Скачать 50.18 Kb.
|
Лабораторная работа №7Тема: «Системы счисления»Цель работы: Рассмотреть позиционные системы счисления, а также получить навыки по представлению числовых данных в различных системах счисления. Порядок выполнения работы
^ Под системой счисления понимается определенный способ записи числа с помощью некоторого алфавита символов a1, a2,…, an. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенное количественное значение.
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления (S). Любое число A в позиционной системе счисления может быть представлено в виде суммы коэффициентов ai из алфавита данной системы умноженных на степени основания S системы счисления: AS=anan-1an-2…a2a1a0,a-1a-2…a-m= =an*Sn + an-1*Sn-1 + an-2*Sn-2 + …a2*S2 + a1*S1 + a0*S0 +a-1*S-1 + a-2*S-2 + … + a-m*S-m. Таблица 1 Алфавит основных систем счисления
В математике для записи числа используется десятичная система счисления (S=10), ее алфавит состоит из десяти арабских цифр 0, 1, 2,…, 9. Любое число в этой системе счисления можно представить следующим образом: A10=an*10n + a1*101 + a0*100+a-1*10-1 … + a-m*10-m. Например, 32,1910=3·101+2·100+1·10-1+9·10-2. В аппаратной основе вычислительной техники для физического представления чисел, предназначенных для обработки, используются двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в одном из устойчивых состояний. Одно из этих состояний обозначает цифру 0, а другое – цифру 1. Поэтому наибольшее распространение в ЭВМ получила двоичная система счисления, основание которой S=2. Ее алфавит состоит из двух цифр 0 и 1. Например, двоичное число 10011,01=1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-2=16+2+1+0,25=19,2510 соответствует десятичному числу 19,2510. Таблица 2 Правила двоичного сложения, вычитания и умножения
Для более компактной записи чисел обычно используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода из одной системы счисления в другую.
В восьмеричной системе счисления (S=8) используется восемь цифр 0,1,…,7. Например, переведем число из восьмеричной системы счисления 237,48 в десятеричную систему счисления 237,48=2·82 + 3·81 + 7·80 + 4·8-1 = 128+24+7+0,5=159,510. Переведем число из десятичной системы счисления 75,5910 в восьмеричную систему счисления Остаток 7 ![]() 9:8 = 1 (1) 1:8 = 0 (1) 0,59·8 = 4,72; 0,72·8 = 5,76; 0,76·8 = 6,08, … Таким образом, 75,5910 = 113,4568 В шестнадцатеричной системе счисления алфавит состоит из 16 цифр, где первые десять символов обозначаются цифрами от 0 до 9, а далее используются буквенные обозначения: 10 – A, 11 – B, 12 – C, 13 – D, 14 – E, 15 – F. Предложенный алфавит позволяет записать все десятичные цифры от 0 до 15, остальные цифры представляются следующим образом: Остаток Остаток Остаток ![]() ![]() ![]() 1:16 = 0 (1) 1:16 = 1 (1) 1:16 = 0 (1) 1610=1016 = 1·161+0·160; 1710=1116 = 1·161+1·160; 1810=1216 = 1·161+2·160. Существует также способ взаимного перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, благодаря использованию таблицы соответствия чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления (Табл.3). Таблица 3 Соответствие чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления
Например, переведем число 162,378 из восьмеричной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления 162,378 = 001 110 010, 011 111 2, 1 6 2 3 7 0111 0010, 0111 1100 2 = 72,7C16 7 2 7 C Получаем, 162,378 = 1110010,0111112 = 72,7C16 Для выполнения арифметических операций над числами в ЭВМ используют специальные машинные коды: прямой, обратный и дополнительный. Применение машинных кодов сводит операцию вычитания к алгебраическому суммированию кодов этих чисел, упрощается определение знака результата операции. В данных машинных кодах перед старшим цифровым разрядом располагается знаковый разряд, в котором записывается нуль для положительного числа и единица для отрицательного числа. В дальнейшем при написании машинных кодов будем отделять знаковый разряд от цифровых разрядов точкой. ^ двоичного числа содержит цифровые разряды, перед которыми записан знаковый разряд. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ. Например, для двоичных чисел x = +10102 и y = -11012 их прямые коды будут иметь следующий вид: xпр = 0.10102 и yпр = 1.11012. ^ положительного числа полностью совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного числа он содержит единицу в знаковом разряде, а значащие цифровые разряды числа заменяются на инверсные, то есть единицы заменяются нулями, а нули – единицами. Таким образом, для приведенного выше примера имеем: xобр = xпр = 0.10102 и yобр = 1.00102. ^ положительного числа полностью совпадает с прямым кодом, а следовательно и с обратным. Для отрицательного числа он образуется из обратного путем прибавления к нему единицы к младшему цифровому разряду. Следовательно, получаем: xдоп = xобр = xпр = 0.10102 и yдоп = 1.00112. ^ Задание 1. Переведите число из указанной системы счисления (см. вариант) в десятичную систему счисления.
Задание 2. Переведите число (см. вариант) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой.
Задание 3. Переведите число (см. вариант) из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления с точностью 4 знака после запятой.
Задание 4. Выполните указанные действия над двоичными числами:
Задание 5. Переведите число из указанной системы счисления (см. вариант) в двоичную и восьмеричную(шестнадцатеричную) системы счисления. (Примечание. Использовать Табл.3)
Задание 6.
Задание 7. Если обратный код целого числа X имеет указанный вид (см. вариант), то чему будет равно его значение в десятичной системе счисления.
Задание 8. Какой вид имеет дополнительный двоичный код указанного числа (см. вариант) в однобайтовом формате.
Задание 9. Найдите основание системы счисления, если
Задание 10. Установите соответствие между указанным выражением (см. вариант) и выражением в дополнительном двоичном коде.
^
Приложение ^ Задание 1. Переведите число 253,48 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Решение: 253,48 = 2∙82 + 5∙81 + 3∙80 + 4∙8-1 = 128+40+3+0,5 = 171,510. Ответ: 253,48 = 171,510. Задание 2. Переведите число 48,6710 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой. Решение: Остаток 4 ![]() 24:2 = 12 (0) 12:2 = 6 (0) 6:2 = 3 (0) 3:2 = 1 (1) 1:2 = 0 (1) Тогда 4810=1100002. 0,67·2 = 1,34; 0,34·2 = 0,68; 0,68·2 = 1,36, … Таким образом, 0,6710 = 0,101…2. Ответ: 48,6710 = 110000,101…2. Задание 3. Переведите число 62,710 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления с точностью 4 знака после запятой. Решение: ![]() 62:16 = 3 (14) 3:16 = 0 (3) Тогда 6210=3E16. 0,7·16 = 11,2; 0,2·16 = 3,2; 0,2·16 = 3,2, 0,2·16 = 3,2,… Таким образом, 0,710 = 0,B333…16. Ответ: 62,710 = 3E,B333…16. Задание 4. Выполните указанные действия над двоичными числами:
Решение: 11001 1011 + 101 * 11 11110 1011 ![]() 100001 Ответ: a) 111102; b) 1000012. Задание 5. Переведите число 2FC,3A16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы счисления. (Примечание. Использовать Табл.3) ^ : 2FC,3A16 = 0010 1111 1100, 0011 1010 2, 2 F C 3 A 001 011 111 100, 001 110 100 2 = 1374,1648 1 3 7 4 1 6 4 Ответ: 2FC,3A16 = 1011111100,001110102 = 1374,1648. Задание 6. Выберите число, которое является минимальным среди следующих чисел: 1110012, 648, 3816, 5910. Решение: 1110012 = 5710 648 = 5210, 3816 = 5610, Ответ: 648. Задание 7. Если обратный код целого числа x имеет вид 111001012, то чему будет равно его значение в десятичной системе счисления. Решение: xобр = 1 11001012, xпр = 1 00110102, x = -00110102=-(1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20)=-26. Ответ: -26. Задание 8. Какой вид имеет дополнительный двоичный код числа 510 в однобайтовом формате. Решение: Остаток 5 ![]() 2:2 = 1 (0) 1:2 = 0 (1) Тогда 510=1012. Известно, что 1байт = 8бит. Первая цифра указывает на знак числа, а следующие семь цифр указывают на количественное значение числа. Поэтому дописываем 4 нуля перед 101 и еще один нуль записываем самым первым, он указывает на то, что число положительное. ^ : 000001012. Задание 9. Найдите основание системы счисления, если 2010 = 14X. Решение: Предположим, X=8, тогда Остаток 2 ![]() 2:8 = 0 (2) Следовательно, 2010 = 24X, не подходит. Предположим, X=16, тогда Остаток 2 ![]() 1:16 = 0 (1) Получаем, 2010 = 1416. Ответ: X=16. Задание 10. Установите соответствие между выражением: (-1110 + 310 =) и выражением в дополнительном двоичном коде. Решение: Введем следующие обозначения: x = -1110 = -10112 и y = +310 = +112 = +00112. В прямых кодах эти числа имеют вид: xпр = 1.10112 и yпр = 0.00112. В обратных кодах: xобр = 1.01002 и yобр = yпр = 0.00112. В дополнительных кодах: xдоп = 1.01012 и yдоп = yобр = yпр = 0.00112. Ответ: 1.01012 + 0.00112. |
![]() | Лабораторная работа №7 Тема : «Системы счисления» Цель работы: Рассмотреть позиционные системы счисления, а также получить навыки по представлению числовых данных в различных системах... | ![]() | Тема : Кодирование чисел. Системы счисления Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно |
![]() | Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится... | ![]() | Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится... |
![]() | Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера | ![]() | Лабораторная работа №29 Тема: Зачетная работа по теме: «Учет с подотчетными лицами» |
![]() | Лабораторная работа №6-1 Тема: Работа над созданием презентации программы Microsoft Power Point Распечатываю рамку стандартного образца где вместо названия документа впечатываю Ф. И. О | ![]() | Лабораторная работа №1 Тема : «Отладчик debug» Краткая аннотация: данная работа посвящена знакомству с отладчиком debug, который позволяет |
![]() | Лабораторная работа №1 «Разработка описания и анализ информационной системы» Описать и проанализировать информационную систему, распределить роли в группе разработчиков | ![]() | Лабораторная работа №27 Тема: Зачетная работа по учету с расчетов с разными дебиторами и кредиторами Цель занятия: Закрепить учет расчетов с разными дебиторами и кредиторами в программе «1С: Бухгалтерия предприятия» |
![]() | Тема : Двоичная система счисления |