Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» icon

Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм»


Скачать 68.84 Kb.
НазваниеВопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм»
Размер68.84 Kb.
ТипЗакон

Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену.

Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм».


1. Магнитные явления. Закон Ампера для элемента тока и витка с током.

2. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током, кругового витка и катушки с током.

3. Взаимодействие прямолинейных проводников с током. Определение единицы силы тока в СИ.

4. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

5. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца. ЭДС, возникающая в проводнике, движущемся в магнитном поле.

6. Вихревые поля. Связь электрического и магнитного полей. Самоиндукция. Индуктивность.

7. Индуктивность соленоида. Энергия магнитного поля соленоида. Плотность энергии магнитного поля.

8. Магнитные свойства вещества. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.


Вопросы к зачету по разделу «Колебания и волны».


Механические колебания.


1. Колебательное движение. Условия возникновения колебаний. Параметры колебательного движения. Гармонические колебания.

2. Колебания груза на пружине.

3. Математический маятник. Формула Гюйгенса.

4. Физический маятник. Период свободных колебаний физического маятника.

5. Превращение энергии в гармонических колебаниях.

6. Сложение гармонических колебаний, происходящих по одной прямой и по двум взаимно-перпендикулярным направлениям. Фигуры Лиссажу.

7. Затухающие механические колебания. Уравнение для затухающих колебаний и его решение.

8. Характеристики затухающих колебаний: коэффициент затухания, время релаксации, логарифмический декремент затухания, добротность.

9. Вынужденные механические колебания. Резонанс.

10. Автоколебания. Примеры автоколебательных систем.


Электрические колебания. Переменный ток.


1. Электрические колебания. Колебательный контур. Формула Томсона.

2. Переменный электрический ток. Рамка, вращающаяся в магнитном поле. Генератор переменного тока.

3. Трансформаторы.

4. Электрические машины постоянного тока.

5. Резистор в цепи переменного тока. Действующее значение ЭДС, напряжения и силы тока.

6. Конденсатор в цепи переменного тока.

7. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

8. Вынужденные колебания в цепи переменного тока. Резонанс напряжений и токов.

9. Закон Ома для цепи переменного тока.

10. Мощность, выделяющаяся в цепи переменного тока.


Волны.


1. Механические волны. Виды волн и их характеристики.

2. Уравнение бегущей волны. Плоские и сферические волны.

3. Интерференция волн. Условия минимума и максимума интерференции.

4. Дифракция волн.

5. Принцип Гюйгенса. Законы отражения и преломления механических волн.

6. Стоячая волна. Уравнение стоячей волны. Возникновение стоячей волны. Собственные частоты колебаний.

7. Звуковые волны. Скорость звука.

8. Движение тел со скоростью большей скорости звука.

9. Эффект Доплера в акустике.

10. Электромагнитные волны. Предсказание и открытие электромагнитных волн. Физический смысл уравнений Максвелла. Опыты Герца. Свойства электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн.

11. Излучение электромагнитных волн. Перенос энергии электромагнитной волной. Вектор Умова-Пойнтинга.


Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену.

Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм».


1.Магнитными явлениями называются любые явления природы связанные с наличием магнитных полей (как статических, так и волн) и неважно где, в космосе или в кристаллах твердого тела или в технике. Магнитные явления не проявляются при отсутствии магнитных полей.

Некоторые примеры магнитных явлений:

Притяжение магнитов друг к другу, получение электрического тока в генераторах, работа трансформатора, северное сияние, радиоизлучение атомарного водорода на длине волны 21 см, спиновые волны, спиновые стекла и др.


Закон Ампера для элемента тока

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :



Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.


Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

.

Из силы ампера вытекает единица индукции магнитного поля: 1 Тл=1 Н/(А*м).


Ампер экспериментально установил, что величина силы взаимодействия двух элементарных токов пропорциональна силам токов I1,I2, длинам участков проводов dl1,dl2, по которым текут токи, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:




Контур с током в магнитном поле

Поместим прямоугольную рамку с постоянным током в однородное постоянное магнитное поле с индукцией :

Сила Ампера:



Силы Fа и Fa' растягивают рамку вертикальноСилы Fb и Fb' создают вращающий момент, поворачивающий рамку так, чтобы плоскость рамки была перпендикулярна полю :

Fb=Fb'=IbBsinα - сила Ампера




Момент пары сил Fb и Fb' равен M=Fba:

M=IbBsinαa=μ0ISHsinαa


Магнитный момент тока , где S=ab - площадь рамки, т.е. момент пары

сил, действующих на рамку



Так как , то момент направлен по оси рамки




2. Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства.

r- радиус вектор, проведенный от проводника в рассматриваемую точку поля. 0-магнитная постоянная.

0=4π*10-7 Гн/м.

Вектор В перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора dl b r и направлен таким образом, чтобы из его конца кратчайшее вращение вектора dl до совмещения с r происходило против часовой стрелки. (Такое же направление следует из правила буравчика). Суммарное магнитное поле создаваемого всеми элементами проводника (проводников) находится с помощью принципа суперпозиции.


c:\users\админ\desktop\dsc01900.jpg


Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током.

c:\users\админ\desktop\dsc01902.jpg

Индукция магнитного поля кругового витка с током

h:\dcim\100msdcf\dsc01904.jpg


Индукция магнитного поля катушки с током

Линии магнитной индукции катушки с током, или соленоида, входят в катушку со стороны ее южного магнитного полюса и выходят из северного. Внутри катушки, длина которой во много раз больше ее диаметра, магнитное поле однородно, т. е. линии магнитной индукции параллельны и плотность их одинакова.


Магнитное поле соленоида.


Пусть соленоид длиной l, во много раз превышающей его диаметр, имеет N витков, по которым течет ток силой I. Если соленоид находится в вакууме (или воздухе), то магнитная индукция поля в нем численно равна


B = μ0 IN / l = μ0 In,


где n = N/l; In – число ампер-витков, приходящихся на единицу длины соленоида; μ0 – магнитная постоянная, характеризующая магнитное поле в вакууме.


3. Взаимодействие прямолинейных проводников с током

Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охватывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяжения и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притягиваться (рис. 90, а).


Магнитные линии двух проводников с токами разных направлений в пространстве между проводниками направлены в одну сторону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, будут взаимно отталкиваться. Поэтому проводники с токами противоположного направления отталкиваются один от другого (рис. 90, б).

h:\dcim\100msdcf\dsc01906.jpg

Определение единицы силы тока в СИ

Сила тока ( I )- скалярная величина, равная отношению заряда q , прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t , в течение которого шел ток.

I=q/t

Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Единица измерения силы тока в системе СИ:

[I] = 1 A (ампер)

4. Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле.

Fл = q υ B sin α.

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции




Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.


Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно

Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

h:\dcim\100msdcf\dsc01907.jpg

5. Явление электромагнитной индукции.

Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта фундаментальная задача была блестяще решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.


Закон Фарадея

Закон Фарадея электромагнитной индукции записывают в виде следующей формулы:



где

  • – это электродвижущая сила, которая действует вдоль любого контура;

Фв – это магнитный поток, проходящий через поверхность, натянутую на контур.


Для катушки, которая помещена в переменное магнитное поле, закон Фарадея выглядит несколько иначе:



где

  • - это электродвижущая сила;

N – это число витков катушки;

Фв – это магнитный поток, проходящий через один виток.


Правило Ленца

Индукционный ток имеет такое направление, что приращение созданного им магнитного потока через площадь, ограниченную контуро, и приращение потока магнитной индукции внешнего поля противоположны по знаку.

Или

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которое вызвало этот ток.


ЭДС, возникающая в проводниках, движущихся в магнитном поле

ЭДС индукции возникает либо в неподвижном замкнутом проводнике, помещённом в изменяющееся во времени магнитное поле, либо в проводнике, движущемся в магнитном поле, которое может и не меняться со временем. ЭДС индукции в обоих случаях рассчитывается по формуле



Сила Лоренца вызывает перемещение электронов в проводниках, движущихся в магнитном поле.


6. Вихревые поля

Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле.

Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Индукционное электрическое поле является вихревым.

Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока

Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.

Вихревое электрическое поле возникает в случае изменения ектора магнитной индукции внешнего поля.


Связь электрического и магнитного полей

Магнитное поле способно в определенных условиях порождать электрическое без помощи зарядов, а электрическое — непосредственно порождать магнитное. Именно так: магнитное поле рождает только электрическое, а электрическое — только магнитное, которое, правда, в свою очередь может породить электрическое.


Самоиндукция

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.

Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции



Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Данное явление называется самоиндукцией, а соответствующее значение - ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней


Индуктивность

Индуктивностью (от латинского inductio - наведение, побуждение), называется величина, характеризующая связь между изменением тока в электрической цепи и возникающей при этом ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции. Индуктивность обозначается большой латинской буквой «L», в честь немецкого физика Ленца. Термин индуктивности предложил в 1886 году Оливер Хевисайд.,


Величина магнитного потока, проходящего через контур, связана с силой тока следующим образом: Φ = LI. Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью. Значение индуктивности зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости среды. Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Дополнительные величины: мГн, мкГн.


Зная индуктивность, изменение силы тока и время этого изменения, можно найти ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре:



Через индуктивность выражают также энергию магнитного поля тока:



Соответственно чем больше индукция, тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве вокруг контура с током. Индуктивность является своеобразным аналогом кинетической энергии в электричестве.


7. Индуктивность соленоида.



L - Индуктивность (соленоида), размерность в CИ Гн

L - Длина (соленоида), размерность в СИ - м

N - Число (витков соленоида

V- Объём (соленоида), размерность в СИ - м3

- Относительная магнитная проницаемость

- Магнитная постоянная Гн/м


Энергия магнитного поля соленоида

Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна



Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:




Плотность энергии магнитного поля




8. Магнитные свойства в-ва

Все вещества в той или иной мере взаимодействуют с магнитным полем. У некоторых материалов магнитные свойства сохраняются и в отсутствие внешнего магнитного поля.

Намагничивание материалов происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов – вращения электронов и движения их в атоме. «амперовские токи».

Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле.

Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов.


Диамагнетики

Диамагне́тики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждый моль вещества — суммарный магнитный момент), пропорциональный магнитной индукции H и направленный навстречу полю.

К диамагнетикам относятся инертные газы, азот, водород, кремний, фосфор, висмут, цинк, медь, золото, серебро, а также многие другие, как органические, так и неорганические, соединения. Человек в магнитном поле ведет себя как диамагнетик.


Парамагнетики

Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы

К парамагнетикам относятся алюминий (Al), платина (Pt), многие другие металлы (щелочные и щелочно-земельные металлы, а также сплавы этих металлов), кислород (О2), оксид азота (NO), оксид марганца (MnO), хлорное железо (FeCl2) и др.


Ферромагнетики

Ферромагнетики — вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах). Иными словами, ферромагнетик — такое вещество, которое, при температуре ниже точки Кюри, способно обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля.

Среди химических элементов ферромагнитными свойствами обладают переходные элементы Fe, Со и Ni (3 d-металлы) и редкоземельные металлы Gd, Tb, Dy, Ho, Er.


Вопросы к зачету по разделу «Колебания и волны».


Механические колебания.

  1. Колебательное движение

Колебательное движение это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени. Учение о колебательном движении в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью закономерностей колебательного движения различной природы и методов его исследования.


Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения.


Колебательное движение свойственно всем явлениям природы. Внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.


Условия возникновения колебаний

  1. Сообщить телу энергию

  2. Наличие положенияустойчивого равновесия и сил, которые стремятся вернуть систему в положение устойчивого равновесия

  3. Силы должны быть потенциальными.


Параметры колебательного движения

1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени (м).

2.Амплитуда хм - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

3. Период Т — время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с).



4. Частота n — число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).

Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1.



5. Циклической (круговой) частотой w периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2p единиц времени (секунд). Единица измерения – с-1.



6. Фаза колебания - j - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (j0).




Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ)


или

x(t) = Acos(ωt + φ),

Графики функций f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x) на декартовой плоскости.


где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.


Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде




  1. Колебание груза на пружине

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Круговая частота ω0 свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

откуда



Частота ω0 называется собственной частотой колебательной системы.

Период T гармонических колебаний груза на пружине равен



  1. Математический маятник.

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.

Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими. Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде







Формула Гюйгенса









4 . Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.



Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α



Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:





Решение этого уравнения



Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или



Из этого соотношения определяем



Период свободных колебаний физического маятника

Если амплитуда колебаний мала, то корень в знаменателе эллиптического интеграла приближенно равен единице. Такой интеграл легко берется, и получается хорошо известная формула малых колебаний:



  1. Превращение энергии в гармонических колебаний.

На примере колебаний тела на нити видим, что в положении равновесия скорость и, следовательно, кинетическая энергия тела максимальны. Если потенциальную энергию отсчитывать от положения равновесия, то она максимальна при амплитудном значении смещения, т.е. когда кинетическая энергия (скорость) равна нулю.


Т.к. мы рассматриваем свободные колебания (происходящие в отсутствие трения), то выполняется закон сохранения механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной:



Пусть колебание происходит по закону синуса , тогда скорость меняется по закону косинуса. Запишем выражение для кинетической энергии:

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия будет равна максимальной кинетической, т.к. в положении равновесия потенциальная равна нулю. Тогда: . Для потенциальной энергии получим:




  1. Сложение гармонических колебаний.

h:\dcim\100msdcf\dsc01908.jpg

Сложение по одной прямой.

Метод векторных диаграмм

h:\dcim\100msdcf\dsc01909.jpg


Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.


Затухающие механические колебания

Затухающими наз. колебания, энергия (а значит, и амплитуда) которых уменьшается с течением времени. Затухание свободных механических гармонических колебаний связано с убыванием механической энергии за счет действия сил сопротивления и трения.


m:\dcim\100msdcf\dsc01914.jpgm:\dcim\100msdcf\dsc01912.jpg


8. Характеристики затухающих колебаний

1. Коэффициент затухания .

2. Время затухания  время, за которое «амплитуда» колебаний уменьшается в e раз.

, (1.8.12)

,  ,  .

3. Декремент затухания – число, равное отношению «амплитуд», соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

. (1.8.14)

4. Логарифмический декремент затухания.

. (1.8.15)

Т.к. коэффициент затухания , то «амплитуда» A(t) может быть представлена в виде:

. (1.8.16)

За время затухания система успевает совершить колебаний. Тогда, т.к. , то

. (1.8.17)

5. Добротность – безразмерная физическая величина Q, пропорциональная отношению энергии W(t) колебаний системы в некоторый момент времени t к убыли этой энергии за период колебаний, т.е. за интервал времени (t, t+T). Коэффициент пропорциональности равен 2.

. (1.8.18)

Т.к. энергия колебаний W(t) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний: , то

,  . (1.8.19)

При малых значениях логарифмического декремента затухания () , тогда добротность системы равна

. (1.8.20)

При этом период T затухающих колебаний практически равен периоду T0 свободных незатухающих колебаний, так что

. (1.8.21)

Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы. Добротность системы, совершающей незатухающие гармонические колебания, равна бесконечности.

9. Вынужденные колебания.

Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы (будем называть ее вынуждающей силой).

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

. (1.9.2)

Введем обозначения:

, . . (1.9.3)

В результате имеем следующее уравнение вынужденных колебаний:

. (1.9.4)

Рассмотрим установившееся движение системы, которое возникает после того, как собственные колебания, возбужденные внешней силой уже затухнут. В установившемся режиме частота колебаний равна частоте вынуждающей силы.

Поэтому будем искать решение уравнения (1.9.4) в установившемся режиме в виде:

. (1.9.5)

Воспользуемся методом векторных диаграмм. Для этого сопоставим каждому члену уравнения (1.9.4) вектор, вращающийся с угловой скоростью , модуль которого равен амплитудному значению этого члена.

A1,

A2, (1.9.6)

A3,

f0.

На рисунке 1.9.3 приведены соответствующие векторы, при этом

.



Рис. 1.9.3.

С помощью теоремы Пифагора получим

,  , 

, (1.9.7)

. (1.9.8)

Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение x(t) неоднородного дифференциального уравнения (1.9.4) представляется в виде суммы частного решения неоднородного уравнения (1.9.5), которое мы нашли, и решения однородного дифференциального уравнения (когда в правой части уравнения (1.9.4) стоит 0, таким уравнением является уравнение (1.8.3)).

В результате получим, что решением уравнения (1.9.4) является функция

, (1.9.9)

где , A0 и 0 – произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, A и определяются уравнениями (1.9.7) и (1.9.8).

Если начальные условия колебательной системы следующие:



то график функции (1.9.9) имеет вид, показанный на рис. 1.9.4.



Рис. 1.9.4.

Как видно из рисунка 1.9.4 в течение времени t < происходит затухание свободных колебаний (установление колебаний). Такой режим колебаний называется переходным режимом. При установившийся режим. Время , в течение которого происходит установление колебаний называется временем релаксации (оно равно времени затухания свободных затухающих колебаний: ).

Резонанс

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты возмущающей силы к собственной частоте колебаний называется резонансом.

Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.





Автоколебания.

Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями.

На рис. 1.10.1 изображена схема автоколебательной системы. В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и клапан – устройство, осуществляющее обратную связь между колебательной системой и источником энергии.




Рис. 1.10.1.

Обратная связь называется положительной, если источник энергии производит положительную работу, т.е. передает энергию колебательной системе. В этом случае в течение промежутка времени, пока на колебательную систему действует внешняя сила, направление силы и направление скорости колебательной системы совпадают, в результате в системе происходят незатухающие колебания. Если направления силы и скорости противоположны, то имеет место отрицательная обратная связь, которая только усиливает затухание колебаний.

Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм (рис. 1.10.2). Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер (якорек) с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменяется пружиной, а маятник – балансиром – маховичком, скрепленным со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси. Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии – поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь – клапаном, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод. Обратная связь осуществляется взаимодействием анкера с ходовым колесом. При каждом колебании маятника зубец ходового колеса толкает анкерную вилку в направлении движения маятника, передавая ему некоторую порцию энергии, которая компенсирует потери энергии на трение. Таким образом, потенциальная энергия гири (или закрученной пружины) постепенно, отдельными порциями передается маятнику.

Механические автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас жизни и в технике. Автоколебания совершают паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и т. д.

2-5-4

Рис. 1.10.2.

Похожие:

Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм»
Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током, кругового витка и катушки...
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к зачету по дисциплине «Актуальные вопросы финансов, экономики и управления» 2011\2012 уч г

Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к экзамену и зачету
Особенности определения ключевых понятий институциональной теории Дж. Гэлбрейтом
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconКонтрольные вопросы
Вопросы к зачету по Общей части Гражданского процессуального права для студентов очно-заочной формы обучения
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к зачету/экзамену
Место и роль маркетинговых исследований в эффективном управлении маркетинговой деятельностью
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconПримерные вопросы к экзамену/зачету
Понятие, структура и практическое значение криминалистической характеристики преступления
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к зачету и экзамену по философии
Особенности средневековой философии. Патристика и схоластика. Проблема универсалий
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к зачету/экзамену по «Управлению проектами»
Определения проекта и управления. Место проектов в структуре организации. Шесть стадий развития продукта. Виды защиты интеллектуальной...
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к зачету и экзамену для магистров
Понятие о философии. Предмет и проблемное поле философии. Структура и функции философии
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы к экзамену (зачету) по дисциплине итт
Информационные процессы и информационные потоки в таможенных органах. Роль и место информационных систем в процессах таможенного...
Вопросы к зачёту в 11 классе. Вопросы к выпускному экзамену. Вопросы к зачету по разделу «Магнетизм» iconВопросы упрощенные к экзамену (зачету)
Деньги. Эволюция появления различных форм денег. Покупательная способность денег. Денежная масса. Функции денег
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Документы


При копировании материала укажите ссылку ©ignorik.ru 2015

контакты
Документы