Лекция 7 Синергетика icon

Лекция 7 Синергетика


Скачать 33.34 Kb.
НазваниеЛекция 7 Синергетика
Размер33.34 Kb.
ТипЛекция

Лекция 7

Синергетика


Возникшая в XX веке новая научная дисциплина – синергетика – изучает общие закономерности процессов самоорганизации в системах различной природы. Она охватывает физику, химию, биологию, социологию, экономику, языкознание и другие науки и имеет многочисленные практические приложения. Синергетика первоначально появилась как отрасль термодинамики необратимых процессов и представляет собой яркий пример применения методов физики к исследованию различных объектов живой и неживой природы, включая и социальную сферу. Независимость законов термодинамики от природы исследуемой системы естественно привела к их распространению на весьма широкий класс явлений. При этом аппарат неравновесной термодинамики стал основным аппаратом синергетики. В курсе физики мы естественно наиболее подробно изучим физические приложения синергетики, лишь упомянув химические, технические и биологические.

^ Макросистемы вблизи равновесия. Динамические законы классической и квантовой механики описывают обратимые во времени процессы, которые с равным успехом могут протекать как в прямом, так и в противоположном направлении, что математически означает неизменность законов при замене . В противоположность этому в замкнутых термодинамических системах действует второе начало термодинамики. Согласно ему эволюция таких систем идет в одном направлении – в сторону увеличения энтропии. Энергия в таких системах диссипирует, структура упрощается, становясь более хаотичной, а время течет необратимо. Роль необратимых процессов становится еще более заметной, если мы обратимся к биологическим или социальным явлениям.

Замкнутая система может обладать правильной структурой, обладающей наименьшей энергией. Примером этого могут служить кристаллы. Большой интерес представляет изучение открытых систем, которые обмениваются с внешним миром веществом и энергией. Упорядоченность может возникать в открытых системах за счет неравновесности. Так температурный градиент в смеси двух различных газов приводит к увеличению концентрации одного газа у горячей стенки, а другого у холодной стенки. Это явление, наблюдавшееся еще в XIX в., получило название теплодиффузии и является основой технического процесса разделения изотопов в ядерной энергетике. Существует и обратное явление – диффузионный термоэффект, при котором перенос массы сопровождается возникновением постоянной разности температур.

В открытых системах можно длительное время поддерживать неоднородность температуры, концентрации веществ, импульса направленного движения и других характеристик. При незначительном отклонении от термодинамического равновесия потоки Jj различных величин (энергии при теплопередаче, массы при диффузии, импульса при внутреннем трении и так далее) линейным образом зависят от так называемых термодинамических сил (градиентов температур, градиентов концентраций, градиентов скоростей и так далее по аналогии с силой, являющейся градиентом потенциальной энергии). Наряду с основными процессами происходят и неразрывно связанные с ними так называемые перекрестные процессы. Например, перенос массы при диффузии означает одновременно перенос кинетической энергии и, если в системе имеются заряженные частицы, то и заряда. Наоборот, перенос заряда при электролизе сопровождается переносом кинетической энергии и массы. Поэтому поток любой величины является линейной функцией нескольких термодинамических сил

, (7.1)

где кинетические коэффициенты Lij могут быть функциями параметров состояния (температуры, давления, состава и других) но не должны зависеть от потоков и сил. Коэффициенты Lij удовлетворяют соотношению взаимности Онсагера

. (7.2)

Соотношения взаимности позволяют связать прямые и обратные процессы (например, термодиффузию и диффузионный термоэффект) и предсказать характеристики прямого процесса по характеристикам обратного.

Скорость увеличения энтропии в открытых системах находится по формуле

. (7.3)

Если подставить сюда выражение для потоков (7.1), получим

. (7.4)

Уравнение (7.4) составляет содержание теоремы о скорости производства энтропии. Из него следует, что

. (7.5)

Здесь учтено, что .

В условиях отсутствия потока Jm = 0 и

. (7.6)

Тем самым обращение в нуль потока эквивалентно условию экстремума для скорости производства энтропии. Теорема о скорости производства энтропии выражает своего рода свойство «инерции» неравновесных систем: если заданные граничные условия мешают системе достичь термодинамического равновесия, когда , то система переходит в состояние с «наименьшей диссипации».

Значения кинетических коэффициентов Lij не могут быть определены в рамках самой неравновесной термодинамики. Явные выражения для Lij можно получить только методами молекулярно-кинетической теории. Однако во многих практически важных случаях значения кинетических коэффициентов можно определить экспериментально. При этом система уравнений (7.1 – 7.3) позволяет описать эволюцию всех термодинамических параметров.

В рамках термодинамики необратимых процессов невозможно определить границы применимости линейного приближения (7.1). Эксперименты свидетельствуют, что для процессов диффузии и теплопроводности линейные соотношения справедливы в широкой области изменения термодинамических параметров. В противоположность этому, для химических реакций они применимы лишь в малой окрестности состояния равновесия.

Каждая открытая система в случае, если внешние воздействия достигают критической величины, может перейти в особый режим, в котором хаотические структуры скачком преобразуются в организованные. Организация может носить пространственный, временной или пространственно-временной характер. Системы, перешедшие из хаотического в самоорганизованный режим называются диссипативными. Диссипативные структуры весьма чувствительны к таким глобальным свойствам, как размеры и форма системы, граничные условия на поверхности и т.д. Все эти свойства оказывают решающее влияние на тип неустойчивости, приводящий к возникновению диссипативных структур. Для возникновения диссипативных структур обычно требуется, чтобы размеры системы превышали некоторое критическое значение – сложную функцию параметров, описывающих систему.

Основная трудность, возникающая при анализе процессов самоорганизации, состоит в невозможности использования представлений линейной термодинамики необратимых процессов (7.1 – 7.3). Предположение (7.1) о существовании линейных соотношений между потоками и термодинамическими силами оказывается несправедливым, вследствие того, что формирование упорядоченных структур происходит вдали от равновесия. В этом случае частицы вещества в макроскопическом объеме перестают быть независимыми и частицы начинают двигаться согласованно. Эта черта явления и привела к возникновению термина “синергетика” (совместное действие), которым определяют процессы самоорганизации в живой и неживой природе и обществе. Поясним это на примерах.

Рис. 7.1

^ Процессы самоорганизации в физических, химических и биологических системах. Примером пространственной самоорганизации в физической системе является образование ячеек Бенара – шестиугольных ячеек на поверхности слоя вязкой жидкости (например, растительного масла) при его подогреве снизу в результате интенсивной конвекции.

Жидкость, в которой нижний слой нагрет сильнее, чем верхний, является неустойчивой (рис. 7.1). Из-за наличия силы тяжести и архимедовой силы более легкий нижний слой стремится поменяться местами с верхним слоем. Однако вследствие вязкости при малых температурных градиентах макроскопического движения жидкости не возникает и тепло передается только путем теплопроводности.

Лишь при достижении порогового значения температурного градиента появляется конвенционный поток, приводящий к возникновению пространственной структурой в виде шестиугольных ячеек (рис. 7.2), внутри которых жидкость поднимается, а по краям опускается. По сравнению со слабонеоднородным распределением параметров в покоящейся жидкости конвекционные ячейки являются более высокоорганизованной структурой, возникающей за счет коллективного (синергетического) движения молекул. Новый молекулярный порядок, по существу, гигантская флуктуация, стабилизируется за счет обмена энергией с внешним миром. Этот порядок характеризуется возникновением так называемых «диссипативных структур» с возрастанием производства энтропии.


Рис. 7.2. В затемненном ядре ячейки жидкость движется вверх


Химические реакции дают много примеров образования пространственных, временных и пространственно-временных структур. Первой и наиболее впечатляющей реакций этого типа является реакция Белоусова-Жаботинского. В 1951 г. Б.П.Белоусов исследовал процесс окисления органической (малановой) кислоты броматом калия в присутствии катализаторов. Сам процесс сложен (около тридцати промежуточных соединений), однако можно отчетливо выделить два состояния, при котором раствор имеет либо красный, либо синий цвет. При различных значениях притока реагентов возникали три режима самоорганизации:

  1. Химические часы (периодическое красно-сине-красное и так далее колебание)

  2. Пространственная самоорганизация. В этом случае жидкость в сосуде состояла из чередующихся красных и синих полос

  3. Пространственно-временная самоорганизация, при которой прокатывались то синие, то красные волны.

Работа Белоусова была продолжена и расширена Жаботинским. Реакция Белоусова-Жаботинского является одним из фундаментальных экспериментальных фактов, лежащих в основе синергетики. Позднее были исследованы многие другие колебательные химические реакции. Интерес к химическим колебаниям определяется надеждой понять механизм биологических часов. Хотя колебательные реакции в неорганической химии встречаются крайне редко, они наблюдаются на всех уровнях биологической организации – от молекулярного до сверхклеточного. По-видимому, большинство биологических механизмов свидетельствует о том, что жизнь связана с далекими от равновесия условиями за порогом устойчивости.

Примером временной самоорганизации в открытой экологической системе является эволюция численности хищник- жертва. В случае, если кормовые ресурсы травоядной жертвы ограничены, самоорганизация отсутствует и численность обоих видов определяется только изменением количества корма. Если растительный корм имеется в неограниченном количестве численность хищников и жертв характеризуется колебаниями во времени. Механизм возникновения колебаний состоит в следующем: возрастание числа жертв приводит к росту запасов доступной для хищника пищи, вследствие чего их число растет. На каком-то этапе хищников становится так много, что уничтожение жертв происходит очень быстро, что подрывает кормовую базу хищников и приводит к уменьшению их числа. Наблюдения более чем за 90 лет числа рысей и зайцев на Аляске выявило почти правильную десятилетнюю периодичность их численности с двухлетней задержкой изменения числа хищников.

Назовем еще несколько примеров самоорганизации систем: возникновение циклонов в атмосфере и воронки в сливающейся через отверстие жидкости, галактик, биологических видов, импульсов в лазере, биологических клеток, структур в жидких кристаллах и так далее.

В сильно неравновесных нелинейных системах различной природы возникают неустойчивости, приводящие к возникновению сложных структур. Во многих случаях потеря устойчивости носит повторяющийся характер и приводит к появлению регулярных фракталов, то есть пространственно самоподобных структур. Это означает, что при изменении масштаба в широком диапазоне вид системы практически не меняется. Примером регулярного фрактала может служить снежинка.

Самоподобие системы может проявляться не в точном копировании структуры на различных масштабах, а только в пропорции распределения массы объекта. Такие фракталы называются случайными. К ним относятся разнообразные природные объекты – облака, горные массивы, кроны деревьев.

Явления самоорганизации проявляются и в социально-экономической деятельности человека. В настоящее время идеи синергетики успешно применяются к описанию экономического развития и структурного развитию городов.

В рассмотренных явлениях отчетливо проявляются две основные черты синергетических процессов:

  1. Они происходят только в открытых системах. Это условие является необходимым, но не является достаточным.

  2. Внешние воздействия должны превышать характерное для каждой системы критическое значение, при котором система переходит в нелинейную область, в которой флуктуации имеют тот же порядок, что и макроскопические средние значения. Вследствие нарастания флуктуаций система переходит в новое состояние, не являющееся статическим состоянием равновесия. Динамическое равновесие в этом случае поддерживается притоком энергии извне. Аппарат линейных уравнений уже не описывает поведение системы. Потеря устойчивости системами описывается методами теории бифуркаций и в частности теории катастроф.

^ Устойчивость, бифуркации и катастрофы. Термин “устойчивость” описывает характер реакции системы на малое возмущение ее состояния. Если малое изменение состояния системы нарастает во времени, система называется неустойчивой. В противном случае, если малое возмущение затухают со временем, система устойчива. Устойчивость таких систем, как автомобиль, экономика, общество по отношению к внешним возмущениям, безусловно, жизненно (часто в прямом смысле этого слова) важный фактор. Эволюция сложных систем обладает общим свойством: развитие всегда сопровождается потерей устойчивости некоторыми режимами функционирования и рождением новых, устойчивых. Этот процесс и описывается в терминах теории бифукаций (в дословном переводе - раздвоение). Этот термин в настоящее время понимается в очень широком смысле для обозначения качественных перестроек различных объектов при малых изменениях характеризующих их параметров. Новый режим может наследовать основные свойства исходного (так называемая мягкая бифукация) или качественно отличаться от него (например, именно такая ситуация имеет место при самоорганизации системы). В последнем случае бифуркация называется жесткой бифуркацией или чаще катастрофой. Следует иметь в виду, что математический термин "катастрофа" не обязательно несет негативный смысл. Так, например, "катастрофой" является качественное изменение уровня жизни при крупном выигрыше в лотерею или получение диплома о высшем образовании.

Интерес к теории катастроф, в частности, связан с тем, что катастрофой является процесс самоорганизации открытой системы. Основные идеи теории бифукаций можно проиллюстрировать на простом примере одномерного движения частицы в поле, потенциальная энергия которого следующим образом зависит от координаты

. (7. 7)


Рис. 7.3 Рис.7.4

П
ри различных значениях параметра характер устойчивости оказывается различным.

  1. При система имеет единственную точку устойчивого равновесия (рис. 7.3).

  2. При система теряет устойчивость в точке . При малых вблизи начала координат появляются два новых устойчивых состояния (рис. 7.4), между которыми есть точка неустойчивого равновесия. Этот случай является примером мягкой бифукации.

Жесткая бифукации или катастрофа возникает в системах, описываемых, например, уравнением


. (7.8)

П
ри система также как и на рис. 7.4 имеет три состояния равновесия (рис. 7.5а). С ростом параметра (рис. 7.5б) одно из устойчивых состояний сливается с состоянием неустойчивого равновесия. При дальнейшем увеличении эти состояния равновесия исчезают, и система выбирает новый стационарный режим, существенно отличающийся от исходного (рис. 7.5в).






Рис. 7.5а. Рис.7.5б. Рис. 7.5 в.

С
трогий математический анализ устойчивости и бифукаций позволяет в частности рассматривать ряд практических проблем управления техническими системами (автомобилем, судном, летательным аппаратом и другими), выявлять критические режимы управления и разрабатывать методы преодоления критических ситуаций (катастроф).


Вопросы для самопроверки

  1. Чем отличаются равновесные системы от неравновесных?

  2. Сформулируйте принцип максимума производства энтропии.

  3. В чём состоит соотношение взаимности Онсагера?

  4. Что такое бифуркация?

  5. Что такое катастрофа?

  6. В чём особенность химической реакции Белоусова-Жаботинского?

  7. Что такое фрактал?


Вопросы экзаменационных билетов

  1. Макросистемы вдали от равновесия.

  2. Открытые диссипативные системы.

  3. Устойчивость, бифуркации, катастрофы.

  4. Явления самоорганизации в живой и неживой природе.

Похожие:

Лекция 7 Синергетика iconЛекция 7 Синергетика
При этом аппарат неравновесной термодинамики стал основным аппаратом синергетики. В курсе физики мы естественно наиболее подробно...
Лекция 7 Синергетика iconЛекция по теории питания Любовь Симакова. 16: 00 17: 00 лекция по фитнесу Елена Данилова

Лекция 7 Синергетика iconЛекция 1 юридическая психология
Лекция – 2 личность в юридической психологии понятие личности, познавательные процессы, эмоционально-волевая
Лекция 7 Синергетика iconС. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий Синергетика и прогнозы будущего
Киплинга есть зловещая притча о сушеной обезьяньей лапке. Этот талисман выполняет любые желания. Так, как он их понял. Его обладатель...
Лекция 7 Синергетика iconЛекция 13. 25 Экономическая геология (Сухов) лекция 15. 15 Украинский язык (Уманцева) 6/60
Региональная инженерная г/г и инженерная г/г Украины (Решетов) /Техническая мелиорация (Завальный)
Лекция 7 Синергетика iconЛекция по курсу «бизнес-планирование» гос впо-2000 по специальности
Лекция относится к проблемно-информационному виду. В ней рассматривается порядок и методика написания бизнес-плана
Лекция 7 Синергетика iconЛекция №7 Страница Лекция № Технологическая схема сборки (тсс)
Определение: тсс – вспомогательный технологический документ (не входящий в число обязательной технологической документации), который...
Лекция 7 Синергетика iconЛекция №8 Страница Лекция №10. Нормирование технологического процесса сборки Нормированием
Нормированием – называется установление норм времени на выполнение как тп в целом, так и отдельных операций, переходов и приемов
Лекция 7 Синергетика iconЛекция 7 Лекция 7
Радикалы образуются также при действии ультрафиолетовых лучей и в ходе метаболизма некоторых чужеродных соединений (ксенобиотиков),...
Лекция 7 Синергетика iconЛекция Химическая коррозия (3 ч)
...
Лекция 7 Синергетика iconЛекция Зива Корена 22 июня в 16: 00
...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы