Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа icon

Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа


Скачать 81.13 Kb.
НазваниеКинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа
Размер81.13 Kb.
ТипЗадача



2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ


2.1. Цели и задачи кинематического анализа

Синтез механизма – проектирование – имеет значительные трудности теоретического характера, поэтому при выполнении прикладных инженерных задач менее распространен, чем анализ.

Анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике.

Цели:

  1. Определение кинематических характеристик звеньев: перемещение; скорость; ускорение; траектория движения; функция положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.

  2. Оценка кинематических условий работы рабочего (выходного) звена.

  3. Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.

Задачи:

о положениях звеньев механизма. Определение траекторий движения точек;

о скоростях звеньев или отдельных точек механизма;

об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма.

Методы:

графический (или метод графиков и диаграмм);

графоаналитический (или метод планов скоростей и ускорений);

аналитический;

экспериментальный.


2.2. Графический метод кинематического анализа

Преимущество этого метода заключается в наглядности и простоте. Он хорош для кинематического анализа звеньев, совершающих возвратно-поступательное движение. Недостаток метода – невысокая точность, которая зависит от точности графических построений.

^ Задача о положениях решается построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин при различных последовательных положениях ведущего звена.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением графиков (диаграмм) перемещений, скоростей и ускорений исследуемой точки.
^

Последовательность кинематического анализа:


  1. Сначала строят несколько (чаще всего 12 и более) совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин.

  2. Затем строят график пути (перемещения) исследуемой точки или звена, для чего используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена.

  1. Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки.

  2. Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений.

Графическое дифференцирование можно производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения точности удобно использовать оба метода одновременно.

^ Пример


Даны кривошипно-ползунный механизм, длины звеньев которого – кривошипа и шатуна – LOA и LAB соответственно, и угловая скорость кривошипа 1 = const.

Определить скорости и ускорения ползуна при различных положениях кривошипа.

^ Решение

Выбираем масштабы длин , м/мм, где AO – длина отрезка, мм, изображающая кривошип длиной LОА на строящемся плане механизма; эта длина выбирается произвольно с учётом того, что совмещённые планы механизма должны разместиться на отведённом месте чертежа, а сам масштаб длин был бы удобен для дальнейших расчётов.

Вычисляем длину отрезка , мм, изображающего шатун на плане механизма. При построении совмещенных планов механизма используют метод засечек (рис. 2.1).

Для построения графиков скоростей и ускорений (рис. 2.1) выбираются полюсные расстояния h и ha, где h – полюсное расстояние при построении графика скоростей, которое выбирается произвольной длины; рекомендуется его величину выбирать в пределах h  30…40 мм; ha – полюсное расстояние при построении графика ускорений; его рекомендуется принимать в пределах ha 30…40 мм.

Масштабы времени, скорости и ускорения вычисляют по формулам, вывод которых приводится ниже.

^ Масштаб времени можно вычислить по формуле

,

где Т – период одного оборота кривошипа, с; LX – длина отрезка между точками 1 и 1 на графике (диаграмме) перемещений, мм.

Так как период Т можно вычислить по формулам

, или , с,

где ω1 – угловая скорость кривошипа, 1/с; n1 – частота вращения кривошипа, об/мин, то масштаб времени

, с/мм.

^ Масштаб скорост можно вывести из условия, что скорость исследуемой точки является производной перемещения S по времени:

.

Здесь предполагается, что масштаб перемещений μs и масштаб времени μt являются постоянными величинами.

Так как , то , отсюда

, .

^ Масштаб ускорения, вывод которого аналогичен предыдущему, вычисляется по формуле

,.

Для определения величины скорости или ускорения в каком-либо положении точки В необходимо длину ординаты соответствующего графика умножить на масштаб или a соответственно.




Рис. 2.1. Совмещённые планы механизма,

графики перемещений, скоростей и ускорений

2.3. Графоаналитический метод кинематического анализа

Графоаналитический метод называют методом планов скоростей и ускорений.

^ Задача о положениях решается графическим методом, то есть построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при определённых (заданных) положениях ведущего звена на основе заранее составленных векторных уравнений скоростей и ускорений звеньев механизма.

Преимущество этого метода по сравнению с графическим в том, что он менее трудоёмок, так как позволяет определять скорости и ускорения (их величину и направление) на одном плане скоростей или плане ускорений для множества точек механизма.

Недостатком метода является то, что требуется построить планы скоростей и ускорений для нескольких положений механизма (если необходимо определять скорость и ускорение при различных положениях механизма и его звеньев).


2.4. Планы скоростей и ускорений шарнирного четырёхзвенник

При решении задач такого типа известны угловая скорость 1 ведущего звена 1 – кривошипа, длины звеньев и координаты неподвижных точек.

Последовательность решения задачи:

1. Строится план механизма (рис. 2.2) в выбранном масштабе длин:

, м/мм,

где LOA – длина кривошипа, м; AO – длина отрезка, изображающего кривошип на плане механизма, мм.

Для построения плана механизма остальные длины звеньев и координаты неподвижных точек шарнирного четырехзвенника (рис. 2.2) переводятся масштабом длин mL в отрезки:

AB = LAB/mL, мм,

BC = LBC/mL, мм,

OC = LOC/mL, мм.

2. Составляются векторные уравнения линейных скоростей отдельных точек, принадлежащих звеньям механизма.

Векторное уравнение для звена 2 (шатуна)

VВ = VА + VВА, (2.1)

где VА = VАО – скорость точки А, которая равна скорости точки А относительно оси вращения кривошипа точки О; VВА – вектор относительной скорости точки В шатуна относительно А имеет направление, перпендикулярное отрезку АВ на плане механизма.

Векторное уравнение для звена 3 (коромысла)

VВ = VС + VВС. (2.2)

Так как точка С (ось вращения коромысла 3) неподвижна, то её скорость равна нулю (VС = 0), а вектор относительной скорости точки В относительно С (VВС) имеет направление, перпендикулярное отрезку ВС на плане механизма.

3. Строится план скоростей механизма – это не что иное, как графическое изображение на чертеже векторных уравнений (2.1) и (2.2) в каком-либо масштабе.

План скоростей механизма и его свойства

План скоростей желательно строить рядом с планом механизма (рис. 2.2). Предварительно рассчитывается скорость точки А кривошипа:

, м/с.

Затем выбирается масштаб плана скоростей m по соотношению

, ,

где A – скорость точки А, м/с; PVa – длина отрезка, изображающего на будущем плане скоростей скорость VA, выбирается произвольной длины в мм; при выборе желательно придерживаться условий: во-первых, план скоростей должен размещаться на отведённом месте чертежа, во-вторых, численное значение масштаба должно быть удобным для расчётов ( должно быть круглым числом).

После этого можно приступать к построению плана скоростей механизма. Его следует проводить в последовательности, соответ-ствующей написанию векторных уравнений (2.1) и (2.2).

Сначала проводится из произвольно выбранной рядом с планом механизма точки Р (полюса плана скоростей) вектор скорости VА, который перпендикулярен отрезку ОА на плане механизма и имеет длину PVa, выбранную нами при определении масштаба плана скоростей mu. Затем через точку a проводится линия, перпендикулярная отрезку АВ плана механизма, а через полюс PV – линия, перпендикулярная отрезку ВС. Пересечение этих линий даёт точку b. В соответствии с векторными уравнениями (2.1) и (2.2) на построенном плане наносятся направления (стрелки) векторов VВ и VВА.

Определим скорость точки К, принадлежащей шатуну. Для неё можно записать векторные уравнения скоростей:

VК = VА + VКА,

VК = VВ + VКВ,

где вектор скорости VКА перпендикулярен отрезку АК на плане механизма, а вектор VКВ – отрезку КВ.

Построением этих векторных уравнений получаем точку k на плане скоростей. При этом из точки a плана скоростей проводим линию, перпендикулярную отрезку АК, а через точку b плана скоростей – линию, перпендикулярную отрезку ВК плана механизма. Величину скорости точки К можно вычислить по формуле

VК = (РVk)V,

где РVk – длина соответствующего вектора на плане скоростей.

Можно заметить, что треугольники на плане скоростей и плане механизма подобны:

,

так как стороны их взаимно перпендикулярны. Это свойство можно использовать для определения скорости любой другой точки, принадлежащей какому-либо звену механизма. Отсюда следует теорема подобия: отрезки относительных скоростей на плане скоростей образуют фигуру, подобную фигуре соответствующего звена на плане механизма. Стороны фигур взаимно перпендикулярны.

^ Угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3 рассчитываются по формулам

, c-1,

, c-1.

Направления угловых скоростей определяются по направлениям векторов VВА и VBC. Для этого вектор VВА условно переносится в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун 2 относительно точки А, в ту сторону и будет направлена угловая скорость шатуна ω2.

Аналогично поступают со скоростью VВА. В каком направлении будет вращаться коромысло относительно точки С, туда и будет направлена угловая скорость ω3.

План ускорений механизма и его свойства

Последовательность построения плана ускорений рычажного механизма аналогична построению плана скоростей. Рассмотрим её на примере механизма шарнирного четырехзвенника (рис. 2.2). Примем угловую скорость кривошипа постоянной (1 = const, что является наиболее распространённым и рациональным видом движения в реальных механизмах).

Векторное уравнение ускорений для звена 1 (кривошипа)

аА = аАО = аnАО + аАО ,

где нормальная составляющая ускорения точки A относительно O рассчитывается по формуле .

Вектор аnАО параллелен отрезку АО на плане механизма. Тангенциальная составляющая ускорения аАО рассчитывается по формуле

.

В нашем случае угловое ускорение кривошипа 1 = 0, тогда .

Векторное уравнение ускорений для звена 2 (шатуна)

аВ = аА + аnВА + аВА,

где нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки А рассчитывается по формуле .

Вектор аnВА параллелен отрезку АВ и направлен от В к А, а тангенциальная составляющая аВА перпендикулярна АВ.

Векторное уравнение ускорений для звена 3 (коромысла)

аВ = аС + аnВС + аВС,

где ускорение точки С аС = 0; нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки С рассчитывается по формуле .

Вектор аnВС направлен параллельно отрезку ВС плана механизма от В к С, а вектор аВС – перпендикулярно ВС.

Выбираем масштаб плана ускорений: , , где Раа – длина отрезка, изображающего ускорение на плане ускорений. Его длина выбирается произвольно из расчета, чтобы план ускорений разместился на отведенном месте чертежа и численное значение μа было удобным для расчетов (μа должно быть круглым числом).

Тогда ускорение аnВА будет изображаться на плане ускорений вектором, имеющим длину , мм, а ускорение аnВС – вектором длиной , мм.

Затем строится план ускорений (рис. 2.2) с использованием составленных векторных уравнений ускорений. Из произвольно выбранного полюса Ра параллельно отрезку ОА плана механизма проводится вектор ускорения , длина которого Раа′ была выбрана произвольно при расчете масштаба μа. Из конца этого вектора (точки а′) проводится вектор ускорения длиной а′n2, который должен быть параллелен отрезку АВ плана механизма и направлен от точки В к точке А. Перпендикулярно ему через точку n2 проводят прямую. Затем из полюса Ра проводят вектор ускорения длиной Раn3. Перпендикулярно ему через точку n3 проводят прямую до пересечения с прямой, проведенной через точку n2 перпендикулярно отрезку АВ. Точка пересечения обозначается буквой b′, которая, будучи соединена с полюсом Ра, образует отрезок Раb′, изображающий вектор полного ускорения точки В.

Используя план ускорений, можно вычислить ускорения

, .

Запишем

,

где 2 и 2 – угловые скорость и ускорение шатуна.

,

где 2 и 2 не зависят от выбора (расположения) полюса Ра плана ускорений, а отношение масштабов постоянно (L/a= const) для данного плана ускорений. Поэтому для любой точки (например, К, принадлежащей шатуну) можно записать пропорции

.

Отсюда формулируется теорема подобия: отрезки полных относительных ускорений на плане ускорений образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре звена на плане механизма.

Величину ускорения точки К можно вычислить по формуле

.

Угловые ускорения звеньев шатуна , c-1, направление 2 определяются по аВА; угловые ускорения звеньев коромысла , c-1, направление 3 – по аВс.

Так как 2 и 2 направлены в противоположные стороны, вращение шатуна является замедленным.

Использование плана скоростей и плана ускорений

для определения радиуса кривизны траектории движения точки

Радиус кривизны траектории движения точки (например, точки К) можно вычислить по формуле


,

где аnК – нормальная составляющая ускорения точки К.

Для определения величины (и направления) аnК следует вектор полного ускорения аК на плане ускорений разложить на нормальную и тангенциальную составляющие, причём аnК перпендикулярна вектору скорости VК, аК параллельна последнему. Для этого сначала через полюс плана ускорений Ра проводится прямая, параллельная вектору скорости точки К, а через точку k` – перпендикуляр к этой прямой; на их пересечении получают точку m.

Рис. 2.2. План механизма, скоростей, ускорений


Использование плана скоростей и плана ускорений

для определения мгновенного центра скоростей (МЦС)

и мгновенного центра ускорений (МЦУ) звена

Для определения МЦС и МЦУ используют теорему подобия, а на плане механизма строят фигуры, подобные фигурам (треугольникам) на планах скоростей и ускорений (рис. 2.3).



Рис. 2.3. Определение положений мгновенных центров скоростей PV2

и ускорений Ра2 шатуна


Из теоретической механики известно, что плоскопараллельное движение звена механизма в каждый момент времени может быть представлено как вращение вокруг некоторой точки, которую называют мгновенным центром вращения или мгновенным центром скоростей (МЦС). Если данная точка относится к станине (стойке) механизма, т.е. является неподвижной, то соответствующий МЦС называют мгновенным центром скоростей в абсолютном движении рассматриваемого звена. Таким образом, если мы представим, что точка PV2 принадлежит шатуну (рис. 2.3), то её скорость будет равна нулю.

Если же рассматривается движение звена относительно любого подвижного звена механизма, то соответствующий МЦС называют мгновенным центром скоростей в относительном движении рассматриваемых звеньев.

Аналогично может быть найдена условная точка, принадлежащая звену, абсолютное ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ) звена. Если звено механизма совершает сложное плоскопараллельное движение, то меняются и положения МЦС и МЦУ.

^
2.5. Планы скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма

Последовательность построения планов скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.4) аналогична той, которая приведена в предыдущем случае. В дальнейшем некоторые подробности (расчёты масштабов, длин е, масштабов планов скоростей v и ускорений а и т.д.) будут пропущены.

План скоростей кривошипно-ползунного механизма начинают строить после построения плана механизма в заданном положении, в выбранном масштабе длин L, составления векторного уравнения скоростей и выбора масштаба плана скоростей v.


Векторное уравнение скоростей шатуна 2 (рис. 2.4)

VВ = VА + VВА,

где VА = 1 LOA – скорость точки А, м/с; вектор этой скорости направлен перпендикулярно прямой ОА кривошипа 1 (рис. 2.4) на плане механизма; VВА – вектор скорости точки В относительно А; имеет направление, перпендикулярное прямой АВ на плане механизма; VВ – вектор полной (абсолютной), скорости ползуна 3; должен быть параллельным направлению движения ползуна.

Для построения плана скоростей сначала из полюса плана Рv (рис. 2.4) проводится вектор скорости точки А относительно ОVА, т.е. векторный отрезок Рva. Затем через точку а проводится перпендикуляр к прямой АВ плана механизма и через полюс Рv – прямая, параллельная движению ползуна 3. На пересечении этих двух прямых получается точка b. Направления векторов скоростей VВ и VВА обозначают стрелками.

Например, необходимо определить скорость точки S2, принадлежащей шатуну 2 и расположенной на середине отрезка ^ АВ. Используя теорему подобия, на отрезке ab плана скоростей находят его середину (точка S2), которая, будучи соединенной с полюсом Рv, даст вектор VS2, изображающий абсолютную (полную) скорость точки S2.

Рис. 2.4. Построение планов скоростей

и ускорений кривошипно-ползунного механизма


Рассчитаем величину линейных скоростей и угловую скорость шатуна:

, м/с,

, м/с,

, м/с,

, с-1.

Направление вектора угловой скорости шатуна 2 определяется следующим образом. Вектор скорости VВА условно переносится в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун относительно точки А, в ту сторону и направлена угловая скорость 2 шатуна.

План ускорений кривошипно-ползунного механизма строят после того, как будет составлено векторное уравнение ускорений шатуна, учитывая, что он совершает сложное движение:

аВ = аА + аnВА + аВА,

где аА – ускорение точки А; его величину и направление можно определить, используя векторное уравнение ускорения точки А относительно оси О вращения кривошипа:

аА = аО + аАО,

причём ускорение точки А относительно О можно разложить на две составляющие – нормальное ускорение аnАО и тангенциальное аАО, т.е.

аАО = аnАО + аАО.

Так как точка О неподвижна и ускорение её равно нулю (аО = 0 и аАО = 0 при условии, что угловая скорость вращения кривошипа постоянна: 1 = const и его угловое ускорение 1 = 0), то векторное уравнение ускорения точки А можно записать в виде

аА = аnАО.

Величина нормальной составляющей ускорения (нормальное ускорение) рассчитывается по формуле



(его вектор направлен по радиусу вращения кривошипа от точки А к точке О).

Затем вычисляется нормальное ускорение точки В относительно А по формуле



(его вектор направлен от В к А).

После выбора масштаба плана ускорений по формуле

величина нормального ускорения anBA переводится этим масштабом в векторный отрезок длиной

, мм.

Затем строится план ускорений (см. рис. 2.4). Из произвольно выбранного полюса Ра параллельно отрезку ОА плана механизма проводится вектор ускорения anAО, длина которого была выбрана произвольно при расчёте масштаба а. Из конца этого вектора (точки ) проводится вектор ускорения anBA длиной , который должен быть параллелен отрезку ^ АВ плана механизма и направлен от точки В к А. Перпендикулярно ему через точку n2 проводят прямую до пересечения с прямой, проведённой через полюс Ра параллельно линии движения ползуна 3. Полученная точка их пересечения b' определяет длины векторов ускорений aBA и aB.

Для нахождения величины ускорения точки S2, принадлежащей шатуну, можно применить теорему подобия. При этом необходимо на векторе, изображающем на плане ускорений относительное ускорение aBA, найти соответствующую точку S2', делящую отрезок a'b' в той же пропорции, что и точка S2 делит отрезок АВ на плане механизма.

Угловое ускорение шатуна вычисляется по формуле

, с-1,

где n2b' – длина вектора на плане ускорений, изображающего тангенциальное ускорение а.

Для определения направления вектора углового ускорения шатуна 2 необходимо вектор тангенциального ускорения а условно перенести в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун относительно точки А, в ту сторону и направлено ускорение 2 шатуна.


2.6. Планы скоростей и ускорений кулисного механизма

Чтобы построить план скоростей, необходимо составить векторное уравнение скоростей. При этом следует иметь в виду, что точка А1 (рис. 2.5), принадлежащая кривошипу 1, и точка А2, принадлежащая ползуну 2 и совпадающая на плане механизма с точкой А1, вращаются вокруг оси О с одинаковыми линейными и угловыми скоростями:

VА1 = VА2 и 1 = 2.


Рис. 2.5. Построение планов скоростей и ускорений кулисного механизма


Если задана величина 1, то величину линейной скорости рассчитывают по формуле

VА1 = VА2 = 1 LОА, м/с.

Векторы скоростей VА1 и VА2 направлены перпендикулярно радиусу ОА1. Скорость точки А3, принадлежащей кулисе 3, можно найти по векторному уравнению скоростей

VА3 = VА2 + VА3А2,

где VА3А2 – вектор скорости точки А3 кулисы относительно точки А2 ползуна, параллельный прямой А1В плана механизма.

После выбора масштаба плана скоростей v (см. предыдущие примеры механизмов) строят план скоростей. Из полюса Рv (см. рис. 2.5) перпендикулярно отрезку ОА плана механизма проводится вектор скорости VА1, совпадающий с вектором скорости VА2 (см. рис. 2.5, вектор ). Через точку а1 проводят прямую, параллельную прямой А1В, а через полюс Рv – прямую, перпендикулярную А1В. На их пересечении получают точку а3 и наносят направление векторов (стрелки), руководствуясь векторным уравнением скоростей.

Вычисляют величины скоростей:

, м/с,

, м/с,

где Рv a3 и а1 а3 – длины векторов, измеренные на плане скоростей.
Угловая скорость коромысла 3 вычисляется по формуле

-1.

Для построения плана ускорений составляются векторные уравнения

аА3 = аА2 + а + а,

аА3 = аВ + а + а,

где аА2 – ускорение ползуна; а – ускорение Кориолиса точки А3 относительно А2 (возникает тогда, когда есть относительное движение двух точек с одновременным вращением их вокруг какой-либо оси; в данном случае точка А3 движется относительно А2, вместе они вращаются вокруг неподвижной точки В; направление вектора а определяется так: необходимо условно повернуть вектор скорости VА3А2 по направлению вращения кулисы 3 – это и будет направление ускорения Кориолиса); а – относительное ускорение точки А3 относительно А2 (его вектор параллелен А3В); аВ – ускорение точки В (аВ = 0, так как точка В неподвижна); а – нормальное ускорение точки А3 относительно В (направление вектора от А3 к точке В); а – тангенциальное ускорение точки А3 относительно В (вектор направлен перпендикулярно А3В).

Вычисление величины ускорения Кориолиса и нормальных ускорений можно произвести по формулам

аА2 = а =  LОА, м/с2,

а = 23 VА3А2, м/с2,

а = LА3В, м/с2.

Масштаб плана ускорений выбирают, используя формулу

, ,

где Ра а'2 – длина вектора, изображающего ускорение аА2 на плане ускорений; она выбирается произвольно с таким расчётом, чтобы будущий план ускорений разместился на отведённом месте чертежа и масштаб был удобен для использования в дальнейших расчётах.

Остальные известные величины ускорений переводятся масштабом в векторные отрезки соответствующих длин:

, мм; , мм.

Затем строится план ускорений. Из произвольно выбранного полюса – точки Ра – проводится вектор ускорения а с длиной Раа'2. Из точки а'2 перпендикулярно А2В проводится вектор ускорения а с длиной a'2k. Через точку k проводится прямая, перпендикулярная этому вектору. Таким образом, будет выполнено графическое изображение первого векторного уравнения ускорений из двух, ранее составленных. Затем приступают к построению второго векторного уравнения. Из полюса Ра параллельно прямой А3В проводится вектор ускорения а длиной Ра n2, а через точку n2 – перпендикулярная ему прямая до пересечения с прямой, проведённой ранее через точку k. На пересечении этих прямых получается точка а'3. Вектор, соединяющий точки Ра и а'3, – полное ускорение аА3 точки А3.

Угловое ускорение кулисы вычисляется по формуле

, с-2,

где n2a'3 – длина вектора, изображающего на плане ускорений тангенциальное ускорение точки А3.

Направление углового ускорения определяется, как и в предыдущем примере (для кривошипно-ползунного механизма), по направлению условного вращения кулисы 3 вектором ускорения а: условно перенести этот вектор в точку А3 плана механизма и посмотреть, в каком направлении он будет «вращать» кулису.

^

2.7. Аналитический метод кинематического анализа


2.7.1. Общие сведения о методе

Графический (метод диаграмм) и графоаналитический методы (метод планов скоростей и ускорений) кинематического анализа механизмов имеют недостатки: невысокая точность, определяемая точностью графических построений, и большая трудоёмкость. При иcпользовании графического метода необходимо построить диаграммы перемещений, скоростей и ускорений для каждой исследуемой точки механизма, а при использовании графоаналитического метода – несколько планов скоростей и ускорений механизма, чтобы определить динамику изменения скорости и ускорения интересующих нас точек (т.е. при различных положениях механизма).

Эти недостатки отсутствуют в аналитическом методе. Но при этом необходимо составлять достаточно сложные аналитические зависимости (формулы) и иметь возможность решать их с использованием компьютерных техники и технологии, что в последнее время возможно и доступно.


Методы аналитического исследования:

метод замкнутых векторных контуров (метод Зиновьева) [4] удобен для кинематического анализа практически всех используемых в технике несложных рычажных механизмов;


метод преобразования координат (метод Морошкина) [5] удобен для кинематического анализа многозвенных механизмов типа манипуляторов промышленных роботов.

Прежде чем говорить об аналитическом методе, введем некоторые понятия и определения.

2.7.2. Функция положения. Аналог скорости. Аналог ускорения

Положение любого звена механизма может определяться параметрами: углом К относительно какой-либо координатной оси или координатами ХК и YК (рис. 2.6).


Рис. 2.6. Схема механизма


Функция положения – это аналитическая зависимость положения или координаты К-го звена (К, ХК или YК ) от положения ведущего звена 1, т.е. К (1) или XK(1) и YK(1), где К, XK и YK – координаты, определяющие положение К-го звена (ведомого), а угол j1 – угол, характеризующий положение ведущего звена.

Аналог скорости. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью

, (2.3)

где аналог скорости К-го звена (первая передаточная функция) для вращающегося звена, величина безразмерная; и аналоги скорости К-го звена, движущегося поступательно, величины безразмерные.

Аналог ускорения. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью, получаемой дифференцированием уравнения (2.3) по dt:

.


При дифференцировании предполагается, что угловая скорость К-го звена к определяется зависимостью

,

а угол к является функцией угла 1:

.

Величина – аналог ускорения К-го звена, совершающего вращательное движение, величины и – аналоги ускорения ^ К-го звена, двигающегося поступательно, в проекциях на оси X и Y.

Введение в кинематический анализ понятий аналогов отделяет геометрические свойства механизма от кинематических.

Величину называют ещё передаточным отношением, так как выражение можно преобразовать, умножив и разделив его на величину dt:

.

Отношение угловых скоростей в механике называют передаточным отношением .

Аналог скорости звена также называют первой передаточной функцией.


Задачи кинематического анализа и пути их аналитического решения приведены в таблице.


Функции положения

Задача о скоростях

Задача об ускорения

Определить

функции положения:



Определение аналогов скоростей



Вычисление скоростей




Определение

аналогов ускорений



Вычисление ускорений




Как следует из приведенной таблицы, для решения задачи о положениях звеньев исследуемого механизма необходимо найти функции положения (К или ХК и YК ), предварительно составив векторное уравнение замкнутого векторного контура кинематической цепи и уравнения проекций его на координатные оси Х и Y. Из этих уравнений находят функции положения (зависимости положений исследуемого звена от положения ведущего звена). При известном (заданном) законе движения ведущего звена задаются шагом и вычисляют координаты исследуемых звеньев (угловые координаты для вращающегося звена и прямоугольные для звена, совершающего возвратно-поступательное движение).

Для решения задачи о скоростях необходимо найти аналоги скоростей исследуемых звеньев и, умножив их на угловую скорость ведущего звена, получить формулы расчета искомых скоростей.

Для решения задачи об ускорениях находят также аналоги ускорений звеньев и по формулам, приведенным в таблице, находят величины ускорений. Ниже приводится пример кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма аналитическим методом.

2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма

Используем метод замкнутых векторных контуров (рис. 2.7).



Рис. 2.7. Замкнутый векторный контур

кривошипно-ползунного механизма

Рассмотрим замкнутый векторный контур OABCO. Соблюдая единообразие отсчёта углов, определяющих положение звеньев, составим векторное уравнение

. (2.4)

Спроектируем (2.4) на координатные оси Х и Y:


(2.5)

(2.6)

Решение задачи о положениях

Определим функции положения ползуна Хс(1) и шатуна 2(1). Из (2.6) получаем , откуда , из (2.5) получаем .
Решение задачи о скоростях

Определим аналог скорости ползуна и шатуна , для чего продифференцируем уравнение (2.5) и (2.6):


(2.7)

(2.8)


Из (2.8) получаем аналог скорости шатуна

,

тогда угловая скорость шатуна .

Из (2.7) получаем аналог скорости ползуна

,

тогда скорость ползуна вычисляется по формуле .
^ Решение задачи об ускорениях

Определим аналоги ускорений шатуна и ползуна , для чего продифференцируем уравнения по 1 (2.7) и (2.8):



(2.9)

(2.10)


Из (2.10) получим аналог ускорения шатуна , тогда угловое ускорение шатуна можно вычислить по формуле

.

Из (2.9) получим аналог ускорения ползуна , тогда ускорение ползуна можно вычислить по формуле

.

Аналитическое исследование шарнирного четырёхзвенника, кулис-ного, тангенсного, синусного и других механизмов можно найти в работах [1, 4].



Похожие:

Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconКинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа
Синтез механизма – проектирование – имеет значительные трудности теоретического характера, поэтому при выполнении прикладных инженерных...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №14 Тема: Анализ финансового состояния предприятия (6часов)
Цели и задачи: определить цели и задачи анализа финансового состояния предприятия, научить студентов проводить анализ по показателям,...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекции по курсу «детали машин»
Решение наибольшего числа задач, рассматриваемых в курсе, сопряжено с составление расчетных схем проектируемых объектов. Расчетная...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №2 Тема: Основные принципы проведения анализа. Информациионная база анализа. (2 часа)
...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №5 Тема: Анализ формирования и размещения капитала (6 часов)
Цели и задачи: научить студентов проводить поэтапно анализ формирования и размещения капитала предприятия и по результатам проведенного...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №6 Тема: Анализ эффективности и интенсивности использования капитала предприятия (4 часа)
...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №1 Тема: Предмет, виды содержание анализа (1 час)
...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №8 Тема: Анализ распределения и использования прибыли (2 часа)
...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЭкономический анализ и управление. Виды анализа
Объект, предмет, направления и процесс экономического анализа. Комплексность и системность анализа финансово-хозяйственной деятельности...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №11 Тема : Анализ затрат на производство и реализацию продукции (4 часа)
Цели и задачи: рассмотреть этапы проведения анализа затрат (себестоимости), определить факторные модели показателей затрат и определить...
Кинематический анализ механизмов цели и задачи кинематического анализа iconЛекция №7 Тема: Анализ финансовых результатов деятельности предприятия (4 часа)
Цели и задачи: научить студентов методике проведения анализа финансовых результатов, определения и выделения факторов, влияющих на...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы