более 2 и не более значения с, а также не менее h, если с > .Для элементов с поперечной арматурой в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянный шаг в пределах рассматриваемого наклонного сечения, значение соответствует минимуму усилия Q, + Q и определяется по формуле: , (38)где q - усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле: . (39) Для таких элементов поперечное усилие Q  определяется по формуле: . (40)При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, следует соблюдать условие:  . (41)К 42 роме того, поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям. Расчет железобетонных элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия:  (42)где правая часть условия (42) принимается не более 2,5R  bh и не менее  Расчет железобетонных элементов на действие изгибающего момента (рис. 9) для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по опасному наклонному сечению из условия:  . (43)Момент М в условии (43) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий N , в сжатой зоне.Моменты M  , М и M. определяются соответственно как сумма моментов относительно той же оси от усилий в продольной арматуре в хомутах и отогнутых стержнях, пересекающих растянутую зону наклонного сечения, и вычисляются по формулам:  (44) (45) (46)где zs, zsw, zs,inc – расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, хомутов и отогнутых стержней до указанной выше оси. Высота сжатой зоны наклонного сечения определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения на продольную ось элемента. Расчет наклонных сечений на действие момента производится в приопорных участках и местах резкого изменения размеров элементов (подрезки, узлы и т. д.), а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры. Для конструкций из ячеистых бетонов усилия в продольной арматуре за наклонной трещиной должны определяться по расчету только с учетом работы поперечных анкеров на при опорных участках. Момент М , воспринимаемый хомутами, нормальными к продольной оси элемента, с равномерным шагом в пределах растянутой зоны рассматриваемого наклонного сечения, определяется по формуле:43  , (47)где  – усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле (39);с – длина проекции опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.  Н Rs As ачало наиболее опасного наклонного сечения принимают на расстоянии at от оси опоры (см. рис. 9) и вычисляют по формуле:  , (48)где  - момент появления трещин, определяемый с учетом сжатой и растянутой арматуры для опорного сечения по формуле (55);Q - расчетная поперечная сила, определяемая в сечении на расстоянии  от опоры. Допускается принимать максимальное значение величины Q, соответствующее опорному сечению.Конец наиболее опасного (по изгибающему моменту) наклонного сечения определяется проекцией длины этого сечения на продольную ось элемента (величиной с  ), которую находят из уравнения:Q =   =   . (49)При поперечных стержнях, равномерно распределенных вдоль оси элемента, проекцию длины наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента с , опред 44 еляют по формуле:  , (50)где q - определяют по формуле (39).При равномерно распределенной нагрузке конец наиболее опасного наклонного сечения должен располагаться не далее 1/4 пролета от оси опоры (т.е.  ) с тем, чтобы момент внешних сил М в формуле (43) не превышал максимального изгибающего момента  .При сосредоточенной нагрузке конец наиболее опасного наклонного сечения должен располагаться так, чтобы момент внешних сил в формуле (43) не превышал максимального изгибающего момента для данного элемента. При отсутствии поперечной арматуры, устанавливаемой по расчету, момент внешних сил принимают равным максимальному изгибающему моменту. Для двухслойных элементов должна быть проверена прочность по наклонным сечениям от сдвига слоя плотного бетона относительно слоя ячеистого бетона по формуле: N =  , (51)где b – ширина площади сопряжения двух слоев бетона в сечении элемента, в котором определяют прочность на сдвиг; R – расчетное сопротивление ячеистого бетона на растяжение, принимаемое по табл. 6 (в зависимости от его класса по прочности на сжатие, но не более 0,15 МПа (1,5 кгс/см2).2. 5. Расчет железобетонных элементов на местное действие нагрузки При расчете на местное сжатие (смятие) элементов без поперечного армирования должно удовлетворяться условие:   , (52)где N – продольная сжимающая сила от местной нагрузки;  – коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки по площади смятия и принимаемый равным:
 – площадь смятия; – расчетное сопротивление ячеистого бетона смятию, определяемое по формуле:  , (53)здесь  , (54) н 45 о не более следующих значений: при схеме приложения нагрузки по рис. 10, а, в, г, е - 1,2; при схеме приложения нагрузки по черт. 10, б, д - 1.0;  2.6. Расчет железобетонных элементов по образованию трещин Железобетонные элементы из ячеистых бетонов рассчитываются по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента. При определении момента трещинообразования допускается определять момент сопротивления приведенного сочетания по формуле:  , (55)где – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения; 46 Wred – момент сопротивления приведенного сечения, определяемый по формуле:  , (56)где y – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутого краевого волокна; Ired – приведенный момент инерции с учетом продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, который может быть определен по формуле:  . (57)2.7. Расчет железобетонных элементов по раскрытию нормальных к продольной оси трещин Железобетонные элементы из ячеистых бетонов рассчитываются по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента. Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента acrc, мм, следует определять по формуле:  (58)где l – коэффициент, принимаемый равным при учете:
– коэффициент, принимаемый равным:
s – напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры S или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от действия внешней нагрузки; – коэффициент армирования сечений, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры ^ к площади сечения бетона (при рабочей высоте h0 ), но не более 0,02; d – диаметр стержня арматуры, мм. Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2 й категории, ширина раскрытия трещин определяется от суммарного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте l = 1. Д 47 ля элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3 й категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте l>1. Ширина продолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок, определяемых при коэффициенте l = 1. Ширина раскрытия трещин, определенная по формуле (58), корректируется в следующих случаях: а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры ^ изгибаемых, внецентренно сжатых элементов при e0,tot>=0,8h0 отстоит от наиболее растянутого волокна на расстоянии a2, большем 0,2h, значение aarc должно быть увеличено путем умножения на коэффициент a, равный:  (59)и принимаемый не более 3. Напряжения в растянутой арматуре (или приращения напряжений) s должны определяться по формулам для элементов: - изгибаемых  (60)- внецентренно сжатых при e0,tot ≥ 0.8h0  (61)В формулах (60) и (61 ): z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной. При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых и внецентренно сжатых элементах при e0,tot>=0.8h0 напряжения s, подсчитанные по формулам (60) и (61), должны умножаться на коэффициент n , равный:  (62)где x= h0 ; значение определяется по формуле (64 ); a1 и a2 - расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона. 2 48 .8. Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям ^ на участках с трещинами в растянутой зоне На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизны изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения должны определяться по формуле:  , (63)где ^ - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия P; z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной; s - коэффициент учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами; - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по таблице 20; b - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,7; f - коэффициент, определяемый по формуле ( 66 );
Ntot - равнодействующая продольной силы ^ и усилия предварительного обжатия P. Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения, усилие P принимается равным нулю. Т а б л и ц а 20
49 Продолжение таблицы 20
*Допускается повышать значения коэффициента и снижать значение коэффициента b2 при продолжительном действии нагрузки и влажности окружающей среды 50% и выше: для элементов без вентилируемых каналов - не более 0,26; b2 - не менее 1,5; для элементов с вентилируемыми каналами - не более 0,2; b2 - не менее 2; П р и м е ч а н и е - Для конструкций, подвергаемых усиленной карбонизации (животноводческие здания) при влажности окружающей среды выше 60%, значения коэффициентов и b2 принимаются соответственно не более 0,1 и не менее 3. Значение вычисляется по формуле:  (64)но принимается не более 1. В формуле ( 64 ):  (65) (66) (67)где es,tot - эксцентриситет силы Ntot относительно центра тяжести площади сечения арматуры S, соответствует заменяющему моменту M и определяется по формуле:  (68)З 50 начение z вычисляется по формуле:  (69)Для внецентренно сжатых элементов величина z должна приниматься не более 0,97es,tot. Значение коэффициента s для двухслойных предварительно напряженных элементов конструкций определяется по формуле:  (70) но принимается не более 1; при этом следует принимать величину:  . (71)Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, последний член в правой части формулы (70) допускается принимать равным нулю. В формуле (70): ls – коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки; es,tot – см. формулу (68);  (72) но не более 1. Здесь W pl – допускается принимать по формуле ( 55); Mr и Mrp – см. п. 4.5 [2], при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S. Для однослойных конструкций из ячеистого бетона (без предварительного напряжения) значение s вычисляются по формуле:  , (73)где l – коэффициент, принимаемый равным:
периодического профиля - 0,6; гладкой - 0,7;
51 Mser – момент, воспринимаемый сечением элемента из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы. Полная кривизна  для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле:   (74)где  - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки на которую производится расчет по деформациям  - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая с учетом указаний п.4.25 [2].Кривизны ,иопределяются по формуле (63), при этом и вычисляют при значениях s и , отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а - при значениях s и , отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.^ Прогиб  , обусловленный деформацией изгиба, определяется по формулам: (75) (76)где  – изгибающий момент в сечении x от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;  – полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; значение определяется по формуле (74), знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны;mf – коэффициент, зависящий от характера загружения;  – расчетный пролет изгибаемого элемента.Для изгибаемых элементов постоянного сечения без предварительного напряжения арматуры, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента. ^
Исходные данные. Панель перекрытия пролетом l=6м, шириной b=1,2м, высотой h=0,25м для жилых зданий с шагом поперечных стен 3,06,0м, под расчетную нагрузку 500кг/м2. Материал - автоклавный ячеистый бетон марки по средней прочности D1000кг/м3, класса по прочности В7,5. Согласно таблицы 16 расчетная средняя установившаяся влажность ячеистого бетона на песке для междуэтажных перекрытий 10% по массе, следовательно В11=1,0 (таблица 7). При длительном действии нагрузки коэффициент В2=0,85 (таблица 7). Расчетное сопротивление бетона, принимаемые по табл.4 и 6 должны быть умножены на коэффициенты условия работы В2 и В11. При расчете по предельному состоянию первой группы с учетом коэффициентов В2=0,85 и В11=1,0 расчетные сопротивления равны: RВ = 46,9∙0,85∙1,0 = 39,86 кг/см2; RВt = 2,86∙0,85∙1,0 = 2,43 кг/см2. При расчете по второму предельному состоянию с учетом коэффициентов В2=1,0 и В11=1,0: RВ = 46,9∙1,0∙1,0 = 46,9 кг/см2; RВt = 2,86∙1,0∙1,0 = 2,86 кг/см2. Для бетона класса В7,5 и марки по средней плотности D1000 начальный модуль упругости принимается по таблице 8: ЕВ = 61200 кг/см2. Р 53 53 асчетное сопротивление растянутой арматуры класса АIII согласно табл.11: RS = 3600 кг/см2 - диаметром 6-8 мм; RS = 3750 кг/см2 - диаметром 10-20 мм. Расчетное сопротивление поперечной арматуры класса АIII для бетона класса В7,5 принимается по таблице 13: RSW = 1900 кг/см2. Для арматуры класса АIII модуль упругости по табл.15: ЕS = 2000000 кг/см2. Арматура защищается от коррозии цементно-полистирольным холодным покрытием, следовательно коэффициент условий работы арматуры равен: S9=1 (табл.14). Согласно таблицы 2 [2] к трещиностойкости этой конструкции предъявляются требования 3й категории трещиностойкости: асгс1 = 0,4мм; асгс2 = 0,3мм. Прогиб панели перекрытия ограничивается эстетическими требованиями и согласно таблицы 4 [2] имеет предельную величину 3мм. ^ Средняя плотность ячеистого бетона для железобетонных конструкций определяется по табл.3 и равна 1100+50=1150 кг/м3. ^
Н 54 агрузки на 1м длины при ширине панели 1,2м с учетом коэффициента надежности по назначению здания n = 0,95: - расчетная полная q = 842∙1,2∙0,95 = 960 кг/м; - нормативная полная qн = 705∙1,2∙0,95 = 804 кг/м; - нормативная постоянная и длительная q = 545∙1,2∙0,95 = 621 кг/м; - расчетная постоянная и длительная q = 654∙1,2∙0,95 = 746 кг/м. Расчетный пролет панели l0= 5,87м. Усилия от полной расчетной нагрузки: - изгибающий момент  кг∙м;- поперечная сила  кг.Усилия от постоянной и длительно-действующей нормативной нагрузки:  кг∙м; кг. Рис.11. Сплошная панель перекрытия. а) Расчетная схема. б) Эпюра изгибающих моментов от полной расчетной нагрузки. в) Эпюра поперечных сил от полной расчетной нагрузки. г) Расчетное поперечное сечение сплошной панели перекрытия. 55 Расчет прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси. М=4135 кг∙м. Поперечное сечение панели прямоугольное шириной 1,2м и вы сотой 0,22м. Рабочая высота сечения h0 =h-a=22-4=18cм. Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона по формуле (18):  , = 0,8-0,008∙1,904=0,784. Этому значению граничной высоты соответствует значение относительного граничного момента АR =0,42. Вычисляем относительный изгибающий момент:  ,по табл.19   .Следовательно по расчету сжатая арматура не требуется. Определяем необходимую площадь продольной растянутой арматуры:  см2.П редварительный расчет прогибов показал, что по деформациям площадь сечения продольной арматуры должна быть увеличена по сравнению с расчетной площадью арматуры по прочности. Принимаем 10 10 АIII с Аs=7,85см2. (приложение 1). Армирование плиты выполняется каркасами, конструктивная сжатая арматура принимается 4 6 АIII с А`s=1,13см2. Расчет прочности панели по сечениям, наклонным к продольной оси. Поперечная сила от расчетных нагрузок: Q=2818кг. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось элемента :  кг/см.В расчетном наклонном сечении Qb= QSW = Q/2, отсюда С = В/(0,5Q) = 80307/0,52818=56,99 см > 2h0 = 36 cм. Согласно п.3.31 [2] длину проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента принимаем С = 2h0 = 36 см. Вычисляем qsw = QSW /C=39 кг/см. 56 Диаметр поперечных стержней принимаем с учетом условия свариваемости с продольной арматурой dsw = 6мм с площадью Аsw = 0,283 см2. Число каркасов 4, при этом Аsw = 5 0,283 = 1,132 см2. Шаг поперечных стержней: S = Rsw Аsw / qsw = 1900 1,132 / 39 = 55,1 cм. По конструктивным требованиям п.5.27 [2] S= h/2 = 25/2 = 12,5 cм. На приопорных участках, равных 1/4 пролета принят шаг S=120мм, в средней части пролета шаг S = 3h/4 = 18,75 см. Принимаем S = 180 мм 6 АI. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси Ширина раскрытия трещин определяется по формуле:  . Вычисляем напряжение в растянутой арматуре от нормативного момента М=2675 кг/м:  кг/см2. мм < 0,4 мм.Панель перекрытия отвечает требованиям по второй группе предельных состояний, т.е. по трещиностойкости и деформативности. Расчет прогиба панели Прогиб определяется от заменяющего момента, который равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузки М=2675 кг∙м. Кривизна оси элемента на участке с трещинами определяется по формуле (63):    ; ; V=0,2 табл.20; ;  ; ; см; кгсм; Н 57 аходим кривизну оси:  . .^ Исходные данныеПанель покрытия пролетом L= 3.6м, шириной b = 1.2м, высотой h = 0.22м без предварительного напряжения. Материал – автоклавный ячеистый бетон марки по средней прочности D1000кг/м3, класса по прочности В10, марки по морозостойкости F35. Согласно таблице 1 расчетная средняя установившаяся влажность ячеистого бетона на песке для невентилируемого покрытия 15% по массе, следовательно b11 = 0.95 (табл.7). Коэффициент учитывающий длительность нагрузки b2= 0.85 (табл.7). 58 Расчетные и нормативные сопротивления бетона, принимаемые по табл.4 и 6, должны быть умножены на коэффициенты условий работы b2 и b11 : Rb= 61,2∙0,85∙0,95=49,42 кг/см2; Rbt= 4,0∙0,85∙0,95=3,23 кг/см2; Rb,ser= 91,8∙0,95=87,21 кг/см2; Rbt,ser = 9,08∙0,95 = 8,27 кг/см2. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вид нагрузки