Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр icon

Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу "Планирование и оптимизация исследований" ягту 150600-005 лр


Скачать 160.46 Kb.
НазваниеПреподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу "Планирование и оптимизация исследований" ягту 150600-005 лр
страница4/4
Размер160.46 Kb.
ТипОтчет
1   2   3   4


Поверхность отклика по усталостной выносливости, построенная по данным таблицы 12, представлена на рисунке 11. Вид этой поверхности сверху представлен на рисунке 12.



Рисунок 11 – Зависимость изменения усталостной выносливости от содержания серы и продолжительности вулканизации при постоянном содержании сульфенамида Ц вид спереди.

Рисунок 12 – Зависимость изменения усталостной выносливости от содержания серы и продолжительности вулканизации при постоянном содержании сульфенамида Ц вид сверху.



Усталостная выносливость при различных сочетаниях дозировки серы и технического углерода изменяется с экстремумом.


^

6 Безусловная оптимизация рецептуры


Для точного определения безусловного максимума необходимо найти точки, при которых функция имеет экстремум. Как правило, эти точки лежат за пределами исследуемой области. При этом неизвестен тип экстремума – максимум или минимум. Проверяем функцию на монотонность. В качестве оптимальной точки можно взять точку, при которой достигается абсолютный максимум прочности. Координаты этой точки можно вычислить аналитически на основании теоремы о необходимом условии экстремума.

В соответствии с условием, в точке экстремума частные производные функции (4) по каждому из ее аргументов должны равняться нулю, получаем систему уравнений (13):



(13)


После дифференцирования система (13) примет вид:



(14)


Для нахождения x1, x2, x3 необходимо решить систему уравнений (14). Представим систему в виде:



(15)


тогда из уравнения (15) следует:



(16)

Составляем матрицу из коэффициентов системы уравнений (14) и представляем её в виде таблицы 13.


Таблица 13 – Матрица B коэффициентов системы уравнений (14) в индексном виде.


Уравнение

Значения коэффициентов

Значения при х

Свободный член

x1

x2

x3

1

2*b11

b12

b13

-b1'

2

b12

2*b22

b23

-b2'

3

b13

b23

2*b33

-b3'

Таблица 14 – Матрица B коэффициентов системы уравнений (14) в условных единицах.


Показатели

Уравнение

Значения коэффициентов

Значения при х

Свободный член

х1

х2

х3

fr, МПа


1

-1,8022

-0,0185

-0,0278

-0,7505

2

-0,0185

-0,2056

0,0137

-0,1076

3

-0,0278

0,0137

-0,4623

0,7171

ε,%

1

20,6838

4,7750

6,2500

43,1716

2

4,7750

20,0064

6,1000

47,3720

3

6,2500

6,1000

3,6132

14,2963

N, тыс. циклов

1

9,0993

2,0500

1,6500

20,8422

2

2,0500

9,3025

2,9750

22,2789

3

1,6500

2,9750

1,5801

6,7171


Обратную матрицу находим с помощью встроенной функции "МОБР", вводя исходные данные как массив. Для этого выделяем блок ячеек для обратной матрицы, в командную строку вводим встроенную функцию МОБР, в открывшемся диалоговом окне в позицию "массив" диапазон ячеек матрицы из таблицы 14 для соответствующего выходного параметра, нажимаем клавиши CTRL+Shift+Enter


Таблица 15 – Обратная матрица B-1 коэффициентов системы линейных уравнений (14) в условных единицах.


Показатели

Коэффициенты обратной матрицы

fr, МПа


-0,5559

0,0524

0,0349

0,0524

-4,8789

-0,1483

0,0349

-0,1483

-2,1695

ε,%

0,1554

0,0925

-0,4249

0,0925

0,1580

-0,4267

-0,4249

-0,4267

1,7322

N, тыс. циклов

0,1413

0,0404

-0,2236

0,0404

0,2817

-0,5725

-0,2236

-0,5725

1,9443



Рассчитываем значения хi, используя соотношение (16).

Для этого выбираем функцию МУМНОЖ. В открывшемся диалоговом окне "Аргументы функции" вносим в строку "Массив 1" обратную матрицу (таблица 15), а строку "Массив 2" значения свободных членов из таблицы 14 для соответствующего выходного параметра.


Таблица 16 –Значения факторов, соответствущие экстремальному значению параметра в условных и натуральных единицах.


Фактор

Оптимальные значения входных параметров

Условные единицы

Натуральные единицы, мас.ч.

Оптимизируемый параметр

fr, МПа

ε,%

N, тыс. циклов

fr, МПа

ε,%

N, тыс. циклов

Сера

0,4367

5,0143

2,3433

2,349

6,0114

3,8746

Сульфеамид Ц

0,3792

5,3772

3,2713

2,028

5,0263

3,7628

Технический углерод

П 234

-1,5661

-13,7951

-4,3551

37,924

-114,94

3,0615



Для найденных экстремальных значений проводим эксперимент с помощью программы Ntire .


Таблица 17 – Расчетные значения fr, ε и N при оптимальных значениях исследуемых факторов.


Выходной параметр

Расчетные значения fr, εr и N

Оптимизируемый фактор

Для fr

Для ε

Для N

Прочность, МПа

14,54

-41,19

8,54

Относительное удлинение, %

83,11

-40,19

-13,05

Уст. выносливость, тыс. циклов

40,87

35,02

0,75


Таблица 18 – Экспериментальные значения fr, εr и N при оптимальных значениях исследуемых факторов


№ опыта

Оптимальные значения выходных параметров

Для fr

Для ε

Для N

fr, МПа

εr, %

N, тыс.ц.

fr, МПа

εr, %

N, тыс.ц.

fr, МПа

εr, %

N, тыс.ц.

1

14,25

83

36

-

-

-

1,06

4

2

2

14,78

81

39

-

-

-

1,02

3

1

Продолжение таблицы 18

3

14,4

73

40

-

-

-

1,03

4

2

4

14,15

80

38

-

-

-

1,05

4

1

5

14,63

74

39

-

-

-

1,03

4

2

6

14,34

78

38

-

-

-

1,01

4

1

7

14,37

74

40

-

-

-

1,03

4

2

8

14,2

83

30

-

-

-

1,03

3

1

9

14,12

87

36

-

-

-

1,04

4

1

10

14,44

85

37

-

-

-

1,04

4

1

Среднее

14,37

79,8

37,3

-

-

-

1,034

3,8

1,4

Дисперсия

0,0441

24,1778

8,6778

-

-

-

0,0002

0,1778

0,2667

Ср. кв. откл.

0,209

4,9171

2,9458

-

-

-

0,0143

0,4216

0,5164

Доверит.инт.

0,130

3,0475

1,825

-

-

-

0,0088

0,2613

0,3201

Левая гр.

14,49

82,847

39,12

-

-

-

1,0428

4,0613

1,7201

Правая гр.

14,23

76,752

35,47

-

-

-

1,025

3,538

1,079


Как видно из таблицы 16, значения для усталостной выносливости не могут быть получены, так как дозировка ингредиента не может быть отрицательной. Поэтому проводим условную оптимизацию, задавая предварительно граничные условия, обеспечивающие максимальные значения по прочности, заданные значения по относительному удлинению и минимальное - по усталостной выносливости.





7 Условная оптимизация рецептуры


Для решения задачи условной оптимизации задаемся граничными условиями, представленными в таблице 19.


Таблица 19 – Граничные условия, обеспечивающие максимальное значение параметров.


Показатель

Граничные значения

Оптимизируемый параметр

Для f

Для ε

Для N

Прочность, МПа

max

>12.5

≥10

Относительное удлинение, %

 120

100

≥90

Уст.выносливость, тыс.циклов

40

>40

min



Далее необходимо найти значения факторов, обеспечивающие заданный комплекс свойств, при условной оптимизации. Для этого создаём матрицу, в которой будут рассчитываться оптимальные значения факторов. Далее используем утилиту «Поиск решения»,в которой указываем условия поиска нужного значения в нат. единицах и пределы изменения значений в условных единицах в ячейках созданной матрицы и у. Матрица представлена в левой части таблицы 20.


Таблица 20 – Оптимальные значения входных параметров в условных и натуральных единицах.


Фактор

Оптимальные значения входных параметров

Условные единицы

Натуральные единицы, мас.ч.

Оптимизируемый параметр

fr

ε

N

fr

ε

N

Сера

1

-0,60098

1

2,80

1,52

2,80

Сульфенамид Ц

-1

1

-1

1,20

2,40

1,20

Техн.угл. П 234

-0,23543

-1

1

54,56

45,00

70,00


Таблица 21 - Значения оптимальных выходных параметров.


Выходной параметр

Оптимальные значения выходного параметра

Оптимизируемый фактор

Для f

Для ε

Для N

Прочность, МПа

13,615

13,487

12,460

Относительное удлинение, %

120

100

104,230

Продолжение таблицы 21

Уст. выносливость, тыс. циклов

57,503

80,508

3,756



В программе Excel имеется утилита ^ Поиск решения, вызов которой осуществляется из пункта меню Сервис, предназначенная для решения задачи условной оптимизации. В ней реализовано несколько вариантов алгоритмов оптимизации. По умолчанию используется метод Ньютона, который относится к градиентным методам второго порядка. Данный метод является высокоэффективным, когда поверхность отклика имеет сильно нелинейный характер. Это обычно наблюдается вблизи точки экстремума. Кроме того, можно использовать метод сопряженных градиентов, достоинством которого является более устойчивая работа при наличии оврагов на поверхности отклика. В частном случае, когда функция отклика и ограничения зависят от независимых переменных линейно, имеется возможность использования специального алгоритма линейного программирования.

В матрицу в левой части таблицы 20 в каждую ячейку для оптимальных значений вводим значение равное 1. В целевые ячейки таблицы 21 вводим уравнение регрессии для соответствующего параметра. Затем заходим в меню сервис -> поиск решения. В открывшемся диалоговом окне в поле установить целевую ячейку заносим первую ячейку из таблицы 21 для прочности, далее устанавливаем ее равной максимальному значению, в поле изменяя ячейки выделяем 3 ячейки из таблицы 20 для прочности. В поле ограничения, нажав кнопку добавить, вносим ограничения для всех факторов <=1, >=-1, а также ограничения для относительного удлинения и усталостной выносливости, ссылаясь на соответствующие ячейки, затем нажимаем кнопку выполнить, в предложенном окне принимаем сохранить найденное решение.

Все тоже повторяем для относительного удлинения и усталостной выносливости с учетом граничных условий из таблицы 19. Для относительного удлинения в поле установить целевую ячейку равной выбираем значению и заносим граничное значение относительного удлинения из таблицы 19, равное 350, для усталостной выносливости выбираем равной минимальному значению.

С помощью программы Ntire определяем экспериментальные значения fr, εr и N. Для них рассчитываем статистику и сравниваем результаты эксперимента со значениями оптимизируемых параметров, полученных при безусловной оптимизации.



№ опыта

Оптимальные значения выходных параметров

Для fr

Для ε

Для N

fr, МПа

εr, %

N, тыс.ц.

fr, МПа

εr, %

N, тыс.ц.

fr, МПа

εr, %

N, тыс.ц.

1

13,69

129

53

13,74

88

48

12,55

104

52

2

13,51

122

65

13,63

90

46

12,46

104

46

3

13,95

114

64

13,95

92

42

12,52

104

51

4

13,85

118

69

13,42

91

51

12,37

103

48

5

13,5

130

59

13,66

96

46

12,26

105

52

6

13,4

119

58

13,36

81

44

12,47

102

48

7

13,65

130

63

13,4

105

47

12,39

103

51

8

13,53

125

61

13,98

94

43

12,28

98

54

9

13,46

134

58

13,53

108

47

13,14

101

58

10

13,05

114

51

13,95

97

53

12,09

103

50

Среднее

13,559

123,500

60,100

13,662

94,200

46,700

12,453

102,700

51,000

Дисперсия

0,063

51,167

30,100

0,057

62,622

11,567

0,077

4,011

11,556

Ср. квадратичное отклонение

0,250

7,153

5,486

0,238

7,913

3,401

0,278

2,003

3,399

Доверительный интервал

0,155

4,433

3,400

0,148

4,905

2,108

0,172

1,241

2,107

Левая граница

13,714

127,933

63,500

13,810

99,105

48,808

12,625

103,941

53,107

Правая граница

13,404

119,067

56,700

13,514

89,295

44,592

12,281

101,459

48,893

Расч. значение

13,615

120

57,503

13,487

100

80,508

12,46

104,23

3,756

Таблица 22 – Экспериментальные значения fr, εr и N .


При сравнении экспериментальных значений по прочности, относительному удлинению и усталостной выносливости можно увидеть, что при условной оптимизации прочность при разрыве, усталостная выносливость имеют более высокие значения.


Вывод


1. Для оптимизации состава протекторной резиновой смеси с целью достижения оптимальных показателей прочности при растяжении fr, относительного удлинения при разрыве εr, и усталостной выносливости N вулканизата создали ортогональный центральный композиционный план проведения эксперимента. Согласно этому плану смоделировали испытания образцов из 15-ти видов анализируемой резины на основе каучуков СКД и СКМС-30 АРКМ-15, отличающихся содержанием серы, сульфенамида Ц и технического углерода П 234. Проводили по 10 параллельных испытаний.

2. Исходя из результатов экспериментов, рассчитали коэффициенты уравнения параболической регрессии, которое описывает зависимость прочности при растяжении, относительного удлинения и усталостной выносливости от трёх входных параметров. Провели проверку уравнения на адекватность и выяснили, что оно адекватно описывает экспериментальные данные, поскольку расчетное значение критерия значимости оказалось меньше критического.

3. Исследовали уравнение регрессии с помощью графических методов: методом построения изолиний и поверхностей отклика, причём один из входных параметров (содержание ускорителя) брали постоянным. Выяснили, что все выходные параметры имеют экстремальную зависимость от содержания серы и температуры вулканизации, кроме прочности при растяжении, которая увеличивается при повышении содержания серы в рассматриваемом интервале входных параметров.

4. Нашли оптимальное содержание серы, ускорителя и технического углерода в резиновой смеси методом безусловной оптимизации. Рассчитали значения выходных параметров с помощью уравнения регрессии, а также смоделировали серию экспериментов с найденными входными параметрами. Полученные выходные расчётные и экспериментальные параметры оказались достаточно близки друг от друга, но в доверительный интервал расчетные значения не попали, что говорит о том, что уравнение регрессии в точках далёких от точек планирования уже неадекватно описывает зависимость. Также выяснили, что, используя безусловную оптимизацию, можно добиться максимума лишь одного из выходных параметров, при этом остальные выходные параметры могут иметь произвольное значение.

5. Оптимизировали состав резиновой смеси методом условной оптимизации. Таким образом, для оптимизации составов резиновых смесей целесообразно пользоваться методами условной оптимизации.


Список использованных источников


1. Соловьев М.Е. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии – Ярославль, ЯГТУ, 2005 – 150 с.

2. СТО 701-2005.

3. СТО 702-2005.
1   2   3   4

Похожие:

Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconПреподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу "Планирование и оптимизация исследований" ягту 150600-005 лр
Оптимизировать состав резиновой смеси для протектора по содержанию серы, сульфенамида ц и технического углерода п 234. Рецепт резиновой...
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconМария домбровская
Планирование и оптимизация поставок (от момента поступления заказа до приемки на складе покупателя)
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconОптимизация пролета мостовой конструкции в арм structure3d цель работы
Цель работы: Оптимизация геометрии элементов конструкции в целях снижения металлоемкости
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconВопросы по курсу "теория расписаний, целочисленная оптимизация, методы агрегирования и декомпозиции"
Теория расписаний, целочисленная оптимизация, методы агрегирования и декомпозиции
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconОтчет по лабораторной работе № Вариант №27а по курсу
Задание: Заданы два двухмерных массива вещественных чисел a и b размерности n. Вычислить
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconОтчет по лабораторной работе №4 поляризация. Определение концентрации сахарных

Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconКурсовой проект По курсу «Планирование на предприятии» На тему: «Планирование использования кредитных ресурсов коммерческого банка»
В настоящее время денежно-кредитная система переживает серьезные структурные изменения, которые коснулись и функционирования банков....
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconОтчет по лабораторной работе №2 «Определение показателя преломления жидкостей с помощью рефрактометра Аббе»

Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconОтчет по лабораторной работе №1 «Основы автоматического управления»
Кафедра «Машины и технология обработки металла давлением и сварочное производство»
Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconКозин Дмитрий Сергеевич отчет о лабораторной работе «исследование эффектов согласования в измерительных электрических цепях» Измерительный практикум

Преподаватель д т. н., профессор В. А. Ефимов оптимизация состава резиновой смеси отчет о лабораторной работе по курсу \"Планирование и оптимизация исследований\" ягту 150600-005 лр iconМетодические указания к лабораторной работе
Методические указания к лабораторной работе «Исследование токсических газов и паров в воздухе рабочей зоны». – Ростов н/Д: Рост гос...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы