Тема : Основные понятия математической логики icon

Тема : Основные понятия математической логики


Скачать 131.53 Kb.
НазваниеТема : Основные понятия математической логики
страница1/9
Размер131.53 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

© К. Поляков, 2009-2013

A10 (повышенный уровень, время – 2 мин)


Тема: Основные понятия математической логики.

Про обозначения

К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,,¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (, ,¬), что еще раз подчеркивает проблему. Далее во всех решениях приводятся два варианта записи.

^ Что нужно знать:

  • условные обозначения логических операций

¬ A, не A (отрицание, инверсия)

A  B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A  B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

AB импликация (следование)

  • таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» (см. презентацию «Логика»)

  • операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

AB = ¬ A  B или в других обозначениях AB =

  • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»

  • иногда полезны формулы де Моргана1:

¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B

¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
^

Пример задания:


На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,30] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула

( xA) → ((xP) (xQ) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

Решение:

  1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

A: x  А, P: x  P, Q: x  Q

  1. перейдем к более простым обозначениям

A(P + Q)

  1. раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ():



  1. для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно (жёлтая область на рисунке)



  1. поэтому максимальный отрезок, где A может быть истинно (и, соответственно, ложно) – это отрезок [10,55], имеющий длину 45

  2. Ответ: 4.
^

Ещё пример задания:


На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула

( xA) → ((xP) (xQ) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

Решение:

  1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

A: x  А, P: x  P, Q: x  Q

  1. перейдем к более простым обозначениям

A(P + Q)

  1. раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ():



  1. для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно (жёлтая область на рисунке)



  1. поскольку области истинности и разделены, максимальный отрезок, где A может быть истинно (и, соответственно, ложно) – это наибольший из отрезков и , то есть отрезок [25,55], имеющий длину 30

  2. Ответ: 3.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Тема : Основные понятия математической логики iconТема : Основные понятия математической логики
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Основные понятия математической логики iconТема : Основные понятия математической логики
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Основные понятия математической логики iconТесты по промэкологии
Тема Промышленная экология. Цели и задачи. Основные понятия. Безотходное, малоотходное и чистое производство. Основные принципы организации...
Тема : Основные понятия математической логики icon1. мл формулы логики предикатов. Общезначимые, выполимые формулы. Основные эквивалентности логики предикатов. Нормальные формы. Логическое следование
Мл формулы логики предикатов. Общезначимые, выполимые формулы. Основные эквивалентности логики предикатов. Нормальные формы. Логическое...
Тема : Основные понятия математической логики iconТема 1 Понятие и особенности научно-исследовательской деятельности
Наука. Основные признаки и понятия науки. Сущность научных исследований и основные формы научных исследований
Тема : Основные понятия математической логики iconЭлементы алгебры логики
Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств компьютера используется алгебра логики или булева алгебра
Тема : Основные понятия математической логики iconТема Повторение изученного в 7 классе
Прочитать параграфы с 1 по 5, выписать основные понятия (выделены в рамки) в тетрадь
Тема : Основные понятия математической логики iconВопрос 1 Основные понятия рекламной деятельности
В соответствии с действующим Федеральным законом в рекламной деятельности используются следующие основные понятия
Тема : Основные понятия математической логики iconЛекция №1 Основные понятия курса «Физико-химия наноструктурированных материалов» основные понятия и определения (терминология курса)
Терминология по наноматериалам и нанотехнологиям в настоящее время только устанавливается. Существует несколько подходов к тому,...
Тема : Основные понятия математической логики iconТема «основные понятия интернет маркетинга»
Технические параметры работы сайта. Валидность кода, пинг, скорость загрузки страниц, кроссбраузерность, гаджеты
Тема : Основные понятия математической логики iconТема Основные понятия и предпосылки внутрифирменного планирования
При составлении плана фирма описывает ожидаемые результаты экономической дея-тельности в будущий период
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы